Theorem fzssuz 12382

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	|- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable k is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 12338	. 2 |- ( k e. ( M ... N ) -> k e. ( ZZ>= ` M ) )
2	1	ssriv 3607	1 |- ( M ... N ) C_ ( ZZ>= ` M )

Syntax hints:   C_ wss 3574   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   ZZ>=cuz 11687   ...cfz 12326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-neg 10269  df-z 11378  df-uz 11688  df-fz 12327

This theorem is referenced by:  fzssnn  12385  fzof  12467  ltwefz  12762  seqcoll2  13249  caubnd  14098  climsup  14400  summolem2a  14446  fsumss  14456  fsumsers  14459  isumclim3  14490  binomlem  14561  prodmolem2a  14664  fprodntriv  14672  fprodss  14678  iprodclim3  14731  fprodefsum  14825  isprm3  15396  2prm  15405  prmreclem5  15624  4sqlem11  15659  vdwnnlem1  15699  gsumval3  18308  telgsums  18390  fz2ssnn0  29547  esumpcvgval  30140  esumcvg  30148  eulerpartlemsv3  30423  ballotlemfc0  30554  ballotlemfcc  30555  ballotlemiex  30563  ballotlemsdom  30573  ballotlemsima  30577  ballotlemrv2  30583  fsum2dsub  30685  erdszelem4  31176  erdszelem8  31180  volsupnfl  33454  sdclem2  33538  geomcau  33555  diophin  37336  irrapxlem1  37386  fzssnn0  39533  iuneqfzuzlem  39550  fzossuz  39598  uzublem  39657  climinf  39838  sge0uzfsumgt  40661  iundjiun  40677  caratheodorylem1  40740