Theorem 1lt2 11194

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10039	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 10927	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 11079	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4680	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   < clt 10074   2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079

This theorem is referenced by:  1lt3  11196  1lt4  11199  1lt6  11208  1lt7  11214  1lt8  11221  1lt9  11229  1lt10OLD  11238  1ne2  11240  1le2  11241  halflt1  11250  nn0n0n1ge2b  11359  nn0ge2m1nn  11360  halfnz  11455  1lt10  11681  fztpval  12402  ige2m2fzo  12530  faclbnd5  13085  hashfun  13224  hashge2el2dif  13262  wrdlenge2n0  13341  ccat2s1p2  13406  s3fv1  13637  wwlktovf  13699  sqrt2gt1lt2  14015  ege2le3  14820  ene1  14938  mod2eq1n2dvds  15071  n2dvds1  15104  bits0o  15152  bitsfzolem  15156  bitsfzo  15157  bitsfi  15159  2prm  15405  3prm  15406  4nprm  15407  iserodd  15540  dec2dvds  15767  dec5nprm  15770  dec2nprm  15771  2expltfac  15799  5prm  15815  6nprm  15816  7prm  15817  8nprm  15818  10nprm  15820  10nprmOLD  15821  11prm  15822  13prm  15823  17prm  15824  19prm  15825  37prm  15828  83prm  15830  317prm  15833  631prm  15834  grpstr  15990  grpbase  15991  grpplusg  15992  ressplusg  15993  rngstr  16000  lmodstr  16017  topgrpstr  16042  psgnunilem2  17915  isnzr2hash  19264  dyadss  23362  opnmbllem  23369  lhop1lem  23776  aaliou3lem8  24100  logblog  24530  dcubic1lem  24570  dcubic2  24571  mcubic  24574  zetacvg  24741  lgamgulmlem4  24758  ppi1  24890  cht1  24891  chtrpcl  24901  ppiltx  24903  chtub  24937  chpval2  24943  mersenne  24952  perfectlem1  24954  perfectlem2  24955  bpos1  25008  bposlem1  25009  bposlem6  25014  bposlem7  25015  bposlem8  25016  lgseisenlem1  25100  2sqblem  25156  chebbnd1lem1  25158  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  chtppilimlem1  25162  chtppilimlem2  25163  chtppilim  25164  chto1ub  25165  chebbnd2  25166  chto1lb  25167  mulog2sumlem2  25224  pntrmax  25253  pntrlog2bndlem2  25267  pntrlog2bndlem4  25269  pntpbnd1a  25274  pntibndlem3  25281  pntibnd  25282  pntlemb  25286  pntlemk  25295  pnt  25303  axlowdim  25841  lfgrnloop  26020  lfuhgr1v0e  26146  nbusgrvtxm1  26281  cusgrsizeindb1  26346  lfgrwlkprop  26584  usgr2pthlem  26659  uspgrn2crct  26700  clwlkclwwlklem2fv2  26897  clwwlksext2edg  26923  eupth2lem3lem4  27091  ex-mod  27306  fib1  30462  ballotlem2  30550  chtvalz  30707  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750leme  30736  subfacp1lem1  31161  subfacp1lem5  31166  knoppndvlem12  32514  knoppndvlem18  32520  relowlpssretop  33212  tan2h  33401  opnmbllem0  33445  heiborlem7  33616  pellfundgt1  37447  stoweidlem13  40230  stoweidlem26  40243  wallispilem4  40285  wallispi  40287  wallispi2lem1  40288  wallispi2lem2  40289  wallispi2  40290  stirlinglem1  40291  dirkertrigeqlem1  40315  dirkercncflem1  40320  fouriersw  40448  etransclem23  40474  salexct2  40557  pfx2  41412  fmtnoge3  41442  fmtnof1  41447  fmtno4prm  41487  2pwp1prm  41503  127prm  41515  sfprmdvdsmersenne  41520  lighneallem2  41523  dfodd4  41571  perfectALTVlem1  41630  perfectALTVlem2  41631  nnsum4primesevenALTV  41689  cznnring  41956  pw2m1lepw2m1  42310  difmodm1lt  42317  rege1logbzge0  42353  logbpw2m1  42361  fllog2  42362  blenpw2m1  42373  nnpw2blen  42374  dignn0flhalflem1  42409