Theorem prmuz2 15408

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 15397	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 476	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  ∀wral 2912   class class class wbr 4653  ‘cfv 5888  2c2 11070  ℤ_≥cuz 11687   ∥ cdvds 14983  ℙcprime 15385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013  ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-2o 7561  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-sup 8348  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-n0 11293  df-z 11378  df-uz 11688  df-rp 11833  df-seq 12802  df-exp 12861  df-cj 13839  df-re 13840  df-im 13841  df-sqrt 13975  df-abs 13976  df-dvds 14984  df-prm 15386

This theorem is referenced by:  prmgt1  15409  prmm2nn0  15410  oddprmgt2  15411  sqnprm  15414  isprm5  15419  isprm7  15420  prmrp  15424  isprm6  15426  prmdvdsexpb  15428  prmdiv  15490  prmdiveq  15491  oddprm  15515  pcpremul  15548  pceulem  15550  pczpre  15552  pczcl  15553  pc1  15560  pczdvds  15567  pczndvds  15569  pczndvds2  15571  pcidlem  15576  pcmpt  15596  pcfaclem  15602  pcfac  15603  pockthlem  15609  pockthg  15610  prmunb  15618  prmreclem2  15621  prmgapprmolem  15765  odcau  18019  sylow3lem6  18047  gexexlem  18255  znfld  19909  wilthlem1  24794  wilthlem3  24796  wilth  24797  ppisval  24830  ppisval2  24831  chtge0  24838  isppw  24840  ppiprm  24877  chtprm  24879  chtwordi  24882  vma1  24892  fsumvma2  24939  chpval2  24943  chpchtsum  24944  chpub  24945  mersenne  24952  perfect1  24953  bposlem1  25009  lgslem1  25022  lgslem4  25025  lgsval2lem  25032  lgsdirprm  25056  lgsne0  25060  lgsqrlem2  25072  gausslemma2dlem0b  25082  gausslemma2dlem4  25094  lgseisenlem1  25100  lgseisenlem3  25102  lgseisen  25104  lgsquadlem3  25107  m1lgs  25113  2sqblem  25156  chtppilimlem1  25162  rplogsumlem2  25174  rpvmasumlem  25176  dchrisum0flblem2  25198  padicabvcxp  25321  ostth3  25327  umgrhashecclwwlk  26955  clwlksfclwwlk  26962  fmtnoprmfac1  41477  fmtnoprmfac2lem1  41478  lighneallem2  41523  lighneallem4  41527  gbowgt5  41650  ztprmneprm  42125