Theorem subid1d 10381

Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subid1d	|- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Proof of Theorem subid1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid1 10301	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - 0 ) = A )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> ( A - 0 ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   0cc0 9936   - cmin 10266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268

This theorem is referenced by:  suble0  10542  lesub0  10545  ltm1  10863  nn0sub  11343  max0sub  12027  modid  12695  modeqmodmin  12740  muldivbinom2  13047  bcn0  13097  bcnn  13099  hashfzo0  13217  hashfz0  13219  ccatlid  13369  swrd0val  13421  swrd0f  13427  swrdid  13428  swrdswrd0  13462  spllen  13505  splfv1  13506  splfv2a  13507  cshwsublen  13542  cshwlen  13545  repswcshw  13558  remul2  13870  clim0c  14238  rlimrecl  14311  o1rlimmul  14349  rlimno1  14384  incexclem  14568  supcvg  14588  geolim  14601  fallfacval3  14743  binomfallfaclem2  14771  bpolydiflem  14785  bpoly3  14789  addmodlteqALT  15047  dvdsmod  15050  ndvdssub  15133  nn0seqcvgd  15283  phiprmpw  15481  pczpre  15552  pcaddlem  15592  pcmpt2  15597  prmreclem4  15623  4sqlem9  15650  4sqlem11  15659  ramcl  15733  oddvdsnn0  17963  odf1o2  17988  srgbinomlem4  18543  psrlidm  19403  coe1sclmul  19652  coe1sclmul2  19654  cply1mul  19664  zndvds0  19899  recld2  22617  i1fadd  23462  mbfi1fseqlem6  23487  itgposval  23562  dveflem  23742  dv11cn  23764  lhop1lem  23776  coemulc  24011  plydivlem3  24050  plyrem  24060  vieta1lem2  24066  aareccl  24081  aalioulem3  24089  aaliou2b  24096  dvntaylp  24125  taylthlem1  24127  psercn  24180  pserdvlem2  24182  abelthlem2  24186  abelthlem3  24187  abelthlem5  24189  abelthlem7  24192  sinmpi  24239  cosppi  24242  sinhalfpim  24245  sincosq2sgn  24251  logcnlem3  24390  logcnlem4  24391  advlog  24400  efopn  24404  logtayl  24406  pythag  24547  chordthmlem5  24563  atanlogsublem  24642  rlimcnp  24692  efrlim  24696  rlimcxp  24700  cxploglim2  24705  emcllem5  24726  zetacvg  24741  lgamgulmlem2  24756  lgamcvg2  24781  0sgmppw  24923  ppiub  24929  chtublem  24936  logfacrlim  24949  logexprlim  24950  chtppilimlem2  25163  rplogsumlem2  25174  dchrisumlem3  25180  dchrvmasumiflem1  25190  dchrisum0lem2  25207  selberg2lem  25239  logdivbnd  25245  pntrsumo1  25254  pntrlog2bndlem4  25269  pntpbnd1  25275  axlowdimlem17  25838  crctcshlem4  26712  clwlkclwwlklem2a1  26893  clwlkclwwlklem2a  26899  clwlkclwwlklem3  26902  clwlkclwwlk  26903  ipidsq  27565  nmcfnexi  28910  sgnsub  30606  knoppndvlem10  32512  poimirlem19  33428  poimirlem20  33429  ftc1anc  33493  cntotbnd  33595  irrapxlem3  37388  irrapxlem4  37389  pell14qrgt0  37423  pell1qrgaplem  37437  acongeq  37550  jm2.18  37555  hashnzfz  38519  hashnzfz2  38520  hashnzfzclim  38521  bccn1  38543  binomcxplemnotnn0  38555  dstregt0  39493  absimlere  39710  ellimcabssub0  39849  0ellimcdiv  39881  clim0cf  39886  fprodsubrecnncnvlem  40121  ioodvbdlimc2lem  40149  dvnxpaek  40157  dvnmul  40158  itgsbtaddcnst  40198  stoweidlem7  40224  stoweidlem11  40228  stoweidlem26  40243  dirkertrigeqlem2  40316  fourierdlem57  40380  fourierdlem60  40383  fourierdlem61  40384  fourierdlem68  40391  fourierdlem104  40427  fourierdlem107  40430  fourierdlem109  40432  etransclem4  40455  etransclem23  40474  etransclem27  40478  etransclem31  40482  etransclem35  40486  sigarexp  41048  sigaradd  41055  pfxmpt  41387  pfxfv  41399  pfxpfx  41415  pwdif  41501  m1modmmod  42316  dignn0flhalflem1  42409