Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | domtriomlem.2 |
. . . . 5
|
2 | | domtriomlem.1 |
. . . . . . 7
|
3 | 2 | pwex 4848 |
. . . . . 6
|
4 | | simpl 473 |
. . . . . . . 8
|
5 | 4 | ss2abi 3674 |
. . . . . . 7
|
6 | | df-pw 4160 |
. . . . . . 7
|
7 | 5, 6 | sseqtr4i 3638 |
. . . . . 6
|
8 | 3, 7 | ssexi 4803 |
. . . . 5
|
9 | 1, 8 | eqeltri 2697 |
. . . 4
|
10 | | omex 8540 |
. . . . 5
|
11 | 10 | enref 7988 |
. . . 4
|
12 | 9, 11 | axcc3 9260 |
. . 3
|
13 | | nfv 1843 |
. . . . . . . 8
|
14 | | nfra1 2941 |
. . . . . . . 8
|
15 | 13, 14 | nfan 1828 |
. . . . . . 7
|
16 | | nnfi 8153 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
17 | | pwfi 8261 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | 16, 17 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
19 | | ficardom 8787 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | | isinf 8173 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
21 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
22 | 21 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
23 | 22 | exbidv 1850 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
24 | 23 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | 20, 24 | syl5 34 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | 18, 19, 25 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | | finnum 8774 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | | cardid2 8779 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
29 | | entr 8008 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
30 | 29 | expcom 451 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 18, 27, 28, 30 | 4syl 19 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 31 | anim2d 589 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 32 | eximdv 1846 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 26, 33 | syld 47 |
. . . . . . . . . . 11
|
35 | 1 | neeq1i 2858 |
. . . . . . . . . . . 12
|
36 | | abn0 3954 |
. . . . . . . . . . . 12
|
37 | 35, 36 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | 34, 37 | syl6ibr 242 |
. . . . . . . . . 10
|
39 | 38 | com12 32 |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
41 | | rsp 2929 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 41 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
43 | 40, 42 | mpdd 43 |
. . . . . . 7
|
44 | 15, 43 | ralrimi 2957 |
. . . . . 6
|
45 | 44 | 3adant2 1080 |
. . . . 5
|
46 | 45 | 3expib 1268 |
. . . 4
|
47 | 46 | eximdv 1846 |
. . 3
|
48 | 12, 47 | mpi 20 |
. 2
|
49 | | axcc2 9259 |
. . . . 5
|
50 | | simp2 1062 |
. . . . . . . 8
|
51 | | nfra1 2941 |
. . . . . . . . . . 11
|
52 | | nfra1 2941 |
. . . . . . . . . . 11
|
53 | 51, 52 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
55 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | 55, 56 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | 54, 57, 1 | elab2 3354 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 58 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 59 | ralimi 2952 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
62 | | pweq 4161 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
63 | 61, 62 | breq12d 4666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 63 | cbvralv 3171 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
65 | | peano2 7086 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
66 | | omelon 8543 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
67 | 66 | onelssi 5836 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
68 | | ssralv 3666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
69 | 65, 67, 68 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
70 | | pwsdompw 9026 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
71 | 70 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
72 | 69, 71 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
73 | | sdomdif 8108 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | 72, 73 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 64, 74 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
76 | | difss 3737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | 54, 76 | ssexi 4803 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | | domtriomlem.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
79 | 78 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
80 | 77, 79 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
81 | 80 | neeq1d 2853 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
82 | 75, 81 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
83 | 60, 82 | syl5com 31 |
. . . . . . . . . . . 12
|
84 | 83 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
85 | | rsp 2929 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | 85 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
87 | 84, 86 | mpdd 43 |
. . . . . . . . . 10
|
88 | 53, 87 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . . 9
|
89 | 88 | 3adant2 1080 |
. . . . . . . 8
|
90 | 50, 89 | jca 554 |
. . . . . . 7
|
91 | 90 | 3expib 1268 |
. . . . . 6
|
92 | 91 | eximdv 1846 |
. . . . 5
|
93 | 49, 92 | mpi 20 |
. . . 4
|
94 | | simp2 1062 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | | nfra1 2941 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
96 | 51, 95 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . . . 12
|
97 | | rsp 2929 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
98 | 97 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
99 | | rsp 2929 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
100 | 99 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
101 | 80 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
102 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
103 | 101, 102 | syl6bi 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
104 | 58 | simplbi 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
105 | 104 | sseld 3602 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
106 | 103, 105 | syl9 77 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
107 | 100, 106 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
108 | 107 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
109 | 98, 108 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
110 | 109 | com13 88 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
111 | 110 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | 96, 111 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . . . . 11
|
113 | 112 | 3adant2 1080 |
. . . . . . . . . 10
|
114 | | ffnfv 6388 |
. . . . . . . . . 10
|
115 | 94, 113, 114 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . 9
|
116 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . 12
|
117 | | nnord 7073 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
118 | | nnord 7073 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
119 | | ordtri3or 5755 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
120 | 117, 118,
119 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
121 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
122 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
123 | 122 | cbviunv 4559 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
124 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
125 | 123, 124 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
126 | 61, 125 | difeq12d 3729 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
127 | 121, 126 | eleq12d 2695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
128 | 127 | rspccv 3306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
129 | 97, 101 | mpbidi 231 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
130 | 95, 129 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
131 | 128, 130 | syl11 33 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
132 | 131 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
133 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
134 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
135 | 133, 134 | syl5ib 234 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
136 | 135 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
137 | 132, 136 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
138 | 137 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
139 | | ssiun2 4563 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
140 | 139 | sseld 3602 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
141 | 138, 140 | syl5 34 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
142 | 141 | 3impib 1262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
143 | 129 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
144 | 143 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
145 | 144 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
146 | 145 | eldifbd 3587 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
147 | 146 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
148 | 142, 147 | pm2.21dd 186 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
149 | 148 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
150 | | 2a1 28 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
151 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
152 | 151 | ssiun2s 4564 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
153 | 152 | sseld 3602 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
154 | 102, 153 | syl5 34 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
155 | 145, 154 | syl5 34 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
156 | 155 | 3impib 1262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
157 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
158 | | eldifn 3733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
159 | 157, 158 | syl6bi 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
160 | 159 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
161 | 132, 160 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
162 | 161 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
163 | 162 | 3imp 1256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
164 | 156, 163 | pm2.21dd 186 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
165 | 164 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
166 | 149, 150,
165 | 3jaoi 1391 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
167 | 166 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
168 | 167 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
169 | 120, 168 | mpid 44 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
170 | 169 | com3r 87 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
171 | 170 | expd 452 |
. . . . . . . . . . . 12
|
172 | 95, 116, 171 | ralrimd 2959 |
. . . . . . . . . . 11
|
173 | 172 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . . 10
|
174 | 173 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . 9
|
175 | | dff13 6512 |
. . . . . . . . 9
|
176 | 115, 174,
175 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . 8
|
177 | | 19.8a 2052 |
. . . . . . . 8
|
178 | 176, 177 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
179 | 2 | brdom 7967 |
. . . . . . 7
|
180 | 178, 179 | sylibr 224 |
. . . . . 6
|
181 | 180 | 3expib 1268 |
. . . . 5
|
182 | 181 | exlimdv 1861 |
. . . 4
|
183 | 93, 182 | mpd 15 |
. . 3
|
184 | 183 | exlimiv 1858 |
. 2
|
185 | 48, 184 | syl 17 |
1
|