Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simprl 794 |
. . . . . 6
|
2 | | itg1cl 23452 |
. . . . . 6
|
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . . 5
|
4 | | itg2split.a |
. . . . . . . . 9
|
5 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
6 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
|
7 | 6 | i1fres 23472 |
. . . . . . . 8
|
8 | 1, 5, 7 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
9 | | itg1cl 23452 |
. . . . . . 7
|
10 | 8, 9 | syl 17 |
. . . . . 6
|
11 | | itg2split.b |
. . . . . . . . 9
|
12 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
13 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 13 | i1fres 23472 |
. . . . . . . 8
|
15 | 1, 12, 14 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
16 | | itg1cl 23452 |
. . . . . . 7
|
17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . 6
|
18 | 10, 17 | readdcld 10069 |
. . . . 5
|
19 | | itg2split.sf |
. . . . . . 7
|
20 | | itg2split.sg |
. . . . . . 7
|
21 | 19, 20 | readdcld 10069 |
. . . . . 6
|
22 | 21 | adantr 481 |
. . . . 5
|
23 | | inss1 3833 |
. . . . . . . . 9
|
24 | | mblss 23299 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 4, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 23, 25 | syl5ss 3614 |
. . . . . . . 8
|
27 | 26 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
28 | | itg2split.i |
. . . . . . . 8
|
29 | 28 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
30 | | reex 10027 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
32 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | | c0ex 10034 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 32, 33 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . 11
|
35 | 34 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
36 | 32, 33 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . 10
|
39 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | 31, 35, 37, 38, 39 | offval2 6914 |
. . . . . . . . 9
|
41 | 40 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
42 | 8, 15 | i1fadd 23462 |
. . . . . . . 8
|
43 | 41, 42 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . 7
|
44 | | i1ff 23443 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | 1, 44 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | 45, 46, 47 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . 12
|
49 | 48 | leidd 10594 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 49 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | 51 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | | eldifn 3733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | 53 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
55 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 54, 55 | sylnib 318 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | | imnan 438 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
58 | 56, 57 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
59 | 58 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
60 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 59, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | 52, 61 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . 11
|
63 | 48 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 63 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 64 | addid1d 10236 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 62, 65 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 50, 66 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 49 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 70 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | | itg2split.u |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
73 | 72 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
74 | 73 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
75 | | elun 3753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
76 | 74, 75 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | 76 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | | ioran 511 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
79 | 77, 78 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | 79 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
81 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
82 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
83 | 45, 82 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
84 | | itg2split.c |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
85 | 84 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
86 | | 0e0iccpnf 12283 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
87 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
88 | 85, 87 | ifclda 4120 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
89 | | itg2split.h |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
90 | 88, 89 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
91 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
92 | 90, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
93 | 92 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
94 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
95 | | inidm 3822 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
96 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
97 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
98 | 83, 93, 94, 94, 95, 96, 97 | ofrfval 6905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
99 | 81, 98 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
100 | 99 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
101 | 46, 100 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
102 | 101 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | 46 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
104 | | eldif 3584 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
105 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
106 | | nfmpt1 4747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
107 | 89, 106 | nfcxfr 2762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
108 | 107, 105 | nffv 6198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
109 | 108 | nfeq1 2778 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
110 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
111 | 110 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
112 | | eldif 3584 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
113 | 89 | fvmpt2i 6290 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
114 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
115 | 114 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
116 | | 0cn 10032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
117 | | fvi 6255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
118 | 116, 117 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
119 | 115, 118 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
120 | 113, 119 | sylan9eq 2676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
121 | 112, 120 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
122 | 105, 109,
111, 121 | vtoclgaf 3271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
123 | 104, 122 | sylbir 225 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
124 | 103, 123 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
125 | 102, 124 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
126 | 80, 125 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
127 | 126 | anassrs 680 |
. . . . . . . . . . . 12
|
128 | 60 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
129 | 127, 128 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . . 11
|
130 | 71, 129 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
132 | 131 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
133 | 132 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
135 | | ifcl 4130 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
136 | 48, 134, 135 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
137 | 136 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
138 | 137 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
139 | 138 | addid2d 10237 |
. . . . . . . . . . 11
|
140 | 133, 139 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
141 | 130, 140 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . 9
|
142 | 67, 141 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . 8
|
143 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . 12
|
144 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
|
145 | 143, 144 | ifbieq1d 4109 |
. . . . . . . . . . 11
|
146 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . 12
|
147 | 146, 144 | ifbieq1d 4109 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | 145, 147 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . 10
|
149 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
150 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . 10
|
151 | 148, 149,
150 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . 9
|
152 | 103, 151 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
153 | 142, 152 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . 7
|
154 | 1, 27, 29, 43, 153 | itg1lea 23479 |
. . . . . 6
|
155 | 41 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
156 | 8, 15 | itg1add 23468 |
. . . . . . 7
|
157 | 155, 156 | eqtr3d 2658 |
. . . . . 6
|
158 | 154, 157 | breqtrd 4679 |
. . . . 5
|
159 | 19 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
160 | 20 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
161 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
162 | 161, 72 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
163 | 162 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . 12
|
164 | 163 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . 11
|
165 | 164, 85 | syldan 487 |
. . . . . . . . . 10
|
166 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
167 | 165, 166 | ifclda 4120 |
. . . . . . . . 9
|
168 | | itg2split.f |
. . . . . . . . 9
|
169 | 167, 168 | fmptd 6385 |
. . . . . . . 8
|
170 | 169 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
171 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . 10
|
172 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . 11
|
173 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . 12
|
174 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . 12
|
175 | 173, 174,
107 | nfbr 4699 |
. . . . . . . . . . 11
|
176 | 172, 175 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . 10
|
177 | 171, 176 | nfan 1828 |
. . . . . . . . 9
|
178 | 5, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
179 | 178 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
180 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
181 | 32 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
182 | 88 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
183 | 44 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
184 | 183 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
185 | 89 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
186 | 180, 181,
182, 184, 185 | ofrfval2 6915 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
187 | 186 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
188 | 187 | impr 649 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
189 | 188 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
190 | 179, 189 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
191 | 163 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
192 | 191 | iftrued 4094 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
193 | 190, 192 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . . . . 12
|
194 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
195 | 194 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
196 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
197 | 196 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
198 | 193, 195,
197 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . . 11
|
199 | | 0le0 11110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
200 | 199 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
201 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
202 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
203 | 200, 201,
202 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . . . 12
|
204 | 203 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
205 | 198, 204 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . . 10
|
206 | 205 | a1d 25 |
. . . . . . . . 9
|
207 | 177, 206 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . 8
|
208 | 168 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
209 | 31, 35, 167, 38, 208 | ofrfval2 6915 |
. . . . . . . . 9
|
210 | 209 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
211 | 207, 210 | mpbird 247 |
. . . . . . 7
|
212 | | itg2ub 23500 |
. . . . . . 7
|
213 | 170, 8, 211, 212 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
214 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
215 | 214, 72 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
216 | 215 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . 12
|
217 | 216 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . 11
|
218 | 217, 85 | syldan 487 |
. . . . . . . . . 10
|
219 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
220 | 218, 219 | ifclda 4120 |
. . . . . . . . 9
|
221 | | itg2split.g |
. . . . . . . . 9
|
222 | 220, 221 | fmptd 6385 |
. . . . . . . 8
|
223 | 222 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
224 | | mblss 23299 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
225 | 12, 224 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
226 | 225 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
227 | 226, 189 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
228 | 216 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
229 | 228 | iftrued 4094 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
230 | 227, 229 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . . . . 12
|
231 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
232 | 231 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
233 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
234 | 233 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
235 | 230, 232,
234 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . . 11
|
236 | 199 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
237 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
238 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
239 | 236, 237,
238 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . . . 12
|
240 | 239 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
241 | 235, 240 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . . 10
|
242 | 241 | a1d 25 |
. . . . . . . . 9
|
243 | 177, 242 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . 8
|
244 | 221 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
245 | 31, 37, 220, 39, 244 | ofrfval2 6915 |
. . . . . . . . 9
|
246 | 245 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
247 | 243, 246 | mpbird 247 |
. . . . . . 7
|
248 | | itg2ub 23500 |
. . . . . . 7
|
249 | 223, 15, 247, 248 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
250 | 10, 17, 159, 160, 213, 249 | le2addd 10646 |
. . . . 5
|
251 | 3, 18, 22, 158, 250 | letrd 10194 |
. . . 4
|
252 | 251 | expr 643 |
. . 3
|
253 | 252 | ralrimiva 2966 |
. 2
|
254 | 21 | rexrd 10089 |
. . 3
|
255 | | itg2leub 23501 |
. . 3
|
256 | 90, 254, 255 | syl2anc 693 |
. 2
|
257 | 253, 256 | mpbird 247 |
1
|