Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | poimir.0 |
. . 3
|
2 | | poimirlem22.s |
. . 3
..^ |
3 | | poimirlem22.1 |
. . 3
|
4 | | poimirlem22.2 |
. . 3
|
5 | | poimirlem18.3 |
. . 3
|
6 | | poimirlem18.4 |
. . 3
|
7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | poimirlem17 33426 |
. 2
|
8 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
9 | | 0nnn 11052 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
10 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
11 | 9, 10 | mto 188 |
. . . . . . . . . . . 12
|
12 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . 12
|
13 | 11, 12 | mtbiri 317 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 13 | necon2ai 2823 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
16 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
17 | 16 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
18 | 17 | ifbid 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
19 | 18 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
20 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
21 | 20 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
22 | 20 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
23 | 22 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
24 | 23 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
25 | 22 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
26 | 25 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
27 | 24, 26 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
28 | 21, 27 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
29 | 28 | csbeq2dv 3992 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
30 | 19, 29 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
31 | 30 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
32 | 31 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
33 | 32, 2 | elrab2 3366 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
34 | 33 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
35 | 34 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
36 | | elrabi 3359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
..^ |
37 | 36, 2 | eleq2s 2719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
38 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ |
39 | 37, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
40 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
41 | 39, 40 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
42 | | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ ..^ |
43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
44 | | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
45 | 44 | ssriv 3607 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
46 | | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ ..^
|
47 | 43, 45, 46 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
48 | 47 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
50 | 39, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
51 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
52 | | f1oeq1 6127 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
53 | 51, 52 | elab 3350 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | 50, 53 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
55 | 54 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
56 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
57 | 15, 35, 48, 55, 56 | poimirlem1 33410 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
58 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
60 | 59 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
61 | 60 | ifbid 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
62 | 61 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
63 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
64 | 63 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
65 | 63 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
66 | 65 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
67 | 66 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
68 | 65 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
69 | 68 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
70 | 67, 69 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
71 | 64, 70 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
72 | 71 | csbeq2dv 3992 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
73 | 62, 72 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
74 | 73 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
75 | 74 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
76 | 75, 2 | elrab2 3366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
77 | 76 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
78 | 4, 77 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
79 | 78 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
80 | | elrabi 3359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^
..^ |
81 | 80, 2 | eleq2s 2719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
82 | 4, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ |
83 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ ..^ |
84 | 82, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
85 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ ..^ |
86 | 84, 85 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
87 | | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ ..^ |
88 | 86, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
89 | | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^
|
90 | 88, 45, 89 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
91 | 90 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
92 | | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
93 | 84, 92 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
94 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
95 | | f1oeq1 6127 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
96 | 94, 95 | elab 3350 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
97 | 93, 96 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
98 | 97 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
99 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
100 | | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
101 | 82, 100 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
102 | 101 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
103 | | eldifsn 4317 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
104 | 103 | biimpri 218 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
105 | 102, 104 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
106 | 58, 79, 91, 98, 99, 105 | poimirlem2 33411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
107 | 106 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
108 | 107 | necon1bd 2812 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
109 | 108 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 57, 109 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | 110 | neeq1d 2853 |
. . . . . . . . . . 11
|
112 | 111 | exbiri 652 |
. . . . . . . . . 10
|
113 | 14, 112 | mpdi 45 |
. . . . . . . . 9
|
114 | 113 | necon2bd 2810 |
. . . . . . . 8
|
115 | 8, 114 | mpd 15 |
. . . . . . 7
|
116 | | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . 9
..^ |
117 | 37, 116 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
118 | 1 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
119 | | npcan1 10455 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
120 | 118, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
121 | | nnuz 11723 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
122 | 1, 121 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
123 | 120, 122 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
124 | 1 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
125 | | peano2zm 11420 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
126 | 124, 125 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
127 | | uzid 11702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
128 | | peano2uz 11741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
129 | 126, 127,
128 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
130 | 120, 129 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
131 | | fzsplit2 12366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
132 | 123, 130,
131 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
133 | 120 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
134 | | fzsn 12383 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
135 | 124, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
136 | 133, 135 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
137 | 136 | uneq2d 3767 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
138 | 132, 137 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
139 | 138 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
140 | 139 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | | ioran 511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | | elun 3753 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
143 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
144 | 143 | elsn 4192 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
145 | 144 | orbi2i 541 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
146 | 142, 145 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
147 | 141, 146 | xchnxbir 323 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
148 | 140, 147 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . 12
|
149 | 148 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . 11
|
150 | 1 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
151 | | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
152 | 150, 151 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
153 | | fzpred 12389 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
154 | 152, 153 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
155 | 154 | difeq1d 3727 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
156 | | difun2 4048 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
157 | | 0p1e1 11132 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
158 | 157 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
159 | 158 | uneq2i 3764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
160 | 159 | difeq1i 3724 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
161 | | incom 3805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
162 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
163 | 9, 162 | mto 188 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
164 | | disjsn 4246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
165 | 163, 164 | mpbir 221 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
166 | 161, 165 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
167 | | disj3 4021 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
168 | 166, 167 | mpbi 220 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
169 | 156, 160,
168 | 3eqtr4i 2654 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
170 | 155, 169 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
171 | 170 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . 12
|
172 | | eldif 3584 |
. . . . . . . . . . . 12
|
173 | 143 | elsn 4192 |
. . . . . . . . . . . 12
|
174 | 171, 172,
173 | 3bitr3g 302 |
. . . . . . . . . . 11
|
175 | 149, 174 | bitr3d 270 |
. . . . . . . . . 10
|
176 | 175 | biimpd 219 |
. . . . . . . . 9
|
177 | 176 | expdimp 453 |
. . . . . . . 8
|
178 | 117, 177 | sylan2 491 |
. . . . . . 7
|
179 | 115, 178 | mpand 711 |
. . . . . 6
|
180 | 1, 2, 3 | poimirlem13 33422 |
. . . . . . . . . 10
|
181 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
|
182 | 181 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . 11
|
183 | 182 | rmo4 3399 |
. . . . . . . . . 10
|
184 | 180, 183 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
185 | 184 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . 8
|
186 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
187 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
|
188 | 187 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . 11
|
189 | 188 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . 10
|
190 | | eqeq2 2633 |
. . . . . . . . . 10
|
191 | 189, 190 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . 9
|
192 | 191 | rspccv 3306 |
. . . . . . . 8
|
193 | 185, 186,
192 | sylc 65 |
. . . . . . 7
|
194 | 8, 193 | mpan2d 710 |
. . . . . 6
|
195 | 179, 194 | syld 47 |
. . . . 5
|
196 | 195 | necon1ad 2811 |
. . . 4
|
197 | 196 | ralrimiva 2966 |
. . 3
|
198 | 1, 2, 3 | poimirlem14 33423 |
. . 3
|
199 | | rmoim 3407 |
. . 3
|
200 | 197, 198,
199 | sylc 65 |
. 2
|
201 | | reu5 3159 |
. 2
|
202 | 7, 200, 201 | sylanbrc 698 |
1
|