Proof of Theorem lfl1dim
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-rab 2921 |
. 2
|
2 | | lfl1dim.w |
. . . . . . . . . . . 12
|
3 | | lveclmod 19106 |
. . . . . . . . . . . 12
|
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
5 | | lfl1dim.d |
. . . . . . . . . . . 12
Scalar |
6 | | lfl1dim.k |
. . . . . . . . . . . 12
|
7 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . 12
|
8 | 5, 6, 7 | lmod0cl 18889 |
. . . . . . . . . . 11
|
9 | 4, 8 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | 9 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
11 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
12 | | lfl1dim.v |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | lfl1dim.f |
. . . . . . . . . . 11
LFnl |
14 | | lfl1dim.t |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | 4 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | | lfl1dim.g |
. . . . . . . . . . . 12
|
17 | 16 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 17 | lfl0sc 34369 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 11, 18 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . 9
|
20 | | sneq 4187 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | 20 | xpeq2d 5139 |
. . . . . . . . . . . 12
|
22 | 21 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 22 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | 23 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . 9
|
25 | 10, 19, 24 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
26 | 25 | a1d 25 |
. . . . . . 7
|
27 | 9 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . 9
|
28 | | lfl1dim.l |
. . . . . . . . . . . . 13
LKer |
29 | 4 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 12, 13, 28, 29, 30 | lkrssv 34383 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
33 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
34 | 5, 7, 12, 13, 28 | lkr0f 34381 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | 32, 33, 34 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | 35 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
37 | 36 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
38 | 37 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . . 12
|
39 | 31, 38 | eqssd 3620 |
. . . . . . . . . . 11
|
40 | 5, 7, 12, 13, 28 | lkr0f 34381 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 29, 30, 40 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | 39, 41 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . 10
|
43 | 16 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 12, 5, 13, 6, 14, 7, 29, 43 | lfl0sc 34369 |
. . . . . . . . . 10
|
45 | 42, 44 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . 9
|
46 | 27, 45, 24 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
47 | 46 | ex 450 |
. . . . . . 7
|
48 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
LSHyp LSHyp |
49 | 2 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 16 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . 10
|
52 | 12, 5, 7, 48, 13, 28 | lkrshp 34392 |
. . . . . . . . . 10
LSHyp |
53 | 49, 50, 51, 52 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
LSHyp |
54 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 12, 5, 7, 48, 13, 28 | lkrshp 34392 |
. . . . . . . . . 10
LSHyp |
57 | 49, 54, 55, 56 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
LSHyp |
58 | 48, 49, 53, 57 | lshpcmp 34275 |
. . . . . . . 8
|
59 | 2 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 16 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 5, 6, 14, 12, 13, 28 | eqlkr2 34387 |
. . . . . . . . . 10
|
64 | 59, 60, 61, 62, 63 | syl121anc 1331 |
. . . . . . . . 9
|
65 | 64 | ex 450 |
. . . . . . . 8
|
66 | 58, 65 | sylbid 230 |
. . . . . . 7
|
67 | 26, 47, 66 | pm2.61da2ne 2882 |
. . . . . 6
|
68 | 2 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
69 | 16 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
70 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
71 | 12, 5, 6, 14, 13, 28, 68, 69, 70 | lkrscss 34385 |
. . . . . . . . 9
|
72 | 71 | ex 450 |
. . . . . . . 8
|
73 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . 10
|
74 | 73 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . 9
|
75 | 74 | biimprcd 240 |
. . . . . . . 8
|
76 | 72, 75 | syl6 35 |
. . . . . . 7
|
77 | 76 | rexlimdv 3030 |
. . . . . 6
|
78 | 67, 77 | impbid 202 |
. . . . 5
|
79 | 78 | pm5.32da 673 |
. . . 4
|
80 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
81 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
82 | | simpr 477 |
. . . . . . . . 9
|
83 | 12, 5, 6, 14, 13, 80, 81, 82 | lflvscl 34364 |
. . . . . . . 8
|
84 | | eleq1a 2696 |
. . . . . . . 8
|
85 | 83, 84 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
86 | 85 | pm4.71rd 667 |
. . . . . 6
|
87 | 86 | rexbidva 3049 |
. . . . 5
|
88 | | r19.42v 3092 |
. . . . 5
|
89 | 87, 88 | syl6rbb 277 |
. . . 4
|
90 | 79, 89 | bitrd 268 |
. . 3
|
91 | 90 | abbidv 2741 |
. 2
|
92 | 1, 91 | syl5eq 2668 |
1
|