Theorem 2lt3 11195

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11090	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 10927	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 11080	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4680	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650  1c1 9937   + caddc 9939   < clt 10074  2c2 11070  3c3 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079  df-3 11080

This theorem is referenced by:  1lt3  11196  2lt4  11198  2lt6  11207  2lt7  11213  2lt8  11220  2lt9  11228  2lt10OLD  11237  3halfnz  11456  2lt10  11680  uzuzle23  11729  uz3m2nn  11731  fztpval  12402  expnass  12970  s4fv2  13642  f1oun2prg  13662  caucvgrlem  14403  cos01gt0  14921  3lcm2e6  15440  5prm  15815  11prm  15822  17prm  15824  23prm  15826  83prm  15830  317prm  15833  4001lem4  15851  plusgndxnmulrndx  15998  rngstr  16000  oppradd  18630  cnfldstr  19748  cnfldfun  19758  matplusg  20220  log2le1  24677  chtub  24937  bpos1  25008  bposlem6  25014  chto1ub  25165  dchrvmasumiflem1  25190  istrkg3ld  25360  tgcgr4  25426  axlowdimlem2  25823  axlowdimlem16  25837  axlowdimlem17  25838  axlowdim  25841  usgrexmpldifpr  26150  upgr3v3e3cycl  27040  konigsbergiedgw  27108  konigsbergiedgwOLD  27109  konigsberglem1  27114  konigsberglem2  27115  konigsberglem3  27116  ex-pss  27285  ex-res  27298  ex-fv  27300  ex-fl  27304  ex-mod  27306  prodfzo03  30681  cnndvlem1  32528  poimirlem9  33418  rabren3dioph  37379  jm2.20nn  37564  wallispilem4  40285  fourierdlem87  40410  smfmullem4  41001  257prm  41473  31prm  41512  nnsum3primes4  41676  nnsum3primesgbe  41680  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primesodd  41684  nnsum4primesoddALTV  41685  tgoldbach  41705  tgoldbachOLD  41712  zlmodzxznm  42286  zlmodzxzldeplem  42287