disjinfi - Mathbox for Glauco Siliprandi

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Theorem disjinfi 39380

Description: Only a finite number of disjoint sets can have a non empty intersection with a finite set

(Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
disjinfi.b	$/\$
disjinfi.d	Disj
disjinfi.c

**Assertion**
Ref	Expression
disjinfi

Distinct variable groups:

Allowed substitution hint:

(

)

Proof of Theorem disjinfi Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjinfi.c	. . 3
2		id 22	. . . 4
3		inss2 3834	. . . . 5
4	3	a1i 11	. . . 4
5		ssfi 8180	. . . 4 $/\$
6	2, 4, 5	syl2anc 693	. . 3
7	1, 6	syl 17	. 2
8	3	a1i 11	. . . . 5
9	8, 1	jca 554	. . . 4 $/\$
10		ssexg 4804	. . . 4 $/\$
11	9, 10	syl 17	. . 3
12		elinel1 3799	. . . . . . . . . . . . 13
13		eluni2 4440	. . . . . . . . . . . . . . 15
14	13	biimpi 206	. . . . . . . . . . . . . 14
15		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
16		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
17	16	elrnmpt 5372	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
18	15, 17	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
19	18	biimpi 206	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
20	19	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
21		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
22		nfmpt1 4747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
23	22	nfrn 5368	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
24	21, 23	nfel 2777	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
25		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
26	24, 25	nfan 1828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
27		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
28		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
29	27, 28	eleqtrd 2703	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
30	29	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
31	30	a1d 25	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
32	31	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
33	26, 32	reximdai 3012	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
34	20, 33	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
35	34	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . 16
36	35	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15
37	36	rexlimdv 3030	. . . . . . . . . . . . . 14
38	14, 37	mpd 15	. . . . . . . . . . . . 13
39	12, 38	syl 17	. . . . . . . . . . . 12
40	39	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$
41		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . 13
42		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . 14
43	23	nfuni 4442	. . . . . . . . . . . . . . 15
44		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . 15
45	43, 44	nfin 3820	. . . . . . . . . . . . . 14
46	42, 45	nfel 2777	. . . . . . . . . . . . 13
47	41, 46	nfan 1828	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
48		nfre1 3005	. . . . . . . . . . . 12
49	3	sseli 3599	. . . . . . . . . . . . . 14
50		simp2 1062	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
51		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
52		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
53	51, 52	elind 3798	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
54	53	3adant2 1080	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
55		rspe 3003	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
56	50, 54, 55	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
57	56	3exp 1264	. . . . . . . . . . . . . 14
58	49, 57	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13
59	58	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
60	47, 48, 59	rexlimd 3026	. . . . . . . . . . 11 $/\$
61	40, 60	mpd 15	. . . . . . . . . 10 $/\$
62		disjinfi.d	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Disj
63		disjors 4635	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Disj $\/$
64	62, 63	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$
65		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$
66		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
67		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
68		nfcsb1v 3549	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
69	21	nfcsb1 3548	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
70	68, 69	nfin 3820	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
71		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
72	70, 71	nfeq 2776	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
73	67, 72	nfor 1834	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$
74	66, 73	nfral 2945	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$
75		equequ1 1952	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
76		csbeq1a 3542	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
77	76	ineq1d 3813	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
78	77	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
79	75, 78	orbi12d 746	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$ $\/$
80	79	ralbidv 2986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$ $\/$
81	65, 74, 80	cbvral 3167	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ $\/$
82	64, 81	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$
83		rspa 2930	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$ $/\$ $\/$
84	82, 83	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $\/$
85	84	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\/$
86		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
87		rspa 2930	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ $/\$ $\/$
88	87	orcomd 403	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ $/\$ $\/$
89	85, 86, 88	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\/$
90	89	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
91		elinel1 3799	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
92	91	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
93		sbsbc 3439	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
94		sbcel2 3989	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
95		csbin 4010	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
96	95	eleq2i 2693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
97	93, 94, 96	3bitri 286	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
98	97	biimpi 206	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
99		elinel1 3799	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
100	98, 99	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
101	100	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
102	92, 101	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
103		inelcm 4032	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
104	103	neneqd 2799	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
105	102, 104	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
106	105	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107		pm2.53 388	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\/$
108	90, 106, 107	sylc 65	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109	108	ex 450	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
110	109	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
111	110	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . 11 $/\$
112	111	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
113	61, 112	jca 554	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
114		reu2 3394	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
115	113, 114	sylibr 224	. . . . . . . 8 $/\$
116		riotacl2 6624	. . . . . . . 8
117	115, 116	syl 17	. . . . . . 7 $/\$
118		nfriota1 6618	. . . . . . . . . . . 12
119	118	nfcsb1 3548	. . . . . . . . . . . . . 14
120	119, 44	nfin 3820	. . . . . . . . . . . . 13
121	42, 120	nfel 2777	. . . . . . . . . . . 12
122		csbeq1a 3542	. . . . . . . . . . . . . 14
123	122	ineq1d 3813	. . . . . . . . . . . . 13
124	123	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . 12
125	118, 66, 121, 124	elrabf 3360	. . . . . . . . . . 11 $/\$
126	125	biimpi 206	. . . . . . . . . 10 $/\$
127	126	simpld 475	. . . . . . . . 9
128	126	simprd 479	. . . . . . . . . 10
129		ne0i 3921	. . . . . . . . . 10
130	128, 129	syl 17	. . . . . . . . 9
131	127, 130	jca 554	. . . . . . . 8 $/\$
132	120, 71	nfne 2894	. . . . . . . . 9
133	123	neeq1d 2853	. . . . . . . . 9
134	118, 66, 132, 133	elrabf 3360	. . . . . . . 8 $/\$
135	131, 134	sylibr 224	. . . . . . 7
136	117, 135	syl 17	. . . . . 6 $/\$
137	136	ralrimiva 2966	. . . . 5
138	69, 44	nfin 3820	. . . . . . . . . . . . 13
139	138, 71	nfne 2894	. . . . . . . . . . . 12
140		csbeq1a 3542	. . . . . . . . . . . . . 14
141	140	ineq1d 3813	. . . . . . . . . . . . 13
142	141	neeq1d 2853	. . . . . . . . . . . 12
143	21, 66, 139, 142	elrabf 3360	. . . . . . . . . . 11 $/\$
144	143	simprbi 480	. . . . . . . . . 10
145		n0 3931	. . . . . . . . . 10
146	144, 145	sylib 208	. . . . . . . . 9
147	146	adantl 482	. . . . . . . 8 $/\$
148		nfv 1843	. . . . . . . . 9 $/\$
149		simpl 473	. . . . . . . . . 10 $/\$
150	143	simplbi 476	. . . . . . . . . . 11
151	150	adantl 482	. . . . . . . . . 10 $/\$
152		elinel1 3799	. . . . . . . . . . . . . . 15
153	152	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
154		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
155		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
156		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
157	69, 156	nfel 2777	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
158	155, 157	nfim 1825	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
159		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
160	159	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
161	140	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
162	160, 161	imbi12d 334	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
163		disjinfi.b	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
164	158, 162, 163	chvar 2262	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
165	164	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
166		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
167	166	elrnmpt1 5374	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
168	154, 165, 167	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
169		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
170	140	equcoms 1947	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
171	170	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
172	69, 169, 171	cbvmpt 4749	. . . . . . . . . . . . . . . 16
173	172	rneqi 5352	. . . . . . . . . . . . . . 15
174	168, 173	syl6eleq 2711	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
175		elunii 4441	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
176	153, 174, 175	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
177		elinel2 3800	. . . . . . . . . . . . . 14
178	177	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
179	176, 178	elind 3798	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
180		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . 15
181	42, 138	nfel 2777	. . . . . . . . . . . . . . 15
182	141	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . 15
183	180, 181, 182	cbvriota 6621	. . . . . . . . . . . . . 14
184	183	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
185		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
186	154, 185	jca 554	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
187		rspe 3003	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
188	187	adantll 750	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
189		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
190		sbequ 2376	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
191		sbsbc 3439	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
192	191	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
193		sbcel2 3989	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
194		csbin 4010	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
195		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
196		csbconstg 3546	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
197	195, 196	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
198	197	ineq2i 3811	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
199	194, 198	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
200	199	eleq2i 2693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
201	193, 200	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
202	201	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
203	190, 192, 202	3bitrd 294	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
204	203	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
205		equequ2 1953	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
206	204, 205	imbi12d 334	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
207	206	cbvralv 3171	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
208	207	ralbii 2980	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
209		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
210	68, 44	nfin 3820	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
211	42, 210	nfel 2777	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
212	181, 211	nfan 1828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
213		nfv 1843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
214	212, 213	nfim 1825	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
215	66, 214	nfral 2945	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
216	182	anbi1d 741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
217		equequ1 1952	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
218	216, 217	imbi12d 334	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
219	218	ralbidv 2986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
220	209, 215, 219	cbvral 3167	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
221		biid 251	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
222		sbsbc 3439	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
223		sbcel2 3989	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
224		csbin 4010	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
225		csbco 3543	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
226		csbconstg 3546	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
227	195, 226	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
228	225, 227	ineq12i 3812	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
229		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
230	224, 228, 229	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
231	230	eleq2i 2693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
232	222, 223, 231	3bitrri 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
233	232	anbi2i 730	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
234	233	imbi1i 339	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
235	234	ralbii 2980	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
236	235	ralbii 2980	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
237	221, 236	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
238	208, 220, 237	3bitri 286	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
239	112, 238	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
240	189, 179, 239	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
241	188, 240	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
242		reu2 3394	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
243	241, 242	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
244		riota1 6629	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
245	243, 244	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
246	186, 245	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
247	184, 246	eqtr2d 2657	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
248	179, 247	jca 554	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
249	248	ex 450	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
250	149, 151, 249	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
251	148, 250	eximd 2085	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
252	147, 251	mpd 15	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
253		df-rex 2918	. . . . . . 7 $/\$
254	252, 253	sylibr 224	. . . . . 6 $/\$
255	254	ralrimiva 2966	. . . . 5
256	137, 255	jca 554	. . . 4 $/\$
257		eqid 2622	. . . . 5
258	257	fompt 39379	. . . 4 $/\$
259	256, 258	sylibr 224	. . 3
260		fodomg 9345	. . 3
261	11, 259, 260	sylc 65	. 2
262		domfi 8181	. 2 $/\$
263	7, 261, 262	syl2anc 693	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wex 1704

wsb 1880

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

wreu 2914

crab 2916

cvv 3200

wsbc 3435

csb 3533

cin 3573

wss 3574

c0 3915

cuni 4436 Disj wdisj 4620 class class class wbr 4653

cmpt 4729

crn 5115

wfo 5886

crio 6610

cdom 7953

cfn 7955

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-ac2 9285

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-fin 7959 df-card 8765 df-acn 8768 df-ac 8939

This theorem is referenced by: fsumiunss 39807 sge0iunmptlemre 40632

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