Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | meaiininclem.k |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
2 | | uzss 11708 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
4 | | meaiininclem.z |
. . . . . . . . . . . . 13
|
5 | 3, 4 | syl6sseqr 3652 |
. . . . . . . . . . . 12
|
6 | 5 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
7 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
8 | 6, 7 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | | meaiininclem.g |
. . . . . . . . . . . 12
|
10 | 9 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | | meaiininclem.m |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Meas |
12 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
13 | 11, 12 | dmmeasal 40669 |
. . . . . . . . . . . . . 14
SAlg |
14 | 13 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
SAlg |
15 | 1, 4 | syl6eleqr 2712 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
16 | | meaiininclem.e |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
17 | 16 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
18 | 15, 17 | mpdan 702 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 18 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 16 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | | saldifcl2 40546 |
. . . . . . . . . . . . 13
SAlg |
22 | 14, 19, 20, 21 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 22 | elexd 3214 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 10, 23 | fvmpt2d 6293 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 8, 24 | syldan 487 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 25 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
27 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
Meas |
28 | 18 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
29 | | meaiininclem.r |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 29 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 8, 20 | syldan 487 |
. . . . . . . . 9
|
32 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
33 | 32, 5 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
34 | | elfzouz 12474 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
35 | 34 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
36 | 33, 35 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
37 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | 37 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
40 | 39 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
41 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | 40, 41 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | 38, 42 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | | meaiininclem.i |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | 43, 44 | chvarv 2263 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 32, 36, 45 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
47 | 46 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
48 | 7, 47 | ssdec 39265 |
. . . . . . . . 9
|
49 | 27, 28, 30, 31, 48 | meadif 40696 |
. . . . . . . 8
|
50 | 26, 49 | eqtrd 2656 |
. . . . . . 7
|
51 | 50 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
52 | 29 | recnd 10068 |
. . . . . . . 8
|
53 | 52 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
54 | 27, 28, 30, 48, 31 | meassre 40694 |
. . . . . . . 8
|
55 | 54 | recnd 10068 |
. . . . . . 7
|
56 | 53, 55 | nncand 10397 |
. . . . . 6
|
57 | 51, 56 | eqtr2d 2657 |
. . . . 5
|
58 | 57 | mpteq2dva 4744 |
. . . 4
|
59 | | nfv 1843 |
. . . . 5
|
60 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
61 | 1 | eluzelzd 39591 |
. . . . 5
|
62 | | difssd 3738 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 24, 62 | eqsstrd 3639 |
. . . . . . . 8
|
64 | 8, 63 | syldan 487 |
. . . . . . 7
|
65 | 22, 9 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 65 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . 8
|
67 | 8, 66 | syldan 487 |
. . . . . . 7
|
68 | 27, 28, 30, 64, 67 | meassre 40694 |
. . . . . 6
|
69 | 68 | recnd 10068 |
. . . . 5
|
70 | | meaiininclem.n |
. . . . . . . 8
|
71 | 44 | sscond 3747 |
. . . . . . . . 9
|
72 | 41 | difeq2d 3728 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
73 | 72 | cbvmptv 4750 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
74 | 9, 73 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 74 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
77 | 76 | difeq2d 3728 |
. . . . . . . . . . . 12
|
78 | 77 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
79 | 4 | peano2uzs 11742 |
. . . . . . . . . . . 12
|
80 | 79 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
81 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
82 | 81 | difexi 4809 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 82 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 75, 78, 80, 83 | fvmptd 6288 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 24, 84 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 71, 85 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
87 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
Meas |
88 | 87, 12, 66, 19, 63 | meassle 40680 |
. . . . . . . 8
|
89 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
90 | 11, 70, 4, 65, 86, 29, 88, 89 | meaiuninc2 40699 |
. . . . . . 7
|
91 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
92 | 4, 89, 15, 91 | climresmpt 39891 |
. . . . . . 7
|
93 | 90, 92 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
94 | | meaiininclem.f |
. . . . . . . . 9
|
95 | 94 | eqcomi 2631 |
. . . . . . . 8
|
96 | 95 | fveq2i 6194 |
. . . . . . 7
|
97 | 96 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
98 | 93, 97 | breqtrd 4679 |
. . . . 5
|
99 | 59, 60, 61, 52, 69, 98 | climsubc1mpt 39894 |
. . . 4
|
100 | 58, 99 | eqbrtrd 4675 |
. . 3
|
101 | | eqid 2622 |
. . . 4
|
102 | | eqid 2622 |
. . . 4
|
103 | 4, 101, 15, 102 | climresmpt 39891 |
. . 3
|
104 | 100, 103 | mpbid 222 |
. 2
|
105 | | meaiininclem.s |
. . . 4
|
106 | 105 | a1i 11 |
. . 3
|
107 | | eqidd 2623 |
. . . . . 6
|
108 | 4 | uzct 39232 |
. . . . . . . . . 10
|
109 | 108 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
110 | 13, 109, 66 | saliuncl 40542 |
. . . . . . . 8
|
111 | 94, 110 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . 7
|
112 | | saldifcl2 40546 |
. . . . . . . 8
SAlg
|
113 | 13, 18, 111, 112 | syl3anc 1326 |
. . . . . . 7
|
114 | | disjdif 4040 |
. . . . . . . 8
|
115 | 114 | a1i 11 |
. . . . . . 7
|
116 | 63 | iunssd 39271 |
. . . . . . . . 9
|
117 | 94, 116 | syl5eqss 3649 |
. . . . . . . 8
|
118 | 11, 18, 29, 117, 111 | meassre 40694 |
. . . . . . 7
|
119 | | difssd 3738 |
. . . . . . . 8
|
120 | 11, 18, 29, 119, 113 | meassre 40694 |
. . . . . . 7
|
121 | 11, 12, 111, 113, 115, 118, 120 | meadjunre 40693 |
. . . . . 6
|
122 | | undif 4049 |
. . . . . . . 8
|
123 | 117, 122 | sylib 208 |
. . . . . . 7
|
124 | 123 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
125 | 107, 121,
124 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . 5
|
126 | 118 | recnd 10068 |
. . . . . 6
|
127 | 120 | recnd 10068 |
. . . . . 6
|
128 | 52, 126, 127 | subaddd 10410 |
. . . . 5
|
129 | 125, 128 | mpbird 247 |
. . . 4
|
130 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
132 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
133 | 132 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
134 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
135 | 133, 134 | eldifd 3585 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
136 | | rspe 3003 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
137 | 131, 135,
136 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
138 | | eliun 4524 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
139 | 137, 138 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
140 | 139 | adantlll 754 |
. . . . . . . . . . . 12
|
141 | 94 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
142 | 24 | iuneq2dv 4542 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
143 | 141, 142 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
144 | 143 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
145 | 144 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . 12
|
146 | 140, 145 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . 11
|
147 | | elndif 3734 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | 146, 147 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
149 | 130, 148 | condan 835 |
. . . . . . . . 9
|
150 | 149 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
|
151 | | vex 3203 |
. . . . . . . . 9
|
152 | | eliin 4525 |
. . . . . . . . 9
|
153 | 151, 152 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
|
154 | 150, 153 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
155 | 154 | ssd 39252 |
. . . . . 6
|
156 | | ssid 3624 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
157 | 156 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
158 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
159 | 158 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
160 | 159 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . 12
|
161 | 15, 157, 160 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
162 | | iinss 4571 |
. . . . . . . . . . 11
|
163 | 161, 162 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
164 | 163 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
165 | | simpr 477 |
. . . . . . . . 9
|
166 | 164, 165 | sseldd 3604 |
. . . . . . . 8
|
167 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
168 | | nfii1 4551 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
169 | 167, 168 | nfel 2777 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
170 | | iinss2 4572 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
171 | 170 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
172 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
173 | 171, 172 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
174 | | elndif 3734 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
175 | 173, 174 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
176 | 175 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
177 | 169, 176 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . . . . . 12
|
178 | | ralnex 2992 |
. . . . . . . . . . . 12
|
179 | 177, 178 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . 11
|
180 | 179, 138 | sylnibr 319 |
. . . . . . . . . 10
|
181 | 180 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
182 | 143 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
183 | 181, 182 | neleqtrrd 2723 |
. . . . . . . 8
|
184 | 166, 183 | eldifd 3585 |
. . . . . . 7
|
185 | 184 | ssd 39252 |
. . . . . 6
|
186 | 155, 185 | eqssd 3620 |
. . . . 5
|
187 | 186 | fveq2d 6195 |
. . . 4
|
188 | 129, 187 | eqtr2d 2657 |
. . 3
|
189 | 106, 188 | breq12d 4666 |
. 2
|
190 | 104, 189 | mpbird 247 |
1
|