Proof of Theorem xrlexaddrp
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | xrlexaddrp.1 |
. . . . 5
|
2 | | pnfge 11964 |
. . . . 5
|
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . 4
|
4 | 3 | adantr 481 |
. . 3
|
5 | | id 22 |
. . . . 5
|
6 | 5 | eqcomd 2628 |
. . . 4
|
7 | 6 | adantl 482 |
. . 3
|
8 | 4, 7 | breqtrd 4679 |
. 2
|
9 | | simpl 473 |
. . 3
|
10 | | neqne 2802 |
. . . 4
|
11 | 10 | adantl 482 |
. . 3
|
12 | | simpr 477 |
. . . . . 6
|
13 | | xrlexaddrp.2 |
. . . . . . . 8
|
14 | | mnfle 11969 |
. . . . . . . 8
|
15 | 13, 14 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
16 | 15 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
17 | 12, 16 | eqbrtrd 4675 |
. . . . 5
|
18 | 17 | adantlr 751 |
. . . 4
|
19 | | simpl 473 |
. . . . 5
|
20 | | neqne 2802 |
. . . . . 6
|
21 | 20 | adantl 482 |
. . . . 5
|
22 | | simpll 790 |
. . . . . 6
|
23 | 13 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
24 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
25 | 23, 24 | jca 554 |
. . . . . . . . . . 11
|
26 | | xrnepnf 11952 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 25, 26 | sylib 208 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 27 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
29 | | simpr 477 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | pm2.53 388 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 28, 29, 30 | sylc 65 |
. . . . . . . 8
|
32 | 31 | adantlr 751 |
. . . . . . 7
|
33 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
34 | | 1rp 11836 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | 34 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | | 1re 10039 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | 36 | elexi 3213 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | 38 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 40 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | 39, 41 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | | xrlexaddrp.3 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | 37, 42, 43 | vtocl 3259 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | 33, 35, 44 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 45 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
48 | 36 | rexri 10097 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
49 | | ltpnf 11954 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
50 | 36, 49 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
51 | 36, 50 | ltneii 10150 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
52 | | xaddmnf2 12060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
53 | 48, 51, 52 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | 53 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
55 | 47, 54 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
56 | 55 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
57 | 56 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
58 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | | nemnftgtmnft 39560 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
61 | 58, 59, 60 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
62 | 61 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | 57, 62 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . 12
|
64 | 13 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
65 | 48 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
66 | 64, 65 | xaddcld 12131 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | | xrltnle 10105 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 66, 67, 68 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 63, 69 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 46, 70 | pm2.65da 600 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 71 | neqned 2801 |
. . . . . . . . 9
|
73 | 72 | ad4ant13 1292 |
. . . . . . . 8
|
74 | 73 | neneqd 2799 |
. . . . . . 7
|
75 | 32, 74 | condan 835 |
. . . . . 6
|
76 | 43 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
77 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | rpre 11839 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | 78 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
80 | | rexadd 12063 |
. . . . . . . . . . 11
|
81 | 77, 79, 80 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | 81 | adantll 750 |
. . . . . . . . 9
|
83 | 76, 82 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . 8
|
84 | 83 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . 7
|
85 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
86 | | simpr 477 |
. . . . . . . 8
|
87 | | xralrple 12036 |
. . . . . . . 8
|
88 | 85, 86, 87 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
89 | 84, 88 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
90 | 22, 75, 89 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
91 | 19, 21, 90 | syl2anc 693 |
. . . 4
|
92 | 18, 91 | pm2.61dan 832 |
. . 3
|
93 | 9, 11, 92 | syl2anc 693 |
. 2
|
94 | 8, 93 | pm2.61dan 832 |
1
|