diophin - Mathbox for Stefan O'Rear

	Mathbox for Stefan O'Rear		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > diophin		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem diophin 37336

Description: If two sets are Diophantine, so is their intersection. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 6-May-2015.)

**Assertion**
Ref	Expression
diophin	Dioph $/\$ Dioph Dioph

Proof of Theorem diophin Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldiophelnn0 37327	. . 3 Dioph
2		id 22	. . . . . 6
3		zex 11386	. . . . . . 7
4		difexg 4808	. . . . . . 7 $\$
5	3, 4	mp1i 13	. . . . . 6 $\$
6		ominf 8172	. . . . . . 7
7		nn0z 11400	. . . . . . . 8
8		lzenom 37333	. . . . . . . 8 $\$
9		enfi 8176	. . . . . . . 8 $\$ $\$
10	7, 8, 9	3syl 18	. . . . . . 7 $\$
11	6, 10	mtbiri 317	. . . . . 6 $\$
12		fz1eqin 37332	. . . . . . 7 $\$
13		inss1 3833	. . . . . . 7 $\$ $\$
14	12, 13	syl6eqss 3655	. . . . . 6 $\$
15		eldioph2b 37326	. . . . . 6 $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ Dioph mzPoly $\$ $\$ $/\$
16	2, 5, 11, 14, 15	syl22anc 1327	. . . . 5 Dioph mzPoly $\$ $\$ $/\$
17		nnex 11026	. . . . . . 7
18	17	a1i 11	. . . . . 6
19		1z 11407	. . . . . . 7
20		nnuz 11723	. . . . . . . 8
21	20	uzinf 12764	. . . . . . 7
22	19, 21	mp1i 13	. . . . . 6
23		elfznn 12370	. . . . . . . 8
24	23	ssriv 3607	. . . . . . 7
25	24	a1i 11	. . . . . 6
26		eldioph2b 37326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ Dioph mzPoly $/\$
27	2, 18, 22, 25, 26	syl22anc 1327	. . . . 5 Dioph mzPoly $/\$
28	16, 27	anbi12d 747	. . . 4 Dioph $/\$ Dioph mzPoly $\$ $\$ $/\$ $/\$ mzPoly $/\$
29		reeanv 3107	. . . . 5 mzPoly $\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ mzPoly $\$ $\$ $/\$ $/\$ mzPoly $/\$
30		inab 3895	. . . . . . . . 9 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
31		reeanv 3107	. . . . . . . . . . 11 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
32		simplrl 800	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
33		simplrr 801	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
34	12	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\$
35	34	reseq2d 5396	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$
36	35	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
37	34	reseq2d 5396	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\$
38	37	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
39		simprrl 804	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
40		simprll 802	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
41	38, 39, 40	3eqtr2d 2662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
42	36, 41	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
43		elmapresaun 37334	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
44	32, 33, 42, 43	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
45	20	uneq2i 3764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
46	19	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
47		nn0p1nn 11332	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
48	47	nnge1d 11063	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
49		lzunuz 37331	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $\$
50	7, 46, 48, 49	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$
51	45, 50	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$
52	51	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$
53	52	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
54	44, 53	eleqtrd 2703	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55		unidm 3756	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
56	40, 39	uneq12d 3768	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
57	55, 56	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
58		resundir 5411	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
59	57, 58	syl6eqr 2674	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
60		uncom 3757	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
61	60	reseq1i 5392	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
62		incom 3805	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $\$ $\$
63	62, 34	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $\$
64	63	reseq2d 5396	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\$
65	64	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
66	63	reseq2d 5396	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $\$
67	66	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
68	67, 40, 39	3eqtr2d 2662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
69	65, 68	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
70		elmapresaunres2 37335	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
71	33, 32, 69, 70	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
72	61, 71	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
73	72	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
74		simprlr 803	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
75	73, 74	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
76		elmapresaunres2 37335	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
77	32, 33, 42, 76	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
78	77	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79		simprrr 805	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80	78, 79	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
81	59, 75, 80	jca32 558	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
82		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
83	82	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
84		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\$ $\$
85	84	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
86	85	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $\$
87		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
88	87	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
89	88	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
90	86, 89	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $/\$ $\$ $/\$
91	83, 90	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
92	91	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
93	54, 81, 92	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
94	93	ex 450	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
95	94	rexlimdvva 3038	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
96		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
97		difss 3737	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$
98		elmapssres 7882	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $\$ $\$ $\$
99	96, 97, 98	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $\$
100	99	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
101		nnssz 11397	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
102		elmapssres 7882	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
103	96, 101, 102	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
104	103	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
105		simprl 794	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
106	14	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
107	106	resabs1d 5428	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
108	105, 107	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
109		simprrl 804	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
110	108, 109	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
111		resabs1 5427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
112	24, 111	mp1i 13	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
113	105, 112	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
114		simprrr 805	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
115	110, 113, 114	jca32 558	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
116		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
117	116	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $\$
118		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
119	118	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $\$
120	117, 119	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
121	120	anbi1d 741	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
122		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
123	122	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
124		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
125	124	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
126	123, 125	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
127	126	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
128	121, 127	rspc2ev 3324	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
129	100, 104, 115, 128	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
130	129	ex 450	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
131	130	rexlimdva 3031	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
132	95, 131	impbid 202	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
133		simplrl 800	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ mzPoly $\$
134		mzpf 37299	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 mzPoly $\$ $\$
135	133, 134	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$
136		nn0ssz 11398	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
137		mapss 7900	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
138	3, 136, 137	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
139	138	sseli 3599	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
140		elmapssres 7882	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $\$ $\$ $\$
141	139, 97, 140	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $\$
142	141	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $\$
143	135, 142	ffvelrnd 6360	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$
144	143	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$
145		simplrr 801	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ mzPoly
146		mzpf 37299	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 mzPoly
147	145, 146	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
148		elmapssres 7882	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
149	139, 101, 148	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
150	149	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
151	147, 150	ffvelrnd 6360	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
152	151	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
153		sumsqeq0 12942	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
154	144, 152, 153	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $\$
155	139	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
156		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\$ $\$
157	156	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
158	157	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $\$
159		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
160	159	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
161	160	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
162	158, 161	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $\$
163		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $\$
164		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$
165	162, 163, 164	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
166	155, 165	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $\$
167	166	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $\$
168	154, 167	bitr4d 271	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $\$
169	168	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$
170	169	rexbidva 3049	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$
171	132, 170	bitrd 268	. . . . . . . . . . 11 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
172	31, 171	syl5bbr 274	. . . . . . . . . 10 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
173	172	abbidv 2741	. . . . . . . . 9 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
174	30, 173	syl5eq 2668	. . . . . . . 8 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
175		simpl 473	. . . . . . . . 9 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly
176		fzssuz 12382	. . . . . . . . . . . 12
177		uzssz 11707	. . . . . . . . . . . 12
178	176, 177	sstri 3612	. . . . . . . . . . 11
179	3, 178	pm3.2i 471	. . . . . . . . . 10 $/\$
180	179	a1i 11	. . . . . . . . 9 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$
181	3	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly
182	97	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$
183		simprl 794	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly mzPoly $\$
184		mzpresrename 37313	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $\$ $/\$ mzPoly $\$ $\$ mzPoly
185	181, 182, 183, 184	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ mzPoly
186		2nn0 11309	. . . . . . . . . . 11
187		mzpexpmpt 37308	. . . . . . . . . . 11 $\$ mzPoly $/\$ $\$ mzPoly
188	185, 186, 187	sylancl 694	. . . . . . . . . 10 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ mzPoly
189	101	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly
190		simprr 796	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly mzPoly
191		mzpresrename 37313	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ mzPoly mzPoly
192	181, 189, 190, 191	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly mzPoly
193		mzpexpmpt 37308	. . . . . . . . . . 11 mzPoly $/\$ mzPoly
194	192, 186, 193	sylancl 694	. . . . . . . . . 10 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly mzPoly
195		mzpaddmpt 37304	. . . . . . . . . 10 $\$ mzPoly $/\$ mzPoly $\$ mzPoly
196	188, 194, 195	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ mzPoly
197		eldioph2 37325	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ mzPoly $/\$ $\$ Dioph
198	175, 180, 196, 197	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $/\$ $\$ Dioph
199	174, 198	eqeltrd 2701	. . . . . . 7 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ Dioph
200		ineq12 3809	. . . . . . . 8 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
201	200	eleq1d 2686	. . . . . . 7 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ Dioph $\$ $/\$ $/\$ Dioph
202	199, 201	syl5ibrcom 237	. . . . . 6 $/\$ mzPoly $\$ $/\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ Dioph
203	202	rexlimdvva 3038	. . . . 5 mzPoly $\$ mzPoly $\$ $/\$ $/\$ $/\$ Dioph
204	29, 203	syl5bir 233	. . . 4 mzPoly $\$ $\$ $/\$ $/\$ mzPoly $/\$ Dioph
205	28, 204	sylbid 230	. . 3 Dioph $/\$ Dioph Dioph
206	1, 205	syl 17	. 2 Dioph Dioph $/\$ Dioph Dioph
207	206	anabsi5 858	1 Dioph $/\$ Dioph Dioph

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

cab 2608

wrex 2913

cvv 3200 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574 class class class wbr 4653

cmpt 4729

cres 5116

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

com 7065

cmap 7857

cen 7952

cfn 7955

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cle 10075

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377

cuz 11687

cfz 12326

cexp 12860 mzPolycmzp 37285 Diophcdioph 37318

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-nn 11021 df-2 11079 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-fz 12327 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-mzpcl 37286 df-mzp 37287 df-dioph 37319

This theorem is referenced by: anrabdioph 37344

W3C validator