Theorem zssre 11384

Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zssre	|- ZZ C_ RR

Proof of Theorem zssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre 11381	. 2 |- ( x e. ZZ -> x e. RR )
2	1	ssriv 3607	1 |- ZZ C_ RR

Syntax hints:   C_ wss 3574   RRcr 9935   ZZcz 11377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-neg 10269  df-z 11378

This theorem is referenced by:  suprzcl  11457  zred  11482  suprfinzcl  11492  uzwo2  11752  infssuzle  11771  infssuzcl  11772  lbzbi  11776  suprzub  11779  uzwo3  11783  rpnnen1lem3  11816  rpnnen1lem5  11818  rpnnen1lem3OLD  11822  rpnnen1lem5OLD  11824  fzval2  12329  flval3  12616  uzsup  12662  expcan  12913  ltexp2  12914  seqcoll  13248  limsupgre  14212  rlimclim  14277  isercolllem1  14395  isercolllem2  14396  isercoll  14398  caurcvg  14407  caucvg  14409  summolem2a  14446  summolem2  14447  zsum  14449  fsumcvg3  14460  climfsum  14552  prodmolem2a  14664  prodmolem2  14665  zprod  14667  1arith  15631  pgpssslw  18029  gsumval3  18308  zntoslem  19905  zcld  22616  mbflimsup  23433  ig1pdvds  23936  aacjcl  24082  aalioulem3  24089  rzgrp  24300  uzssico  29546  qqhre  30064  ballotlemfc0  30554  ballotlemfcc  30555  ballotlemiex  30563  erdszelem4  31176  erdszelem8  31180  supfz  31613  inffz  31614  inffzOLD  31615  poimirlem31  33440  poimirlem32  33441  irrapxlem1  37386  monotuz  37506  monotoddzzfi  37507  rmyeq0  37520  rmyeq  37521  lermy  37522  fzisoeu  39514  fzssre  39529  uzfissfz  39542  ssuzfz  39565  uzssre  39620  zssxr  39621  uzssre2  39633  uzred  39670  uzinico  39787  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  dvnprodlem1  40161  fourierdlem25  40349  fourierdlem37  40361  fourierdlem52  40375  fourierdlem64  40387  fourierdlem79  40402  etransclem48  40499  hoicvr  40762