Theorem sq1 12958

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 11409	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 12889	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  1c1 9937  2c2 11070  ℤcz 11377  ↑cexp 12860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-nn 11021  df-2 11079  df-n0 11293  df-z 11378  df-uz 11688  df-seq 12802  df-exp 12861

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  12959  binom21  12980  binom2sub1  12982  sq01  12986  sqrlem1  13983  sqrt1  14012  sinbnd  14910  cosbnd  14911  cos1bnd  14917  cos2bnd  14918  cos01gt0  14921  sqnprm  15414  numdensq  15462  zsqrtelqelz  15466  prmreclem1  15620  prmreclem2  15621  4sqlem13  15661  4sqlem19  15667  odadd  18253  abvneg  18834  gzrngunitlem  19811  gzrngunit  19812  zringunit  19836  sinhalfpilem  24215  cos2pi  24228  tangtx  24257  coskpi  24272  tanregt0  24285  efif1olem3  24290  root1id  24495  root1cj  24497  isosctrlem2  24549  asin1  24621  efiatan2  24644  bndatandm  24656  atans2  24658  wilthlem1  24794  dchrinv  24986  sum2dchr  24999  lgslem1  25022  lgsne0  25060  lgssq  25062  lgssq2  25063  1lgs  25065  lgs1  25066  lgsdinn0  25070  lgsquad2lem2  25110  lgsquad3  25112  2lgsoddprmlem3a  25135  2sqlem9  25152  2sqlem10  25153  2sqlem11  25154  2sqblem  25156  2sqb  25157  mulog2sumlem2  25224  pntlemb  25286  axlowdimlem16  25837  ex-pr  27287  normlem1  27967  kbpj  28815  hstnmoc  29082  hstle1  29085  hst1h  29086  hstle  29089  strlem3a  29111  strlem4  29113  strlem5  29114  jplem1  29127  nn0sqeq1  29513  dvasin  33496  dvacos  33497  areacirclem1  33500  areacirc  33505  cntotbnd  33595  pell1qrge1  37434  pell1qr1  37435  pell1qrgaplem  37437  pell14qrgapw  37440  pellqrex  37443  rmspecsqrtnqOLD  37471  rmspecnonsq  37472  rmspecfund  37474  rmspecpos  37481  stoweidlem1  40218  wallispi2lem2  40289  stirlinglem10  40300  lighneallem2  41523  onetansqsecsq  42502  cotsqcscsq  42503