Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | limccl 23639 |
. . . 4
lim |
2 | 1 | sseli 3599 |
. . 3
lim |
3 | 2 | pm4.71ri 665 |
. 2
lim
lim |
4 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
↾t
↾t |
5 | | ellimc2.k |
. . . . . 6
ℂfld |
6 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
7 | | limccl.f |
. . . . . 6
|
8 | | limccl.a |
. . . . . 6
|
9 | | limccl.b |
. . . . . 6
|
10 | 4, 5, 6, 7, 8, 9 | ellimc 23637 |
. . . . 5
lim
↾t |
11 | 10 | adantr 481 |
. . . 4
lim
↾t |
12 | 5 | cnfldtopon 22586 |
. . . . . . 7
TopOn |
13 | 9 | snssd 4340 |
. . . . . . . 8
|
14 | 8, 13 | unssd 3789 |
. . . . . . 7
|
15 | | resttopon 20965 |
. . . . . . 7
TopOn
↾t TopOn |
16 | 12, 14, 15 | sylancr 695 |
. . . . . 6
↾t TopOn
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . 5
↾t TopOn |
18 | 12 | a1i 11 |
. . . . 5
TopOn |
19 | | ssun2 3777 |
. . . . . . 7
|
20 | | snssg 4327 |
. . . . . . . 8
|
21 | 9, 20 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
22 | 19, 21 | mpbiri 248 |
. . . . . 6
|
23 | 22 | adantr 481 |
. . . . 5
|
24 | | elun 3753 |
. . . . . . . 8
|
25 | | velsn 4193 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 25 | orbi2i 541 |
. . . . . . . 8
|
27 | 24, 26 | bitri 264 |
. . . . . . 7
|
28 | | simpllr 799 |
. . . . . . . 8
|
29 | | pm5.61 749 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 7 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | 30 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . 10
|
32 | 29, 31 | sylan2b 492 |
. . . . . . . . 9
|
33 | 32 | anassrs 680 |
. . . . . . . 8
|
34 | 28, 33 | ifclda 4120 |
. . . . . . 7
|
35 | 27, 34 | sylan2b 492 |
. . . . . 6
|
36 | 35, 6 | fmptd 6385 |
. . . . 5
|
37 | | iscnp 21041 |
. . . . . 6
↾t TopOn
TopOn
↾t
↾t
|
38 | 37 | baibd 948 |
. . . . 5
↾t TopOn
TopOn
↾t
↾t
|
39 | 17, 18, 23, 36, 38 | syl31anc 1329 |
. . . 4
↾t
↾t
|
40 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | 40, 6 | fvmptg 6280 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 22, 41 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 42 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . 8
|
44 | 43 | imbi1d 331 |
. . . . . . 7
↾t
↾t
|
45 | 44 | adantr 481 |
. . . . . 6
↾t
↾t
|
46 | 5 | cnfldtop 22587 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | | cnex 10017 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 47 | ssex 4802 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 14, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 49 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | | restval 16087 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
|
52 | 46, 50, 51 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
↾t
|
53 | 52 | rexeqdv 3145 |
. . . . . . . . 9
↾t
|
54 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . 12
|
55 | 54 | inex1 4799 |
. . . . . . . . . . 11
|
56 | 55 | rgenw 2924 |
. . . . . . . . . 10
|
57 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | | eleq2 2690 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | | imaeq2 5462 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
60 | 59 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
61 | 58, 60 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . 11
|
62 | 57, 61 | rexrnmpt 6369 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 56, 62 | mp1i 13 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 22 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
66 | 65 | rbaib 947 |
. . . . . . . . . . . 12
|
67 | 64, 66 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
68 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
70 | | ifexg 4157 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
71 | 68, 69, 70 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
72 | 71 | ralrimivw 2967 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
73 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | 73 | fnmpt 6020 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 73 | fmpt 6381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
76 | | df-f 5892 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | 75, 76 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | 77 | baib 944 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 72, 74, 78 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
81 | | inss2 3834 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
82 | 81 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
83 | 25, 40 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
84 | 83 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
85 | 82, 84 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
86 | 80, 85 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
87 | 86 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
88 | | undif1 4043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
89 | 88 | ineq2i 3811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
90 | | indi 3873 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
91 | 89, 90 | eqtr3i 2646 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
92 | 91 | raleqi 3142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
93 | | ralunb 3794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
94 | 92, 93 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | 94 | rbaib 947 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
96 | 87, 95 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | 79, 96 | bitr3d 270 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
98 | | inss2 3834 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
99 | 98 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | | eldifsni 4320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
101 | | ifnefalse 4098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
102 | 100, 101 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
103 | 102 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
104 | 99, 103 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | 104 | ralbiia 2979 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | 97, 105 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . 12
|
107 | | df-ima 5127 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
108 | | inss2 3834 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | | resmpt 5449 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
110 | 108, 109 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
111 | 110 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
112 | 107, 111 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 112 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | 7 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
115 | | ffun 6048 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
116 | 114, 115 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
117 | | difss 3737 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
118 | 98, 117 | sstri 3612 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
119 | | fdm 6051 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
120 | 114, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
121 | 118, 120 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
122 | | funimass4 6247 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
123 | 116, 121,
122 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
124 | 106, 113,
123 | 3bitr4d 300 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 67, 124 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 125 | rexbidva 3049 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 53, 63, 126 | 3bitrd 294 |
. . . . . . . 8
↾t
|
128 | 127 | anassrs 680 |
. . . . . . 7
↾t
|
129 | 128 | pm5.74da 723 |
. . . . . 6
↾t
|
130 | 45, 129 | bitrd 268 |
. . . . 5
↾t
|
131 | 130 | ralbidva 2985 |
. . . 4
↾t
|
132 | 11, 39, 131 | 3bitrd 294 |
. . 3
lim
|
133 | 132 | pm5.32da 673 |
. 2
lim
|
134 | 3, 133 | syl5bb 272 |
1
lim
|