Theorem halfre 11246

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11090	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 11113	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 10790	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℝcr 9935  1c1 9937   / cdiv 10684  2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-2 11079

This theorem is referenced by:  halfge0  11249  2tnp1ge0ge0  12630  rddif  14080  absrdbnd  14081  geo2sum  14604  geo2lim  14606  geoihalfsum  14614  efcllem  14808  ege2le3  14820  rpnnen2lem12  14954  oddge22np1  15073  ltoddhalfle  15085  halfleoddlt  15086  bitsp1o  15155  prmreclem5  15624  prmreclem6  15625  iihalf1  22730  iihalf1cn  22731  iihalf2  22732  iihalf2cn  22733  elii1  22734  elii2  22735  htpycc  22779  pcoval1  22813  pco0  22814  pco1  22815  pcoval2  22816  pcocn  22817  pcohtpylem  22819  pcopt  22822  pcopt2  22823  pcoass  22824  pcorevlem  22826  iscmet3lem3  23088  mbfi1fseqlem6  23487  itg2monolem3  23519  aaliou3lem1  24097  aaliou3lem2  24098  aaliou3lem3  24099  cxpsqrtlem  24448  cxpsqrt  24449  logsqrt  24450  ang180lem1  24539  heron  24565  asinsin  24619  birthday  24681  gausslemma2dlem1a  25090  chebbnd1  25161  chtppilim  25164  mulog2sumlem2  25224  opsqrlem4  29002  logdivsqrle  30728  subfacval3  31171  dnicld1  32462  dnizeq0  32465  dnizphlfeqhlf  32466  rddif2  32467  dnibndlem2  32469  dnibndlem3  32470  dnibndlem4  32471  dnibndlem5  32472  dnibndlem6  32473  dnibndlem7  32474  dnibndlem8  32475  dnibndlem9  32476  dnibndlem10  32477  dnibndlem11  32478  dnibndlem12  32479  dnibndlem13  32480  dnibnd  32481  knoppcnlem4  32486  cnndvlem1  32528  cntotbnd  33595  halffl  39510  stoweidlem5  40222  stoweidlem14  40231  stoweidlem28  40245  dirkertrigeqlem2  40316  dirkeritg  40319  dirkercncflem2  40321  fourierdlem18  40342  fourierdlem66  40389  fourierdlem78  40401  fourierdlem83  40406  fourierdlem87  40410  fourierdlem104  40427  zofldiv2ALTV  41574  zofldiv2  42325