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Theorem log2sumbnd 25233

Description: Bound on the difference between

and the equivalent integral. (Contributed by Mario Carneiro, 20-May-2016.)

**Assertion**
Ref	Expression
log2sumbnd	$/\$

Distinct variable group:

Proof of Theorem log2sumbnd Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fzfid 12772	. . . . . . . 8 $/\$
2		elfznn 12370	. . . . . . . . . . . 12
3	2	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
4	3	nnrpd 11870	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
5	4	relogcld 24369	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
6	5	resqcld 13035	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
7	1, 6	fsumrecl 14465	. . . . . . 7 $/\$
8		rpre 11839	. . . . . . . . 9
9	8	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$
10		relogcl 24322	. . . . . . . . . . 11
11	10	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$
12	11	resqcld 13035	. . . . . . . . 9 $/\$
13		2re 11090	. . . . . . . . . 10
14		remulcl 10021	. . . . . . . . . . 11 $/\$
15	13, 11, 14	sylancr 695	. . . . . . . . . 10 $/\$
16		resubcl 10345	. . . . . . . . . 10 $/\$
17	13, 15, 16	sylancr 695	. . . . . . . . 9 $/\$
18	12, 17	readdcld 10069	. . . . . . . 8 $/\$
19	9, 18	remulcld 10070	. . . . . . 7 $/\$
20	7, 19	resubcld 10458	. . . . . 6 $/\$
21	20	recnd 10068	. . . . 5 $/\$
22	21	abscld 14175	. . . 4 $/\$
23		resubcl 10345	. . . 4 $/\$
24	22, 13, 23	sylancl 694	. . 3 $/\$
25		2cn 11091	. . . . . 6
26	25	negcli 10349	. . . . 5
27		subcl 10280	. . . . 5 $/\$
28	21, 26, 27	sylancl 694	. . . 4 $/\$
29	28	abscld 14175	. . 3 $/\$
30	25	absnegi 14139	. . . . . 6
31		0le2 11111	. . . . . . 7
32		absid 14036	. . . . . . 7 $/\$
33	13, 31, 32	mp2an 708	. . . . . 6
34	30, 33	eqtri 2644	. . . . 5
35	34	oveq2i 6661	. . . 4
36		abs2dif 14072	. . . . 5 $/\$
37	21, 26, 36	sylancl 694	. . . 4 $/\$
38	35, 37	syl5eqbrr 4689	. . 3 $/\$
39		fveq2 6191	. . . . . . . . . . 11
40	39	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
41	40	sumeq1d 14431	. . . . . . . . 9
42		id 22	. . . . . . . . . 10
43		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
44	43	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
45	43	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
46	45	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
47	44, 46	oveq12d 6668	. . . . . . . . . 10
48	42, 47	oveq12d 6668	. . . . . . . . 9
49	41, 48	oveq12d 6668	. . . . . . . 8
50		eqid 2622	. . . . . . . 8
51		ovex 6678	. . . . . . . 8
52	49, 50, 51	fvmpt3i 6287	. . . . . . 7
53	52	adantr 481	. . . . . 6 $/\$
54		1rp 11836	. . . . . . 7
55		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14
56		1z 11407	. . . . . . . . . . . . . . 15
57		flid 12609	. . . . . . . . . . . . . . 15
58	56, 57	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14
59	55, 58	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13
60	59	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
61	60	sumeq1d 14431	. . . . . . . . . . 11
62		0cn 10032	. . . . . . . . . . . 12
63		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . 15
64		log1 24332	. . . . . . . . . . . . . . 15
65	63, 64	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . 14
66	65	sq0id 12957	. . . . . . . . . . . . 13
67	66	fsum1 14476	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
68	56, 62, 67	mp2an 708	. . . . . . . . . . 11
69	61, 68	syl6eq 2672	. . . . . . . . . 10
70		id 22	. . . . . . . . . . . 12
71		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . 16
72	71, 64	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . 15
73	72	sq0id 12957	. . . . . . . . . . . . . 14
74	72	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
75		2t0e0 11183	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
76	74, 75	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16
77	76	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . 15
78	25	subid1i 10353	. . . . . . . . . . . . . . 15
79	77, 78	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . 14
80	73, 79	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . 13
81	25	addid2i 10224	. . . . . . . . . . . . 13
82	80, 81	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
83	70, 82	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . 11
84	25	mulid2i 10043	. . . . . . . . . . 11
85	83, 84	syl6eq 2672	. . . . . . . . . 10
86	69, 85	oveq12d 6668	. . . . . . . . 9
87		df-neg 10269	. . . . . . . . 9
88	86, 87	syl6eqr 2674	. . . . . . . 8
89	88, 50, 51	fvmpt3i 6287	. . . . . . 7
90	54, 89	mp1i 13	. . . . . 6 $/\$
91	53, 90	oveq12d 6668	. . . . 5 $/\$
92	91	fveq2d 6195	. . . 4 $/\$
93		ioorp 12251	. . . . . 6
94	93	eqcomi 2631	. . . . 5
95		nnuz 11723	. . . . 5
96	56	a1i 11	. . . . 5 $/\$
97		1red 10055	. . . . 5 $/\$
98		pnfxr 10092	. . . . . 6
99	98	a1i 11	. . . . 5 $/\$
100		1re 10039	. . . . . . 7
101		1nn0 11308	. . . . . . 7
102	100, 101	nn0addge1i 11341	. . . . . 6
103	102	a1i 11	. . . . 5 $/\$
104		0red 10041	. . . . 5 $/\$
105		rpre 11839	. . . . . . 7
106	105	adantl 482	. . . . . 6 $/\$ $/\$
107		simpr 477	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
108	107	relogcld 24369	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
109	108	resqcld 13035	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
110		remulcl 10021	. . . . . . . . 9 $/\$
111	13, 108, 110	sylancr 695	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
112		resubcl 10345	. . . . . . . 8 $/\$
113	13, 111, 112	sylancr 695	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
114	109, 113	readdcld 10069	. . . . . 6 $/\$ $/\$
115	106, 114	remulcld 10070	. . . . 5 $/\$ $/\$
116		nnrp 11842	. . . . . 6
117	116, 109	sylan2 491	. . . . 5 $/\$ $/\$
118		reelprrecn 10028	. . . . . . . 8
119	118	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$
120	106	recnd 10068	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
121		1red 10055	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
122		recn 10026	. . . . . . . . 9
123	122	adantl 482	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
124		1red 10055	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
125	119	dvmptid 23720	. . . . . . . 8 $/\$
126		rpssre 11843	. . . . . . . . 9
127	126	a1i 11	. . . . . . . 8 $/\$
128		eqid 2622	. . . . . . . . 9 ℂ_fld ℂ_fld
129	128	tgioo2 22606	. . . . . . . 8 ℂ_fld ↾_t
130		iooretop 22569	. . . . . . . . . 10
131	93, 130	eqeltrri 2698	. . . . . . . . 9
132	131	a1i 11	. . . . . . . 8 $/\$
133	119, 123, 124, 125, 127, 129, 128, 132	dvmptres 23726	. . . . . . 7 $/\$
134	114	recnd 10068	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
135		resubcl 10345	. . . . . . . . 9 $/\$
136	111, 13, 135	sylancl 694	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
137	136, 107	rerpdivcld 11903	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
138	109	recnd 10068	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
139	111	recnd 10068	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
140	107	rpreccld 11882	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
141	140	rpcnd 11874	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
142	139, 141	mulcld 10060	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
143		cnelprrecn 10029	. . . . . . . . . . 11
144	143	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$
145	108	recnd 10068	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
146		sqcl 12925	. . . . . . . . . . 11
147	146	adantl 482	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
148		simpr 477	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
149		mulcl 10020	. . . . . . . . . . 11 $/\$
150	25, 148, 149	sylancr 695	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
151		dvrelog 24383	. . . . . . . . . . 11
152		relogf1o 24313	. . . . . . . . . . . . . . 15
153		f1of 6137	. . . . . . . . . . . . . . 15
154	152, 153	mp1i 13	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
155	154	feqmptd 6249	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
156		fvres 6207	. . . . . . . . . . . . . 14
157	156	mpteq2ia 4740	. . . . . . . . . . . . 13
158	155, 157	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
159	158	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 $/\$
160	151, 159	syl5reqr 2671	. . . . . . . . . 10 $/\$
161		2nn 11185	. . . . . . . . . . . 12
162		dvexp 23716	. . . . . . . . . . . 12
163	161, 162	mp1i 13	. . . . . . . . . . 11 $/\$
164		2m1e1 11135	. . . . . . . . . . . . . . 15
165	164	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . 14
166		exp1 12866	. . . . . . . . . . . . . 14
167	165, 166	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . 13
168	167	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
169	168	mpteq2ia 4740	. . . . . . . . . . 11
170	163, 169	syl6eq 2672	. . . . . . . . . 10 $/\$
171		oveq1 6657	. . . . . . . . . 10
172		oveq2 6658	. . . . . . . . . 10
173	119, 144, 145, 140, 147, 150, 160, 170, 171, 172	dvmptco 23735	. . . . . . . . 9 $/\$
174	113	recnd 10068	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
175		ovexd 6680	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
176		2cnd 11093	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
177		0red 10041	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
178		2cnd 11093	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
179		0red 10041	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
180		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
181	119, 180	dvmptc 23721	. . . . . . . . . . 11 $/\$
182	119, 178, 179, 181, 127, 129, 128, 132	dvmptres 23726	. . . . . . . . . 10 $/\$
183		mulcl 10020	. . . . . . . . . . 11 $/\$
184	25, 141, 183	sylancr 695	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
185	119, 145, 140, 160, 180	dvmptcmul 23727	. . . . . . . . . 10 $/\$
186	119, 176, 177, 182, 139, 184, 185	dvmptsub 23730	. . . . . . . . 9 $/\$
187	119, 138, 142, 173, 174, 175, 186	dvmptadd 23723	. . . . . . . 8 $/\$
188	139, 176, 141	subdird 10487	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
189	136	recnd 10068	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
190		rpne0 11848	. . . . . . . . . . . 12
191	190	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
192	189, 120, 191	divrecd 10804	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
193		df-neg 10269	. . . . . . . . . . . 12
194	193	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . 11
195	142, 184	negsubd 10398	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
196	194, 195	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
197	188, 192, 196	3eqtr4rd 2667	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
198	197	mpteq2dva 4744	. . . . . . . 8 $/\$
199	187, 198	eqtrd 2656	. . . . . . 7 $/\$
200	119, 120, 121, 133, 134, 137, 199	dvmptmul 23724	. . . . . 6 $/\$
201	134	mulid2d 10058	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
202	138, 139, 176	subsub2d 10421	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
203	201, 202	eqtr4d 2659	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
204	189, 120, 191	divcan1d 10802	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
205	203, 204	oveq12d 6668	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
206	138, 189	npcand 10396	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
207	205, 206	eqtrd 2656	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
208	207	mpteq2dva 4744	. . . . . 6 $/\$
209	200, 208	eqtrd 2656	. . . . 5 $/\$
210		fveq2 6191	. . . . . 6
211	210	oveq1d 6665	. . . . 5
212		simp32 1098	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
213		simp2l 1087	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
214		simp2r 1088	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
215	213, 214	logled 24373	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
216	212, 215	mpbid 222	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
217	213	relogcld 24369	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
218	214	relogcld 24369	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
219		simp31 1097	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
220		logleb 24349	. . . . . . . . . 10 $/\$
221	54, 213, 220	sylancr 695	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
222	219, 221	mpbid 222	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
223	64, 222	syl5eqbrr 4689	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
224	214	rpred 11872	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
225		1red 10055	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
226	213	rpred 11872	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
227	225, 226, 224, 219, 212	letrd 10194	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
228	224, 227	logge0d 24376	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
229	217, 218, 223, 228	le2sqd 13044	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
230	216, 229	mpbid 222	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
231		relogcl 24322	. . . . . . 7
232	231	ad2antrl 764	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
233	232	sqge0d 13036	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
234	54	a1i 11	. . . . 5 $/\$
235		simpl 473	. . . . 5 $/\$
236		1le1 10655	. . . . . 6
237	236	a1i 11	. . . . 5 $/\$
238		simpr 477	. . . . 5 $/\$
239	9	rexrd 10089	. . . . . 6 $/\$
240		pnfge 11964	. . . . . 6
241	239, 240	syl 17	. . . . 5 $/\$
242	94, 95, 96, 97, 99, 103, 104, 115, 109, 117, 209, 211, 230, 50, 233, 234, 235, 237, 238, 241, 44	dvfsum2 23797	. . . 4 $/\$
243	92, 242	eqbrtrrd 4677	. . 3 $/\$
244	24, 29, 12, 38, 243	letrd 10194	. 2 $/\$
245	13	a1i 11	. . 3 $/\$
246	22, 245, 12	lesubaddd 10624	. 2 $/\$
247	244, 246	mpbid 222	1 $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

cvv 3200

wss 3574

cpr 4179 class class class wbr 4653

cmpt 4729

crn 5115

cres 5116

wf 5884

wf1o 5887

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

cxr 10073

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

cz 11377

crp 11832

cioo 12175

cfz 12326

cfl 12591

cexp 12860

cabs 13974

csu 14416

ctopn 16082

ctg 16098 ℂ_fldccnfld 19746

cdv 23627

clog 24301

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303

This theorem is referenced by: selberglem2 25235

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