Theorem 4re 11097

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11081	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 11094	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 10039	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10053	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2697	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℝcr 9935  1c1 9937   + caddc 9939  3c3 11071  4c4 11072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081

This theorem is referenced by:  4cn  11098  5re  11099  4ne0  11117  5pos  11118  2lt4  11198  1lt4  11199  4lt5  11200  3lt5  11201  2lt5  11202  1lt5  11203  4lt6  11205  3lt6  11206  4lt7  11211  3lt7  11212  4lt8  11218  3lt8  11219  4lt9  11226  3lt9  11227  4lt10OLD  11235  3lt10OLD  11236  div4p1lem1div2  11287  4lt10  11678  3lt10  11679  fz0to4untppr  12442  fzo0to42pr  12555  fldiv4p1lem1div2  12636  fldiv4lem1div2uz2  12637  fldiv4lem1div2  12638  iexpcyc  12969  discr  13001  faclbnd2  13078  4bc2eq6  13116  sqrt2gt1lt2  14015  amgm2  14109  bpoly4  14790  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  cos01bnd  14916  cos2bnd  14918  flodddiv4  15137  flodddiv4t2lthalf  15140  4sqlem12  15660  cnfldfun  19758  pcoass  22824  csbren  23182  minveclem2  23197  uniioombllem5  23355  dveflem  23742  pilem2  24206  pilem3  24207  sinhalfpilem  24215  sincosq1lem  24249  tangtx  24257  sincos4thpi  24265  log2cnv  24671  ppiublem1  24927  chtublem  24936  bposlem2  25010  bposlem6  25014  bposlem7  25015  bposlem8  25016  bposlem9  25017  gausslemma2dlem0d  25084  gausslemma2dlem3  25093  gausslemma2dlem4  25094  gausslemma2dlem5  25096  2lgslem1a2  25115  2lgslem1  25119  2lgslem2  25120  2sqlem11  25154  chebbnd1lem2  25159  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  pntibndlem1  25278  pntlemb  25286  pntlemg  25287  pntlemr  25291  pntlemf  25294  usgrexmplef  26151  upgr4cycl4dv4e  27045  ex-id  27291  ex-1st  27301  ex-2nd  27302  dipcj  27569  minvecolem2  27731  minvecolem3  27732  normlem6  27972  lnophmlem2  28876  sqsscirc1  29954  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  problem2  31559  problem2OLD  31560  problem3  31561  limclner  39883  stoweidlem13  40230  stoweidlem26  40243  stoweidlem34  40251  stoweid  40280  stirlinglem12  40302  stirlinglem13  40303  fmtno4prmfac  41484  lighneallem4a  41525  gbowgt5  41650  sbgoldbwt  41665  sbgoldbst  41666  sbgoldbaltlem1  41667  sbgoldbalt  41669  sgoldbeven3prm  41671  nnsum4primes4  41677  nnsum4primesprm  41679  nnsum4primesgbe  41681  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primesle9  41683  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  bgoldbtbndlem2  41694  bgoldbtbndlem3  41695  bgoldbtbnd  41697  tgblthelfgott  41703  tgblthelfgottOLD  41709  2p2ne5  42544