Theorem omelon 8543

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 8540	. 2 |- om e. _V
2		omelon2 7077	. 2 |- ( om e. _V -> om e. On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   Oncon0 5723   omcom 7065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-inf2 8538

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-tr 4753  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-om 7066

This theorem is referenced by:  oancom  8548  cnfcomlem  8596  cnfcom  8597  cnfcom2lem  8598  cnfcom2  8599  cnfcom3lem  8600  cnfcom3  8601  cnfcom3clem  8602  cardom  8812  infxpenlem  8836  xpomen  8838  infxpidm2  8840  infxpenc  8841  infxpenc2lem1  8842  infxpenc2  8845  alephon  8892  infenaleph  8914  iunfictbso  8937  dfac12k  8969  infunsdom1  9035  domtriomlem  9264  iunctb  9396  pwcfsdom  9405  canthp1lem2  9475  pwfseqlem4a  9483  pwfseqlem4  9484  pwfseqlem5  9485  wunex3  9563  znnen  14941  qnnen  14942  cygctb  18293  2ndcctbss  21258  2ndcomap  21261  2ndcsep  21262  tx1stc  21453  tx2ndc  21454  met1stc  22326  met2ndci  22327  re2ndc  22604  uniiccdif  23346  dyadmbl  23368  opnmblALT  23371  mbfimaopnlem  23422  aannenlem3  24085  poimirlem32  33441  numinfctb  37673