Proof of Theorem xrge0iifcnv
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | xrge0iifhmeo.1 |
. . 3
|
2 | | 0xr 10086 |
. . . . . . 7
|
3 | | pnfxr 10092 |
. . . . . . 7
|
4 | | 0lepnf 11966 |
. . . . . . 7
|
5 | | ubicc2 12289 |
. . . . . . 7
|
6 | 2, 3, 4, 5 | mp3an 1424 |
. . . . . 6
|
7 | 6 | a1i 11 |
. . . . 5
|
8 | | icossicc 12260 |
. . . . . 6
|
9 | | uncom 3757 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
10 | | 1re 10039 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
11 | 10 | rexri 10097 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
12 | | 0le1 10551 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
13 | | snunioc 12300 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
14 | 2, 11, 12, 13 | mp3an 1424 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
15 | 9, 14 | eqtr3i 2646 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
16 | 15 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
17 | | elun 3753 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 16, 17 | bitr3i 266 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | | pm2.53 388 |
. . . . . . . . . . 11
|
20 | 18, 19 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | 20, 21 | syl6 35 |
. . . . . . . . 9
|
23 | 22 | con1d 139 |
. . . . . . . 8
|
24 | 23 | imp 445 |
. . . . . . 7
|
25 | | 0le0 11110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | | ltpnf 11954 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
27 | 10, 26 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
28 | | iocssioo 12263 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 2, 3, 25, 27, 28 | mp4an 709 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | | ioorp 12251 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 29, 30 | sseqtri 3637 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 31 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . 11
|
33 | 32 | relogcld 24369 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | 33 | renegcld 10457 |
. . . . . . . . 9
|
35 | 34 | rexrd 10089 |
. . . . . . . 8
|
36 | | elioc1 12217 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | 2, 11, 36 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | 37 | simp3bi 1078 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | | 1rp 11836 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | 39 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 32, 40 | logled 24373 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | 38, 41 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . 10
|
43 | | log1 24332 |
. . . . . . . . . 10
|
44 | 42, 43 | syl6breq 4694 |
. . . . . . . . 9
|
45 | 33 | le0neg1d 10599 |
. . . . . . . . 9
|
46 | 44, 45 | mpbid 222 |
. . . . . . . 8
|
47 | | ltpnf 11954 |
. . . . . . . . 9
|
48 | 34, 47 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
49 | | elico1 12218 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 2, 3, 49 | mp2an 708 |
. . . . . . . 8
|
51 | 35, 46, 48, 50 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . 7
|
52 | 24, 51 | syl 17 |
. . . . . 6
|
53 | 8, 52 | sseldi 3601 |
. . . . 5
|
54 | 7, 53 | ifclda 4120 |
. . . 4
|
55 | 54 | adantl 482 |
. . 3
|
56 | | 0elunit 12290 |
. . . . . 6
|
57 | 56 | a1i 11 |
. . . . 5
|
58 | | iocssicc 12261 |
. . . . . 6
|
59 | | snunico 12299 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 2, 3, 4, 59 | mp3an 1424 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 60 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | | elun 3753 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 61, 62 | bitr3i 266 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | | pm2.53 388 |
. . . . . . . . . . 11
|
65 | 63, 64 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . 10
|
66 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 65, 66 | syl6 35 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 67 | con1d 139 |
. . . . . . . 8
|
69 | 68 | imp 445 |
. . . . . . 7
|
70 | | rge0ssre 12280 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 70 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 71 | renegcld 10457 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 72 | reefcld 14818 |
. . . . . . . . 9
|
74 | 73 | rexrd 10089 |
. . . . . . . 8
|
75 | | efgt0 14833 |
. . . . . . . . 9
|
76 | 72, 75 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
77 | | elico1 12218 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
78 | 2, 3, 77 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | 78 | simp2bi 1077 |
. . . . . . . . . . 11
|
80 | 71 | le0neg2d 10600 |
. . . . . . . . . . 11
|
81 | 79, 80 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | | efle 14848 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 72, 82, 83 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 81, 84 | mpbid 222 |
. . . . . . . . 9
|
86 | | ef0 14821 |
. . . . . . . . 9
|
87 | 85, 86 | syl6breq 4694 |
. . . . . . . 8
|
88 | | elioc1 12217 |
. . . . . . . . 9
|
89 | 2, 11, 88 | mp2an 708 |
. . . . . . . 8
|
90 | 74, 76, 87, 89 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . 7
|
91 | 69, 90 | syl 17 |
. . . . . 6
|
92 | 58, 91 | sseldi 3601 |
. . . . 5
|
93 | 57, 92 | ifclda 4120 |
. . . 4
|
94 | 93 | adantl 482 |
. . 3
|
95 | | eqeq2 2633 |
. . . . . 6
|
96 | 95 | bibi1d 333 |
. . . . 5
|
97 | | eqeq2 2633 |
. . . . . 6
|
98 | 97 | bibi1d 333 |
. . . . 5
|
99 | | simpr 477 |
. . . . . . 7
|
100 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . 8
|
101 | 100 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . 7
|
102 | 99, 101 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . 6
|
103 | | ubico 29537 |
. . . . . . . . . . 11
|
104 | 82, 3, 103 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 104 | nelir 2900 |
. . . . . . . . 9
|
106 | | neleq1 2902 |
. . . . . . . . . 10
|
107 | 106 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
108 | 105, 107 | mpbiri 248 |
. . . . . . . 8
|
109 | | neleq1 2902 |
. . . . . . . 8
|
110 | 108, 109 | syl5ibcom 235 |
. . . . . . 7
|
111 | | df-nel 2898 |
. . . . . . . 8
|
112 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 112 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | 113, 52 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . 11
|
115 | 114 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
116 | 115 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
117 | 116 | con1d 139 |
. . . . . . . 8
|
118 | 111, 117 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
|
119 | 110, 118 | syld 47 |
. . . . . 6
|
120 | 102, 119 | impbid 202 |
. . . . 5
|
121 | | eqeq2 2633 |
. . . . . . 7
|
122 | 121 | bibi2d 332 |
. . . . . 6
|
123 | | eqeq2 2633 |
. . . . . . 7
|
124 | 123 | bibi2d 332 |
. . . . . 6
|
125 | 82 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
126 | 69, 76 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 125, 126 | ltned 10173 |
. . . . . . . . . . 11
|
128 | 127 | adantll 750 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 128 | neneqd 2799 |
. . . . . . . . 9
|
130 | | eqeq1 2626 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | 130 | notbid 308 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 129, 131 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . 8
|
133 | 132 | imp 445 |
. . . . . . 7
|
134 | | simplr 792 |
. . . . . . 7
|
135 | 133, 134 | 2falsed 366 |
. . . . . 6
|
136 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . 11
|
137 | 136 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
138 | | relogeftb 24331 |
. . . . . . . . . . 11
|
139 | 32, 72, 138 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . 10
|
140 | 33 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
141 | 71 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
142 | | negcon2 10334 |
. . . . . . . . . . 11
|
143 | 140, 141,
142 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . 10
|
144 | 137, 139,
143 | 3bitr2d 296 |
. . . . . . . . 9
|
145 | 24, 69, 144 | syl2an 494 |
. . . . . . . 8
|
146 | 145 | an4s 869 |
. . . . . . 7
|
147 | 146 | anass1rs 849 |
. . . . . 6
|
148 | 122, 124,
135, 147 | ifbothda 4123 |
. . . . 5
|
149 | 96, 98, 120, 148 | ifbothda 4123 |
. . . 4
|
150 | 149 | adantl 482 |
. . 3
|
151 | 1, 55, 94, 150 | f1ocnv2d 6886 |
. 2
|
152 | 151 | trud 1493 |
1
|