Theorem 3lt4 11197

Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt4	|- 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11094	. . 3 |- 3 e. RR
2	1	ltp1i 10927	. 2 |- 3 < ( 3 + 1 )
3		df-4 11081	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4680	1 |- 3 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   < clt 10074   3c3 11071   4c4 11072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081

This theorem is referenced by:  2lt4  11198  3lt5  11201  3lt6  11206  3lt7  11212  3lt8  11219  3lt9  11227  3lt10OLD  11236  3halfnz  11456  3lt10  11679  fz0to4untppr  12442  fldiv4p1lem1div2  12636  bpoly4  14790  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  flodddiv4  15137  srngfn  16008  cnfldfun  19758  dveflem  23742  tangtx  24257  ppiublem1  24927  bpos1  25008  bposlem2  25010  gausslemma2dlem4  25094  2lgslem3b  25122  2lgslem3d  25124  chebbnd1lem2  25159  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  pntlemb  25286  usgrexmplef  26151  upgr4cycl4dv4e  27045  ex-fl  27304  hlhilsmul  37233  stoweidlem26  40243  stoweid  40280  mod42tp1mod8  41519  nnsum4primes4  41677  nnsum4primesprm  41679  nnsum4primesgbe  41681  nnsum4primesle9  41683  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  wtgoldbnnsum4prm  41690