Nearby theorems
|
|
Mathbox for Brendan Leahy |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > poimirlem21 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Lemma for poimir 33442 stating that, given a face not on a back face of the cube and a simplex in which it's opposite the final point of the walk, there exists exactly one other simplex containing it. (Contributed by Brendan Leahy, 21-Aug-2020.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| poimir.0 |
        |
| poimirlem22.s |
     ..^                       ![]_](_urbrack.gif "]_"){kind=small}      |
| poimirlem22.1 |
|
| poimirlem22.2 |
 |
| poimirlem22.3 |
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}
     |
| poimirlem21.4 |
|
| Ref | Expression |
|---|---|
| poimirlem21 |
  |
,,,,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,, ,,,,, ,,, ,, , ,,,, , ,
,, ,,,,,,() () ()
is distinct from all other
variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | poimir.0 |
. . 3
| |
| 2 | poimirlem22.s |
. . 3
..^ | |
| 3 | poimirlem22.1 |
. . 3
| |
| 4 | poimirlem22.2 |
. . 3
| |
| 5 | poimirlem22.3 |
. . 3
| |
| 6 | poimirlem21.4 |
. . 3
| |
| 7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | poimirlem20 33429 |
. 2
|
| 8 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 9 | 1 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
| 10 | 9 | ltm1d 10956 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 11 | nnm1nn0 11334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 | |
| 12 | 1, 11 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 13 | 12 | nn0red 11352 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 14 | 13, 9 | ltnled 10184 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
|
| 15 | 10, 14 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 16 | elfzle2 12345 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 17 | 15, 16 | nsyl 135 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 18 | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 19 | 18 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 20 | 17, 19 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 21 | 20 | necon2ad 2809 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 22 | 21 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
| 23 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 24 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 25 | 24 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 26 | 25 | ifbid 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 27 | 26 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 28 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 29 | 28 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 30 | 28 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 31 | 30 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 32 | 31 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 33 | 30 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 34 | 33 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 35 | 32, 34 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 36 | 29, 35 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 37 | 36 | csbeq2dv 3992 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 38 | 27, 37 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 39 | 38 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 40 | 39 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 41 | 40, 2 | elrab2 3366 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
| 42 | 41 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 43 | 42 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 44 | elrabi 3359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
..^ | |
| 45 | 44, 2 | eleq2s 2719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 46 | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ | |
| 47 | 45, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
| 48 | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ | |
| 49 | 47, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
| 50 | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ ..^ | |
| 51 | 49, 50 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 52 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
 | |
| 53 | 52 | ssriv 3607 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^  |
| 54 | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ ..^
| |
| 55 | 51, 53, 54 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 56 | 55 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 57 | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ | |
| 58 | 47, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 59 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 | |
| 60 | f1oeq1 6127 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 61 | 59, 60 | elab 3350 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 62 | 58, 61 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 63 | 62 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 64 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 65 | 23, 43, 56, 63, 64 | poimirlem1 33410 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 66 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 67 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 68 | 67 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 69 | 68 | ifbid 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 70 | 69 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 71 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 72 | 71 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 73 | 71 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 74 | 73 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 75 | 74 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 76 | 73 | imaeq1d 5465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 77 | 76 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 78 | 75, 77 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 79 | 72, 78 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 80 | 79 | csbeq2dv 3992 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 81 | 70, 80 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 82 | 81 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 83 | 82 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 84 | 83, 2 | elrab2 3366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 85 | 84 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 86 | 4, 85 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 87 | 86 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 88 | elrabi 3359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^
..^ | |
| 89 | 88, 2 | eleq2s 2719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 90 | 4, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ |
| 91 | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ ..^ | |
| 92 | 90, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 93 | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ ..^ | |
| 94 | 92, 93 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 95 | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ ..^ | |
| 96 | 94, 95 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 97 | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^
| |
| 98 | 96, 53, 97 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 99 | 98 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 100 | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ | |
| 101 | 92, 100 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 102 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 103 | f1oeq1 6127 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 104 | 102, 103 | elab 3350 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 105 | 101, 104 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 106 | 105 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 107 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 108 | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ | |
| 109 | 90, 108 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 110 | 109 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 111 | eldifsn 4317 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![\](setminus.gif "\"){kind=small}
| |
| 112 | 111 | biimpri 218 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 113 | 110, 112 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 114 | 66, 87, 99, 106, 107, 113 | poimirlem2 33411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 115 | 114 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 116 | 115 | necon1bd 2812 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 117 | 116 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 118 | 65, 117 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 119 | 118 | neeq1d 2853 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 120 | 119 | exbiri 652 |
. . . . . . . . . 10
|
| 121 | 22, 120 | mpdd 43 |
. . . . . . . . 9
|
| 122 | 121 | necon2bd 2810 |
. . . . . . . 8
|
| 123 | 8, 122 | mpd 15 |
. . . . . . 7
|
| 124 | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . 9
..^ | |
| 125 | 45, 124 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
| 126 | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 | |
| 127 | 12, 126 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 128 | fzpred 12389 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 129 | 127, 128 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 130 | 0p1e1 11132 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 131 | 130 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 132 | 131 | uneq2i 3764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 133 | 129, 132 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 134 | 133 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 135 | 134 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 136 | ioran 511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 | |
| 137 | elun 3753 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 138 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 139 | 138 | elsn 4192 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 140 | 139 | orbi1i 542 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 141 | 137, 140 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 142 | 136, 141 | xchnxbir 323 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 143 | 135, 142 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 144 | 143 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 145 | uncom 3757 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 146 | 145 | difeq1i 3724 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 147 | difun2 4048 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 148 | 146, 147 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 149 | 1 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
| 150 | npcan1 10455 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 151 | 149, 150 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 152 | 1 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 153 | 152, 126 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 154 | 151, 153 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 155 | 12 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 156 | uzid 11702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 157 | peano2uz 11741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 158 | 155, 156, 157 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 159 | 151, 158 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 160 | fzsplit2 12366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 161 | 154, 159, 160 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 162 | 151 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 163 | 1 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 164 | fzsn 12383 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 165 | 163, 164 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 166 | 162, 165 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 167 | 166 | uneq2d 3767 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 168 | 161, 167 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 169 | 168 | difeq1d 3727 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 170 | elfzle2 12345 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 171 | 15, 170 | nsyl 135 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 172 | incom 3805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 | |
| 173 | 172 | eqeq1i 2627 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
| 174 | disjsn 4246 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 175 | disj3 4021 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 176 | 173, 174, 175 | 3bitr3i 290 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 177 | 171, 176 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 178 | 148, 169, 177 | 3eqtr4a 2682 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 179 | 178 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 180 | eldif 3584 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 181 | 138 | elsn 4192 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 182 | 179, 180, 181 | 3bitr3g 302 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 183 | 144, 182 | bitr3d 270 |
. . . . . . . . . 10
|
| 184 | 183 | biimpd 219 |
. . . . . . . . 9
|
| 185 | 184 | expdimp 453 |
. . . . . . . 8
|
| 186 | 125, 185 | sylan2 491 |
. . . . . . 7
|
| 187 | 123, 186 | mpan2d 710 |
. . . . . 6
|
| 188 | 1, 2, 3 | poimirlem14 33423 |
. . . . . . . . . 10
|
| 189 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 190 | 189 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 191 | 190 | rmo4 3399 |
. . . . . . . . . 10
|
| 192 | 188, 191 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
| 193 | 192 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . 8
|
| 194 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 195 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 196 | 195 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 197 | 196 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . 10
|
| 198 | eqeq2 2633 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 199 | 197, 198 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . 9
|
| 200 | 199 | rspccv 3306 |
. . . . . . . 8
|
| 201 | 193, 194, 200 | sylc 65 |
. . . . . . 7
|
| 202 | 8, 201 | mpan2d 710 |
. . . . . 6
|
| 203 | 187, 202 | syld 47 |
. . . . 5
|
| 204 | 203 | necon1ad 2811 |
. . . 4
|
| 205 | 204 | ralrimiva 2966 |
. . 3
|
| 206 | 1, 2, 3 | poimirlem13 33422 |
. . 3
|
| 207 | rmoim 3407 |
. . 3
| |
| 208 | 205, 206, 207 | sylc 65 |
. 2
|
| 209 | reu5 3159 |
. 2
| |
| 210 | 7, 208, 209 | sylanbrc 698 |
1
|
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wn 3
wi 4
wo 383
wa 384
wceq 1483
wcel 1990
cab 2608
wne 2794
wral 2912
wrex 2913
wreu 2914
wrmo 2915
crab 2916
csb 3533
cdif 3571
cun 3572
cin 3573
wss 3574
c0 3915
cif 4086
csn 4177
class class class wbr 4653 cmpt 4729 cxp 5112 crn 5115 cima 5117 wf 5884 wf1o 5887
cfv 5888
(class class class)co 6650 cof 6895
c1st 7166
c2nd 7167
cmap 7857
cc 9934
cc0 9936
c1 9937
caddc 9939 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cn 11020 cn0 11292 cz 11377 cuz 11687 cfz 12326 ..^cfzo 12465 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-nn 11021 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-fz 12327 df-fzo 12466 |
| This theorem is referenced by: poimirlem22 33431 |
| Copyright terms: Public domain | W3C validator |