Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ostthlem1.1 |
. . 3
|
2 | | qabsabv.a |
. . . 4
AbsVal |
3 | | qrng.q |
. . . . 5
ℂfld ↾s |
4 | 3 | qrngbas 25308 |
. . . 4
|
5 | 2, 4 | abvf 18823 |
. . 3
|
6 | | ffn 6045 |
. . 3
|
7 | 1, 5, 6 | 3syl 18 |
. 2
|
8 | | ostthlem1.2 |
. . 3
|
9 | 2, 4 | abvf 18823 |
. . 3
|
10 | | ffn 6045 |
. . 3
|
11 | 8, 9, 10 | 3syl 18 |
. 2
|
12 | | elq 11790 |
. . . 4
|
13 | 3 | qdrng 25309 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | 13 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
15 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
16 | | zq 11794 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | 16 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | nnq 11801 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . 9
|
20 | | nnne0 11053 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 20 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 3 | qrng0 25310 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
/r /r |
24 | 2, 4, 22, 23 | abvdiv 18837 |
. . . . . . . . 9
/r |
25 | 14, 15, 17, 19, 21, 24 | syl23anc 1333 |
. . . . . . . 8
/r |
26 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | 2, 4, 22, 23 | abvdiv 18837 |
. . . . . . . . . 10
/r |
28 | 14, 26, 17, 19, 21, 27 | syl23anc 1333 |
. . . . . . . . 9
/r |
29 | 2, 22 | abv0 18831 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 1, 29 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 2, 22 | abv0 18831 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
32 | 8, 31 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
33 | 30, 32 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | 34, 35 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | 33, 36 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | 37 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 38 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | | elnn1uz2 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 3 | qrng1 25311 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
42 | 2, 41 | abv1 18833 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
43 | 13, 1, 42 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
44 | 2, 41 | abv1 18833 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
45 | 13, 8, 44 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
46 | 43, 45 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
47 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
48 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
49 | 47, 48 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
50 | 46, 49 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
51 | 50 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
52 | | ostthlem1.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
53 | 51, 52 | jaodan 826 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | 40, 53 | sylan2b 492 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
55 | 54 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
56 | 55 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
57 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
58 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 57, 58 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 59 | rspccva 3308 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 56, 60 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | 55 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
63 | 16 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
64 | 3 | qrngneg 25312 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
65 | 63, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | 65 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | 66 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
69 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | 68, 69 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | 70 | rspccva 3308 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 62, 67, 71 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
74 | 16 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
75 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | 2, 4, 75 | abvneg 18834 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
77 | 73, 74, 76 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
78 | 8 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 2, 4, 75 | abvneg 18834 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 78, 74, 79 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 72, 77, 80 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | | elz 11379 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | 82 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | 83 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 39, 61, 81, 84 | mpjao3dan 1395 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | 85 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . 10
|
87 | 54 | adantrl 752 |
. . . . . . . . . 10
|
88 | 86, 87 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . 9
|
89 | 28, 88 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . 8
/r |
90 | 25, 89 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . 7
/r /r |
91 | 3 | qrngdiv 25313 |
. . . . . . . . 9
/r |
92 | 17, 19, 21, 91 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
/r |
93 | 92 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
/r |
94 | 92 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
/r |
95 | 90, 93, 94 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . 6
|
96 | | fveq2 6191 |
. . . . . . 7
|
97 | | fveq2 6191 |
. . . . . . 7
|
98 | 96, 97 | eqeq12d 2637 |
. . . . . 6
|
99 | 95, 98 | syl5ibrcom 237 |
. . . . 5
|
100 | 99 | rexlimdvva 3038 |
. . . 4
|
101 | 12, 100 | syl5bi 232 |
. . 3
|
102 | 101 | imp 445 |
. 2
|
103 | 7, 11, 102 | eqfnfvd 6314 |
1
|