Theorem usgrexmplef 26151

Description: Lemma for usgrexmpl 26155. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Aug-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
usgrexmplef.v	|- V = ( 0 ... 4 )
usgrexmplef.e	|- E = <" { 0 , 1 } { 1 , 2 } { 2 , 0 } { 0 , 3 } ">

Assertion

Ref	Expression
usgrexmplef	|- E : dom E -1-1-> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 }

Distinct variable groups:   e, E   e, V

Proof of Theorem usgrexmplef

Dummy variables x y p are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrexmpldifpr 26150	. . 3 |- ( ( { 0 , 1 } =/= { 1 , 2 } /\ { 0 , 1 } =/= { 2 , 0 } /\ { 0 , 1 } =/= { 0 , 3 } ) /\ ( { 1 , 2 } =/= { 2 , 0 } /\ { 1 , 2 } =/= { 0 , 3 } /\ { 2 , 0 } =/= { 0 , 3 } ) )
2		usgrexmplef.e	. . 3 |- E = <" { 0 , 1 } { 1 , 2 } { 2 , 0 } { 0 , 3 } ">
3		prex 4909	. . . 4 |- { 0 , 1 } e. _V
4		prex 4909	. . . 4 |- { 1 , 2 } e. _V
5		prex 4909	. . . 4 |- { 2 , 0 } e. _V
6		prex 4909	. . . 4 |- { 0 , 3 } e. _V
7		s4f1o 13663	. . . 4 |- ( ( ( { 0 , 1 } e. _V /\ { 1 , 2 } e. _V ) /\ ( { 2 , 0 } e. _V /\ { 0 , 3 } e. _V ) ) -> ( ( ( { 0 , 1 } =/= { 1 , 2 } /\ { 0 , 1 } =/= { 2 , 0 } /\ { 0 , 1 } =/= { 0 , 3 } ) /\ ( { 1 , 2 } =/= { 2 , 0 } /\ { 1 , 2 } =/= { 0 , 3 } /\ { 2 , 0 } =/= { 0 , 3 } ) ) -> ( E = <" { 0 , 1 } { 1 , 2 } { 2 , 0 } { 0 , 3 } "> -> E : dom E -1-1-onto-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) ) ) )
8	3, 4, 5, 6, 7	mp4an 709	. . 3 |- ( ( ( { 0 , 1 } =/= { 1 , 2 } /\ { 0 , 1 } =/= { 2 , 0 } /\ { 0 , 1 } =/= { 0 , 3 } ) /\ ( { 1 , 2 } =/= { 2 , 0 } /\ { 1 , 2 } =/= { 0 , 3 } /\ { 2 , 0 } =/= { 0 , 3 } ) ) -> ( E = <" { 0 , 1 } { 1 , 2 } { 2 , 0 } { 0 , 3 } "> -> E : dom E -1-1-onto-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) ) )
9	1, 2, 8	mp2 9	. 2 |- E : dom E -1-1-onto-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } )
10		f1of1 6136	. 2 |- ( E : dom E -1-1-onto-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> E : dom E -1-1-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) )
11		id 22	. . . . . . 7 |- ( ran E C_ ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> ran E C_ ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) )
12		vex 3203	. . . . . . . . . . . 12 |- p e. _V
13	12	elpr 4198	. . . . . . . . . . 11 |- ( p e. { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } <-> ( p = { 0 , 1 } \/ p = { 1 , 2 } ) )
14		0nn0 11307	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 0 e. NN0
15		4nn0 11311	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 4 e. NN0
16		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 0 e. RR
17		4re 11097	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 4 e. RR
18		4pos 11116	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 0 < 4
19	16, 17, 18	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 0 <_ 4
20		elfz2nn0 12431	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( 0 e. ( 0 ... 4 ) <-> ( 0 e. NN0 /\ 4 e. NN0 /\ 0 <_ 4 ) )
21	14, 15, 19, 20	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 0 e. ( 0 ... 4 )
22		usgrexmplef.v	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- V = ( 0 ... 4 )
23	21, 22	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 0 e. V
24		1nn0 11308	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 1 e. NN0
25		1re 10039	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 1 e. RR
26		1lt4 11199	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 1 < 4
27	25, 17, 26	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 1 <_ 4
28		elfz2nn0 12431	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( 1 e. ( 0 ... 4 ) <-> ( 1 e. NN0 /\ 4 e. NN0 /\ 1 <_ 4 ) )
29	24, 15, 27, 28	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 1 e. ( 0 ... 4 )
30	29, 22	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 1 e. V
31		prelpwi 4915	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 0 e. V /\ 1 e. V ) -> { 0 , 1 } e. ~P V )
32		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( p = { 0 , 1 } -> ( p e. ~P V <-> { 0 , 1 } e. ~P V ) )
33	31, 32	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 0 e. V /\ 1 e. V ) -> ( p = { 0 , 1 } -> p e. ~P V ) )
34	23, 30, 33	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 0 , 1 } -> p e. ~P V )
35		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( p = { 0 , 1 } -> ( # ` p ) = ( # ` { 0 , 1 } ) )
36		prhash2ex 13187	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( # ` { 0 , 1 } ) = 2
37	35, 36	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 0 , 1 } -> ( # ` p ) = 2 )
38	34, 37	jca 554	. . . . . . . . . . . 12 |- ( p = { 0 , 1 } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
39		2nn0 11309	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 2 e. NN0
40		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 2 e. RR
41		2lt4 11198	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 2 < 4
42	40, 17, 41	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 2 <_ 4
43		elfz2nn0 12431	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( 2 e. ( 0 ... 4 ) <-> ( 2 e. NN0 /\ 4 e. NN0 /\ 2 <_ 4 ) )
44	39, 15, 42, 43	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 2 e. ( 0 ... 4 )
45	44, 22	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 2 e. V
46		prelpwi 4915	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 1 e. V /\ 2 e. V ) -> { 1 , 2 } e. ~P V )
47		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( p = { 1 , 2 } -> ( p e. ~P V <-> { 1 , 2 } e. ~P V ) )
48	46, 47	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 1 e. V /\ 2 e. V ) -> ( p = { 1 , 2 } -> p e. ~P V ) )
49	30, 45, 48	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 1 , 2 } -> p e. ~P V )
50		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( p = { 1 , 2 } -> ( # ` p ) = ( # ` { 1 , 2 } ) )
51		1ne2 11240	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 1 =/= 2
52		1nn 11031	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 1 e. NN
53		2nn 11185	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 2 e. NN
54		hashprg 13182	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( 1 e. NN /\ 2 e. NN ) -> ( 1 =/= 2 <-> ( # ` { 1 , 2 } ) = 2 ) )
55	52, 53, 54	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 1 =/= 2 <-> ( # ` { 1 , 2 } ) = 2 )
56	51, 55	mpbi 220	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( # ` { 1 , 2 } ) = 2
57	50, 56	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 1 , 2 } -> ( # ` p ) = 2 )
58	49, 57	jca 554	. . . . . . . . . . . 12 |- ( p = { 1 , 2 } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
59	38, 58	jaoi 394	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( p = { 0 , 1 } \/ p = { 1 , 2 } ) -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
60	13, 59	sylbi 207	. . . . . . . . . 10 |- ( p e. { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
61	12	elpr 4198	. . . . . . . . . . 11 |- ( p e. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } <-> ( p = { 2 , 0 } \/ p = { 0 , 3 } ) )
62		prelpwi 4915	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 2 e. V /\ 0 e. V ) -> { 2 , 0 } e. ~P V )
63		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( p = { 2 , 0 } -> ( p e. ~P V <-> { 2 , 0 } e. ~P V ) )
64	62, 63	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 2 e. V /\ 0 e. V ) -> ( p = { 2 , 0 } -> p e. ~P V ) )
65	45, 23, 64	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 2 , 0 } -> p e. ~P V )
66		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( p = { 2 , 0 } -> ( # ` p ) = ( # ` { 2 , 0 } ) )
67		2ne0 11113	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 2 =/= 0
68		2z 11409	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 2 e. ZZ
69		0z 11388	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 0 e. ZZ
70		hashprg 13182	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( 2 e. ZZ /\ 0 e. ZZ ) -> ( 2 =/= 0 <-> ( # ` { 2 , 0 } ) = 2 ) )
71	68, 69, 70	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 2 =/= 0 <-> ( # ` { 2 , 0 } ) = 2 )
72	67, 71	mpbi 220	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( # ` { 2 , 0 } ) = 2
73	66, 72	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 2 , 0 } -> ( # ` p ) = 2 )
74	65, 73	jca 554	. . . . . . . . . . . 12 |- ( p = { 2 , 0 } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
75		3nn0 11310	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 3 e. NN0
76		3re 11094	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 3 e. RR
77		3lt4 11197	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- 3 < 4
78	76, 17, 77	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 3 <_ 4
79		elfz2nn0 12431	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( 3 e. ( 0 ... 4 ) <-> ( 3 e. NN0 /\ 4 e. NN0 /\ 3 <_ 4 ) )
80	75, 15, 78, 79	mpbir3an 1244	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 3 e. ( 0 ... 4 )
81	80, 22	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 3 e. V
82		prelpwi 4915	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 0 e. V /\ 3 e. V ) -> { 0 , 3 } e. ~P V )
83		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( p = { 0 , 3 } -> ( p e. ~P V <-> { 0 , 3 } e. ~P V ) )
84	82, 83	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 0 e. V /\ 3 e. V ) -> ( p = { 0 , 3 } -> p e. ~P V ) )
85	23, 81, 84	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 0 , 3 } -> p e. ~P V )
86		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( p = { 0 , 3 } -> ( # ` p ) = ( # ` { 0 , 3 } ) )
87		3ne0 11115	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 3 =/= 0
88	87	necomi 2848	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 0 =/= 3
89		3z 11410	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- 3 e. ZZ
90		hashprg 13182	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( 0 e. ZZ /\ 3 e. ZZ ) -> ( 0 =/= 3 <-> ( # ` { 0 , 3 } ) = 2 ) )
91	69, 89, 90	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 =/= 3 <-> ( # ` { 0 , 3 } ) = 2 )
92	88, 91	mpbi 220	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( # ` { 0 , 3 } ) = 2
93	86, 92	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( p = { 0 , 3 } -> ( # ` p ) = 2 )
94	85, 93	jca 554	. . . . . . . . . . . 12 |- ( p = { 0 , 3 } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
95	74, 94	jaoi 394	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( p = { 2 , 0 } \/ p = { 0 , 3 } ) -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
96	61, 95	sylbi 207	. . . . . . . . . 10 |- ( p e. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
97	60, 96	jaoi 394	. . . . . . . . 9 |- ( ( p e. { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } \/ p e. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
98		elun 3753	. . . . . . . . 9 |- ( p e. ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) <-> ( p e. { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } \/ p e. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) )
99		fveq2 6191	. . . . . . . . . . 11 |- ( e = p -> ( # ` e ) = ( # ` p ) )
100	99	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( e = p -> ( ( # ` e ) = 2 <-> ( # ` p ) = 2 ) )
101	100	elrab 3363	. . . . . . . . 9 |- ( p e. { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } <-> ( p e. ~P V /\ ( # ` p ) = 2 ) )
102	97, 98, 101	3imtr4i 281	. . . . . . . 8 |- ( p e. ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> p e. { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } )
103	102	ssriv 3607	. . . . . . 7 |- ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) C_ { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 }
104	11, 103	syl6ss 3615	. . . . . 6 |- ( ran E C_ ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> ran E C_ { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } )
105	104	anim2i 593	. . . . 5 |- ( ( E Fn dom E /\ ran E C_ ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) ) -> ( E Fn dom E /\ ran E C_ { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } ) )
106		df-f 5892	. . . . 5 |- ( E : dom E --> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) <-> ( E Fn dom E /\ ran E C_ ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) ) )
107		df-f 5892	. . . . 5 |- ( E : dom E --> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } <-> ( E Fn dom E /\ ran E C_ { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } ) )
108	105, 106, 107	3imtr4i 281	. . . 4 |- ( E : dom E --> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> E : dom E --> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } )
109	108	anim1i 592	. . 3 |- ( ( E : dom E --> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) /\ A. x E* y y E x ) -> ( E : dom E --> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } /\ A. x E* y y E x ) )
110		dff12 6100	. . 3 |- ( E : dom E -1-1-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) <-> ( E : dom E --> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) /\ A. x E* y y E x ) )
111		dff12 6100	. . 3 |- ( E : dom E -1-1-> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } <-> ( E : dom E --> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } /\ A. x E* y y E x ) )
112	109, 110, 111	3imtr4i 281	. 2 |- ( E : dom E -1-1-> ( { { 0 , 1 } , { 1 , 2 } } u. { { 2 , 0 } , { 0 , 3 } } ) -> E : dom E -1-1-> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 } )
113	9, 10, 112	mp2b 10	1 |- E : dom E -1-1-> { e e. ~P V | ( # ` e ) = 2 }

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 196   \/ wo 383   /\ wa 384   /\ w3a 1037   A.wal 1481   = wceq 1483   e. wcel 1990   E*wmo 2471   =/= wne 2794   {crab 2916   _Vcvv 3200   u. cun 3572   C_ wss 3574   ~Pcpw 4158   {cpr 4179   class class class wbr 4653   dom cdm 5114   ran crn 5115   Fn wfn 5883   -->wf 5884   -1-1->wf1 5885   -1-1-onto->wf1o 5887   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   0cc0 9936   1c1 9937   <_ cle 10075   NNcn 11020   2c2 11070   3c3 11071   4c4 11072   NN0cn0 11292   ZZcz 11377   ...cfz 12326   #chash 13117   <"cs4 13588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-int 4476  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-oadd 7564  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-card 8765  df-cda 8990  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-n0 11293  df-z 11378  df-uz 11688  df-fz 12327  df-fzo 12466  df-hash 13118  df-word 13299  df-concat 13301  df-s1 13302  df-s2 13593  df-s3 13594  df-s4 13595

This theorem is referenced by:  usgrexmpl  26155