Theorem 1lt3 11196

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11194	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 11195	. 2 |- 2 < 3
3		1re 10039	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 11090	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 11094	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 10163	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 708	1 |- 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4653   1c1 9937   < clt 10074   2c2 11070   3c3 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079  df-3 11080

This theorem is referenced by:  1le3  11244  fztpval  12402  expnass  12970  s4fv1  13641  f1oun2prg  13662  sin01gt0  14920  rpnnen2lem3  14945  rpnnen2lem9  14951  3prm  15406  6nprm  15816  7prm  15817  9nprm  15819  13prm  15823  19prm  15825  prmlem2  15827  37prm  15828  43prm  15829  139prm  15831  163prm  15832  631prm  15834  basendxnmulrndx  15999  ressmulr  16006  opprbas  18629  matbas  20219  log2cnv  24671  cxploglim2  24705  2lgslem3  25129  dchrvmasumlem2  25187  pntibndlem1  25278  tgcgr4  25426  axlowdimlem16  25837  usgrexmpldifpr  26150  upgr3v3e3cycl  27040  upgr4cycl4dv4e  27045  konigsberglem2  27115  konigsberglem3  27116  konigsberglem5  27118  numclwlk1lem2f1  27227  frgrogt3nreg  27255  ex-dif  27280  ex-pss  27285  ex-res  27298  rabren3dioph  37379  jm2.23  37563  stoweidlem34  40251  stoweidlem42  40259  smfmullem4  41001  fmtno4prmfac193  41485  3ndvds4  41510  127prm  41515  nnsum4primesodd  41684  nnsum4primesoddALTV  41685