Theorem 1rp 11836

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	|- 1 e. RR+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10039	. 2 |- 1 e. RR
2		0lt1 10550	. 2 |- 0 < 1
3	1, 2	elrpii 11835	1 |- 1 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 1990   1c1 9937   RR+crp 11832

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-rp 11833

This theorem is referenced by:  rpreccl  11857  xov1plusxeqvd  12318  modfrac  12683  rpexpcl  12879  caubnd2  14097  reccn2  14327  rlimo1  14347  rlimno1  14384  caurcvgr  14404  caurcvg  14407  caurcvg2  14408  caucvg  14409  caucvgb  14410  fprodrpcl  14686  rprisefaccl  14754  isprm6  15426  rpmsubg  19810  unirnblps  22224  unirnbl  22225  mopnex  22324  metustfbas  22362  dscopn  22378  nrginvrcnlem  22495  nrginvrcn  22496  tgioo  22599  xrsmopn  22615  zdis  22619  lebnumlem3  22762  lebnum  22763  xlebnum  22764  nmhmcn  22920  caun0  23079  cmetcaulem  23086  iscmet3lem3  23088  iscmet3lem1  23089  iscmet3lem2  23090  iscmet3  23091  cmpcmet  23116  cncmet  23119  minveclem3b  23199  nulmbl2  23304  dveflem  23742  aalioulem2  24088  aalioulem3  24089  aalioulem5  24091  aaliou2b  24096  aaliou3lem3  24099  ulmbdd  24152  iblulm  24161  radcnvlem1  24167  abelthlem2  24186  abelthlem5  24189  abelthlem7  24192  log1  24332  logm1  24335  rplogcl  24350  logge0  24351  logge0b  24377  loggt0b  24378  divlogrlim  24381  logno1  24382  logcnlem2  24389  logcnlem3  24390  logcnlem4  24391  dvlog2  24399  logtayl  24406  logtayl2  24408  cxpcn3lem  24488  resqrtcn  24490  loglesqrt  24499  ang180lem2  24540  isosctrlem2  24549  angpined  24557  efrlim  24696  sqrtlim  24699  cxp2limlem  24702  logdifbnd  24720  emcllem4  24725  emcllem5  24726  emcllem6  24727  lgamgulmlem5  24759  lgambdd  24763  lgamcvg2  24781  relgamcl  24788  ftalem4  24802  vmalelog  24930  logfacubnd  24946  logfacbnd3  24948  logfacrlim  24949  logexprlim  24950  chpchtlim  25168  vmadivsumb  25172  rpvmasumlem  25176  dchrvmasumlem2  25187  dchrvmasumlema  25189  dchrvmasumiflem1  25190  dchrisum0fno1  25200  dchrisum0re  25202  dirith2  25217  logdivsum  25222  mulog2sumlem2  25224  vmalogdivsum2  25227  vmalogdivsum  25228  2vmadivsumlem  25229  log2sumbnd  25233  selbergb  25238  selberg2lem  25239  selberg2b  25241  chpdifbndlem1  25242  chpdifbndlem2  25243  logdivbnd  25245  selberg3lem1  25246  selberg3lem2  25247  selberg3  25248  selberg4lem1  25249  selberg4  25250  selberg3r  25258  selberg4r  25259  selberg34r  25260  pntrlog2bndlem1  25266  pntrlog2bndlem2  25267  pntrlog2bndlem3  25268  pntrlog2bndlem4  25269  pntrlog2bndlem5  25270  pntrlog2bndlem6a  25271  pntrlog2bndlem6  25272  pntrlog2bnd  25273  pntpbnd1a  25274  pntibndlem3  25281  pntlemd  25283  pntlemn  25289  pntlemq  25290  pntlemr  25291  pntlemj  25292  pntlemk  25295  pntlem3  25298  pntleml  25300  ostth3  25327  smcnlem  27552  blocnilem  27659  0cnop  28838  0cnfn  28839  nmcopexi  28886  nmcfnexi  28910  xrnarchi  29738  xrge0iifcnv  29979  omssubadd  30362  hgt750lemd  30726  sinccvg  31567  iprodgam  31628  faclimlem1  31629  faclimlem3  31631  faclim  31632  iprodfac  31633  opnrebl2  32316  unblimceq0  32498  ptrecube  33409  mblfinlem4  33449  ftc1anc  33493  totbndbnd  33588  rrntotbnd  33635  rencldnfi  37385  irrapxlem1  37386  irrapxlem2  37387  irrapxlem3  37388  pell1qrgaplem  37437  pell14qrgapw  37440  reglogltb  37455  reglogleb  37456  pellfund14  37462  binomcxplemnotnn0  38555  supxrgere  39549  supxrgelem  39553  suplesup  39555  xrlexaddrp  39568  xralrple2  39570  ltdivgt1  39572  infleinf  39588  xralrple3  39590  iooiinicc  39769  iooiinioc  39783  limcdm0  39850  constlimc  39856  0ellimcdiv  39881  climrescn  39980  climxrre  39982  sinaover2ne0  40079  fprodsubrecnncnvlem  40121  fprodaddrecnncnvlem  40123  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  wallispi  40287  stirlinglem5  40295  stirlinglem6  40296  stirlinglem10  40300  fourierdlem30  40354  etransclem48  40499  hoicvrrex  40770  hoidmvlelem3  40811  vonioolem1  40894  smfmullem1  40998  smfmullem2  40999  smfmullem3  41000  perfectALTVlem2  41631  regt1loggt0  42330