psgnunilem2 - Metamath Proof Explorer

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Theorem psgnunilem2 17915

Description: Lemma for psgnuni 17919. Induction step for moving a transposition as far to the right as possible. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2016.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
psgnunilem2.g
psgnunilem2.t	pmTrsp
psgnunilem2.d
psgnunilem2.w	Word
psgnunilem2.id	_g
psgnunilem2.l
psgnunilem2.ix	..^
psgnunilem2.a	$\$
psgnunilem2.al	..^ $\$
psgnunilem2.in	Word $/\$ _g

**Assertion**
Ref	Expression
psgnunilem2	Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Proof of Theorem psgnunilem2 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		psgnunilem2.w	. . . . . . 7 Word
2		wrd0 13330	. . . . . . 7 Word
3		splcl 13503	. . . . . . 7 Word $/\$ Word splice Word
4	1, 2, 3	sylancl 694	. . . . . 6 splice Word
5	4	adantr 481	. . . . 5 $/\$ splice Word
6		fzossfz 12488	. . . . . . . . . . 11 ..^
7		psgnunilem2.ix	. . . . . . . . . . 11 ..^
8	6, 7	sseldi 3601	. . . . . . . . . 10
9		elfznn0 12433	. . . . . . . . . 10
10	8, 9	syl 17	. . . . . . . . 9
11		2nn0 11309	. . . . . . . . . 10
12		nn0addcl 11328	. . . . . . . . . 10 $/\$
13	10, 11, 12	sylancl 694	. . . . . . . . 9
14	10	nn0red 11352	. . . . . . . . . 10
15		nn0addge1 11339	. . . . . . . . . 10 $/\$
16	14, 11, 15	sylancl 694	. . . . . . . . 9
17		elfz2nn0 12431	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
18	10, 13, 16, 17	syl3anbrc 1246	. . . . . . . 8
19		psgnunilem2.g	. . . . . . . . . . 11
20		psgnunilem2.t	. . . . . . . . . . 11 pmTrsp
21		psgnunilem2.d	. . . . . . . . . . 11
22		psgnunilem2.id	. . . . . . . . . . 11 _g
23		psgnunilem2.l	. . . . . . . . . . 11
24		psgnunilem2.a	. . . . . . . . . . 11 $\$
25		psgnunilem2.al	. . . . . . . . . . 11 ..^ $\$
26	19, 20, 21, 1, 22, 23, 7, 24, 25	psgnunilem5 17914	. . . . . . . . . 10 ..^
27		fzofzp1 12565	. . . . . . . . . 10 ..^
28	26, 27	syl 17	. . . . . . . . 9
29	10	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . 11
30		1cnd 10056	. . . . . . . . . . 11
31	29, 30, 30	addassd 10062	. . . . . . . . . 10
32		df-2 11079	. . . . . . . . . . 11
33	32	oveq2i 6661	. . . . . . . . . 10
34	31, 33	syl6reqr 2675	. . . . . . . . 9
35	23	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
36	28, 34, 35	3eltr4d 2716	. . . . . . . 8
37	2	a1i 11	. . . . . . . 8 Word
38	1, 18, 36, 37	spllen 13505	. . . . . . 7 splice
39		hash0 13158	. . . . . . . . . . 11
40	39	oveq1i 6660	. . . . . . . . . 10
41		df-neg 10269	. . . . . . . . . 10
42	40, 41	eqtr4i 2647	. . . . . . . . 9
43		2cn 11091	. . . . . . . . . . 11
44		pncan2 10288	. . . . . . . . . . 11 $/\$
45	29, 43, 44	sylancl 694	. . . . . . . . . 10
46	45	negeqd 10275	. . . . . . . . 9
47	42, 46	syl5eq 2668	. . . . . . . 8
48	23, 47	oveq12d 6668	. . . . . . 7
49		elfzel2 12340	. . . . . . . . . 10
50	8, 49	syl 17	. . . . . . . . 9
51	50	zcnd 11483	. . . . . . . 8
52		negsub 10329	. . . . . . . 8 $/\$
53	51, 43, 52	sylancl 694	. . . . . . 7
54	38, 48, 53	3eqtrd 2660	. . . . . 6 splice
55	54	adantr 481	. . . . 5 $/\$ splice
56		splid 13504	. . . . . . . . 9 Word $/\$ $/\$ splice substr
57	1, 18, 36, 56	syl12anc 1324	. . . . . . . 8 splice substr
58	57	oveq2d 6666	. . . . . . 7 _g splice substr _g
59	58	adantr 481	. . . . . 6 $/\$ _g splice substr _g
60		eqid 2622	. . . . . . 7
61	19	symggrp 17820	. . . . . . . . . 10
62	21, 61	syl 17	. . . . . . . . 9
63		grpmnd 17429	. . . . . . . . 9
64	62, 63	syl 17	. . . . . . . 8
65	64	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$
66	20, 19, 60	symgtrf 17889	. . . . . . . . . 10
67		sswrd 13313	. . . . . . . . . 10 Word Word
68	66, 67	ax-mp 5	. . . . . . . . 9 Word Word
69	68, 1	sseldi 3601	. . . . . . . 8 Word
70	69	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ Word
71	18	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$
72	36	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$
73		swrdcl 13419	. . . . . . . . 9 Word substr Word
74	69, 73	syl 17	. . . . . . . 8 substr Word
75	74	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ substr Word
76		wrd0 13330	. . . . . . . 8 Word
77	76	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$ Word
78	23	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13 ..^ ..^
79	26, 78	eleqtrrd 2704	. . . . . . . . . . . 12 ..^
80		swrds2 13685	. . . . . . . . . . . 12 Word $/\$ $/\$ ..^ substr
81	1, 10, 79, 80	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 substr
82	81	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10 _g substr _g
83		wrdf 13310	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word ..^
84	1, 83	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 ..^
85	78	feq2d 6031	. . . . . . . . . . . . . 14 ..^ ..^
86	84, 85	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . 13 ..^
87	86, 7	ffvelrnd 6360	. . . . . . . . . . . 12
88	66, 87	sseldi 3601	. . . . . . . . . . 11
89	86, 26	ffvelrnd 6360	. . . . . . . . . . . 12
90	66, 89	sseldi 3601	. . . . . . . . . . 11
91		eqid 2622	. . . . . . . . . . . 12
92	60, 91	gsumws2 17379	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ _g
93	64, 88, 90, 92	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 _g
94	19, 60, 91	symgov 17810	. . . . . . . . . . 11 $/\$
95	88, 90, 94	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10
96	82, 93, 95	3eqtrd 2660	. . . . . . . . 9 _g substr
97	96	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ _g substr
98		simpr 477	. . . . . . . 8 $/\$
99	19	symgid 17821	. . . . . . . . . . 11
100	21, 99	syl 17	. . . . . . . . . 10
101		eqid 2622	. . . . . . . . . . 11
102	101	gsum0 17278	. . . . . . . . . 10 _g
103	100, 102	syl6eqr 2674	. . . . . . . . 9 _g
104	103	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ _g
105	97, 98, 104	3eqtrd 2660	. . . . . . 7 $/\$ _g substr _g
106	60, 65, 70, 71, 72, 75, 77, 105	gsumspl 17381	. . . . . 6 $/\$ _g splice substr _g splice
107	22	adantr 481	. . . . . 6 $/\$ _g
108	59, 106, 107	3eqtr3d 2664	. . . . 5 $/\$ _g splice
109		fveq2 6191	. . . . . . . 8 splice splice
110	109	eqeq1d 2624	. . . . . . 7 splice splice
111		oveq2 6658	. . . . . . . 8 splice _g _g splice
112	111	eqeq1d 2624	. . . . . . 7 splice _g _g splice
113	110, 112	anbi12d 747	. . . . . 6 splice $/\$ _g splice $/\$ _g splice
114	113	rspcev 3309	. . . . 5 splice Word $/\$ splice $/\$ _g splice Word $/\$ _g
115	5, 55, 108, 114	syl12anc 1324	. . . 4 $/\$ Word $/\$ _g
116		psgnunilem2.in	. . . . 5 Word $/\$ _g
117	116	adantr 481	. . . 4 $/\$ Word $/\$ _g
118	115, 117	pm2.21dd 186	. . 3 $/\$ Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
119	118	ex 450	. 2 Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
120	1	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ Word
121		simprl 794	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
122		simprr 796	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
123	121, 122	s2cld 13616	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ Word
124		splcl 13503	. . . . . . 7 Word $/\$ Word splice Word
125	120, 123, 124	syl2anc 693	. . . . . 6 $/\$ $/\$ splice Word
126	125	adantrr 753	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice Word
127	64	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
128	69	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ Word
129	18	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
130	36	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
131	68, 123	sseldi 3601	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ Word
132	131	adantrr 753	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ Word
133	74	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ substr Word
134		simprr1 1109	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
135	96	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g substr
136	64	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
137	66	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
138	137	sselda 3603	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
139	138	adantrr 753	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
140	137	sselda 3603	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
141	140	adantrl 752	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
142	60, 91	gsumws2 17379	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ _g
143	136, 139, 141, 142	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ _g
144	19, 60, 91	symgov 17810	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
145	139, 141, 144	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
146	143, 145	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ _g
147	146	adantrr 753	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g
148	134, 135, 147	3eqtr4rd 2667	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g _g substr
149	60, 127, 128, 129, 130, 132, 133, 148	gsumspl 17381	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g splice _g splice substr
150	58	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g splice substr _g
151	22	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g
152	149, 150, 151	3eqtrd 2660	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g splice
153	18	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
154	36	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
155	120, 153, 154, 123	spllen 13505	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ splice
156		s2len 13634	. . . . . . . . . . . . 13
157	156	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . 12
158	45	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
159	43	subidi 10352	. . . . . . . . . . . . 13
160	158, 159	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
161	157, 160	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . 11
162	161	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
163	23, 51	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . 11
164	163	addid1d 10236	. . . . . . . . . 10
165	162, 164, 23	3eqtrd 2660	. . . . . . . . 9
166	165	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
167	155, 166	eqtrd 2656	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ splice
168	167	adantrr 753	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice
169	152, 168	jca 554	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ _g splice $/\$ splice
170	26	adantr 481	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^
171		simprr2 1110	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
172		1nn0 11308	. . . . . . . . . . . . . . 15
173		2nn 11185	. . . . . . . . . . . . . . 15
174		1lt2 11194	. . . . . . . . . . . . . . 15
175		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ $/\$ $/\$
176	172, 173, 174, 175	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . 14 ..^
177	156	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . 14 ..^ ..^
178	176, 177	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . 13 ..^
179	178	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ ..^
180	120, 153, 154, 123, 179	splfv2a 13507	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ splice
181		s2fv1 13633	. . . . . . . . . . . 12
182	181	ad2antll 765	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
183	180, 182	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ splice
184	183	adantrr 753	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice
185	184	difeq1d 3727	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$ $\$
186	185	dmeqd 5326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$ $\$
187	171, 186	eleqtrrd 2704	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$
188		fzosplitsni 12579	. . . . . . . . . . 11 ..^ ..^ $\/$
189		nn0uz 11722	. . . . . . . . . . 11
190	188, 189	eleq2s 2719	. . . . . . . . . 10 ..^ ..^ $\/$
191	10, 190	syl 17	. . . . . . . . 9 ..^ ..^ $\/$
192	191	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ ..^ $\/$
193		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
194	193	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $\$
195	194	dmeqd 5326	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
196	195	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$
197	196	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
198	197	rspccva 3308	. . . . . . . . . . . . . 14 ..^ $\$ $/\$ ..^ $\$
199	25, 198	sylan 488	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ ..^ $\$
200	199	adantlr 751	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ $\$
201	1	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ Word
202	18	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ ..^
203	36	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ ..^
204	123	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ Word
205		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
206	201, 202, 203, 204, 205	splfv1 13506	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ splice
207	206	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ splice $\$ $\$
208	207	dmeqd 5326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ splice $\$ $\$
209	200, 208	neleqtrrd 2723	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ ..^ splice $\$
210	209	ex 450	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ ..^ splice $\$
211	210	adantrr 753	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ splice $\$
212		simprr3 1111	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
213		0nn0 11307	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
214		2pos 11112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
215		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ..^ $/\$ $/\$
216	213, 173, 214, 215	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ..^
217	216, 177	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^
218	217	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ ..^
219	120, 153, 154, 123, 218	splfv2a 13507	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ splice
220	29	addid1d 10236	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
221	220	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
222	221	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ splice splice
223		s2fv0 13632	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
224	223	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
225	219, 222, 224	3eqtr3d 2664	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ splice
226	225	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ splice $\$ $\$
227	226	dmeqd 5326	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ splice $\$ $\$
228	227	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ splice $\$ $\$
229	228	adantrr 753	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$ $\$
230	212, 229	mtbird 315	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$
231		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 splice splice
232	231	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . . 13 splice $\$ splice $\$
233	232	dmeqd 5326	. . . . . . . . . . . 12 splice $\$ splice $\$
234	233	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . 11 splice $\$ splice $\$
235	234	notbid 308	. . . . . . . . . 10 splice $\$ splice $\$
236	230, 235	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ splice $\$
237	211, 236	jaod 395	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ $\/$ splice $\$
238	192, 237	sylbid 230	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ splice $\$
239	238	ralrimiv 2965	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ splice $\$
240	170, 187, 239	3jca 1242	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ ..^ $/\$ splice $\$ $/\$ ..^ splice $\$
241		oveq2 6658	. . . . . . . . 9 splice _g _g splice
242	241	eqeq1d 2624	. . . . . . . 8 splice _g _g splice
243		fveq2 6191	. . . . . . . . 9 splice splice
244	243	eqeq1d 2624	. . . . . . . 8 splice splice
245	242, 244	anbi12d 747	. . . . . . 7 splice _g $/\$ _g splice $/\$ splice
246		fveq1 6190	. . . . . . . . . . 11 splice splice
247	246	difeq1d 3727	. . . . . . . . . 10 splice $\$ splice $\$
248	247	dmeqd 5326	. . . . . . . . 9 splice $\$ splice $\$
249	248	eleq2d 2687	. . . . . . . 8 splice $\$ splice $\$
250		fveq1 6190	. . . . . . . . . . . . 13 splice splice
251	250	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . 12 splice $\$ splice $\$
252	251	dmeqd 5326	. . . . . . . . . . 11 splice $\$ splice $\$
253	252	eleq2d 2687	. . . . . . . . . 10 splice $\$ splice $\$
254	253	notbid 308	. . . . . . . . 9 splice $\$ splice $\$
255	254	ralbidv 2986	. . . . . . . 8 splice ..^ $\$ ..^ splice $\$
256	249, 255	3anbi23d 1402	. . . . . . 7 splice ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$ ..^ $/\$ splice $\$ $/\$ ..^ splice $\$
257	245, 256	anbi12d 747	. . . . . 6 splice _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$ _g splice $/\$ splice $/\$ ..^ $/\$ splice $\$ $/\$ ..^ splice $\$
258	257	rspcev 3309	. . . . 5 splice Word $/\$ _g splice $/\$ splice $/\$ ..^ $/\$ splice $\$ $/\$ ..^ splice $\$ Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
259	126, 169, 240, 258	syl12anc 1324	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
260	259	expr 643	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
261	260	rexlimdvva 3038	. 2 $/\$ $\$ $/\$ $\$ Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$
262	20, 21, 87, 89, 24	psgnunilem1 17913	. 2 $\/$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
263	119, 261, 262	mpjaod 396	1 Word _g $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\$ $/\$ ..^ $\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

wrex 2913 $\$ cdif 3571

wss 3574

c0 3915

cop 4183

cotp 4185 class class class wbr 4653

cid 5023

cdm 5114

crn 5115

cres 5116

ccom 5118

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

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clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377

cuz 11687

cfz 12326 ..^cfzo 12465

chash 13117 Word cword 13291 substr csubstr 13295 splice csplice 13296

cs2 13586

cbs 15857

cplusg 15941

c0g 16100

_g cgsu 16101

cmnd 17294

cgrp 17422

csymg 17797 pmTrspcpmtr 17861

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-xor 1465 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-ot 4186 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-seq 12802 df-hash 13118 df-word 13299 df-lsw 13300 df-concat 13301 df-s1 13302 df-substr 13303 df-splice 13304 df-s2 13593 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-tset 15960 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-grp 17425 df-minusg 17426 df-subg 17591 df-symg 17798 df-pmtr 17862

This theorem is referenced by: psgnunilem3 17916

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