Theorem div1d 10793

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 10716	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℂcc 9934  1c1 9937   / cdiv 10684

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685

This theorem is referenced by:  zq  11794  divlt1lt  11899  divle1le  11900  nnledivrp  11940  modfrac  12683  iexpcyc  12969  geo2sum2  14605  fallfacfac  14776  bpolysum  14784  sin01gt0  14920  bits0  15150  cncongrcoprm  15384  isprm6  15426  divdenle  15457  qden1elz  15465  pczpre  15552  prmreclem2  15621  mul4sq  15658  psgnunilem4  17917  znidomb  19910  iblcnlem1  23554  itgcnlem  23556  iblabsr  23596  iblmulc2  23597  aaliou2b  24096  aaliou3lem3  24099  tayl0  24116  logtayl2  24408  root1cj  24497  elogb  24508  logblog  24530  ang180lem4  24542  isosctrlem3  24550  dquartlem1  24578  efrlim  24696  amgmlem  24716  fsumharmonic  24738  lgamgulmlem5  24759  lgamcvg2  24781  1sgm2ppw  24925  logexprlim  24950  perfectlem2  24955  sum2dchr  24999  dchrvmasum2lem  25185  dchrisum0flblem2  25198  dchrisum0lem1  25205  mulog2sumlem2  25224  selbergb  25238  selberg2b  25241  selberg3lem1  25246  selberg3lem2  25247  pntrmax  25253  pntrlog2bndlem2  25267  pntrlog2bndlem4  25269  pntrlog2bndlem6a  25271  pntrlog2bnd  25273  pntlemk  25295  kbpj  28815  faclimlem1  31629  knoppndvlem17  32519  iblmulc2nc  33475  expgrowth  38534  bccn1  38543  binomcxplemnotnn0  38555  ltdivgt1  39572  0ellimcdiv  39881  sinaover2ne0  40079  dvnxpaek  40157  stoweidlem7  40224  stoweidlem36  40253  stoweidlem42  40259  stoweidlem51  40268  stoweidlem59  40276  stirlinglem6  40296  stirlinglem7  40297  stirlinglem10  40300  stirlinglem15  40305  dirkertrigeq  40318  fourierdlem60  40383  fourierdlem61  40384  etransclem14  40465  etransclem24  40475  etransclem25  40476  etransclem35  40486  bits0ALTV  41590  perfectALTVlem2  41631  0dig2nn0e  42406  0dig2nn0o  42407  amgmwlem  42548