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Theorem plydivex 24052

Description: Lemma for plydivalg 24054. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
plydiv.pl	$/\$ $/\$
plydiv.tm	$/\$ $/\$
plydiv.rc	$/\$ $/\$
plydiv.m1
plydiv.f	Poly
plydiv.g	Poly
plydiv.z
plydiv.r

**Assertion**
Ref	Expression
plydivex	Poly $\/$ deg deg

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

Proof of Theorem plydivex Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plydiv.f	. . . . . 6 Poly
2		dgrcl 23989	. . . . . 6 Poly deg
3	1, 2	syl 17	. . . . 5 deg
4	3	nn0red 11352	. . . 4 deg
5		plydiv.g	. . . . . 6 Poly
6		dgrcl 23989	. . . . . 6 Poly deg
7	5, 6	syl 17	. . . . 5 deg
8	7	nn0red 11352	. . . 4 deg
9	4, 8	resubcld 10458	. . 3 deg deg
10		arch 11289	. . 3 deg deg deg deg
11	9, 10	syl 17	. 2 deg deg
12		olc 399	. . . 4 deg deg $\/$ deg deg
13	1	adantr 481	. . . . 5 $/\$ Poly
14		nnnn0 11299	. . . . . . 7
15		breq2 4657	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
16	15	orbi2d 738	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
17	16	imbi1d 331	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
18	17	ralbidv 2986	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
19	18	imbi2d 330	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
20		breq2 4657	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
21	20	orbi2d 738	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
22	21	imbi1d 331	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
23	22	ralbidv 2986	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
24	23	imbi2d 330	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
25		breq2 4657	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
26	25	orbi2d 738	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
27	26	imbi1d 331	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
28	27	ralbidv 2986	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
29	28	imbi2d 330	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
30		plydiv.pl	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
31	30	adantlr 751	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
32		plydiv.tm	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
33	32	adantlr 751	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
34		plydiv.rc	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
35	34	adantlr 751	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
36		plydiv.m1	. . . . . . . . . . . 12
37	36	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg
38		simprl 794	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly
39	5	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly
40		plydiv.z	. . . . . . . . . . . 12
41	40	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg
42		eqid 2622	. . . . . . . . . . 11
43		simprr 796	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $\/$ deg deg
44	31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43	plydivlem3 24050	. . . . . . . . . 10 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
45	44	expr 643	. . . . . . . . 9 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
46	45	ralrimiva 2966	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
47		eqeq1 2626	. . . . . . . . . . . . . . . 16
48		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
49	48	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
50	49	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg deg deg
51	47, 50	orbi12d 746	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
52		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53	52	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
54	52	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
55	54	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
56	53, 55	orbi12d 746	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
57	56	rexbidv 3052	. . . . . . . . . . . . . . 15 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
58	51, 57	imbi12d 334	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
59	58	cbvralv 3171	. . . . . . . . . . . . 13 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
60		simplll 798	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
61	60, 30	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
62	60, 32	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
63	60, 34	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
64	60, 36	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
65		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly
66	60, 5	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly
67	60, 40	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
68		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
69		simprrr 805	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg deg deg
70		simprrl 804	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
71		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16
72		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
73	72	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
74	73	cbvmptv 4750	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
75		simprl 794	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
76		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
77	76	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
78	77	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
79	77	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 deg deg
80	79	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 deg deg deg deg
81	78, 80	orbi12d 746	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
82	81	cbvrexv 3172	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
83	82	imbi2i 326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
84	83	ralbii 2980	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
85	75, 84	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
86		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
87		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
88		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
89		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
90	61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 42, 68, 69, 70, 71, 74, 85, 86, 87, 88, 89	plydivlem4 24051	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
91	90	exp32 631	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ Poly Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
92	91	ralrimdva 2969	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
93	59, 92	syl5bi 232	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
94	93	ancld 576	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
95		dgrcl 23989	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Poly deg
96	95	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ Poly deg
97	96	nn0zd 11480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ Poly deg
98	5	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ Poly Poly
99	98, 6	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ Poly deg
100	99	nn0zd 11480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ Poly deg
101	97, 100	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly deg deg
102		nn0z 11400	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
103	102	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly
104		zleltp1 11428	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 deg deg $/\$ deg deg deg deg
105	101, 103, 104	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg
106	101	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly deg deg
107		nn0re 11301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
108	107	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly
109	106, 108	leloed 10180	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg $\/$ deg deg
110	105, 109	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg $\/$ deg deg
111	110	orbi2d 738	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg
112		pm5.63 959	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
113		df-ne 2795	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
114	113	anbi1i 731	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ deg deg $/\$ deg deg
115	114	orbi2i 541	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ $/\$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
116	112, 115	bitr4i 267	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
117	116	orbi2i 541	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg $\/$ $\/$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ $/\$ deg deg
118		or12 545	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg $\/$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ deg deg
119		or12 545	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ $/\$ deg deg
120	117, 118, 119	3bitr4i 292	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
121		orass 546	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
122	120, 121	bitr4i 267	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
123	111, 122	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
124	123	imbi1d 331	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
125		jaob 822	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
126	124, 125	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
127	126	ralbidva 2985	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
128		r19.26 3064	. . . . . . . . . . . 12 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
129	127, 128	syl6bb 276	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
130	94, 129	sylibrd 249	. . . . . . . . . 10 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
131	130	expcom 451	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
132	131	a2d 29	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
133	19, 24, 29, 24, 46, 132	nn0ind 11472	. . . . . . 7 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
134	14, 133	syl 17	. . . . . 6 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
135	134	impcom 446	. . . . 5 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
136		eqeq1 2626	. . . . . . . 8
137		fveq2 6191	. . . . . . . . . 10 deg deg
138	137	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9 deg deg deg deg
139	138	breq1d 4663	. . . . . . . 8 deg deg deg deg
140	136, 139	orbi12d 746	. . . . . . 7 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
141		oveq1 6657	. . . . . . . . . . 11
142		plydiv.r	. . . . . . . . . . 11
143	141, 142	syl6eqr 2674	. . . . . . . . . 10
144	143	eqeq1d 2624	. . . . . . . . 9
145	143	fveq2d 6195	. . . . . . . . . 10 deg deg
146	145	breq1d 4663	. . . . . . . . 9 deg deg deg deg
147	144, 146	orbi12d 746	. . . . . . . 8 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
148	147	rexbidv 3052	. . . . . . 7 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
149	140, 148	imbi12d 334	. . . . . 6 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
150	149	rspcv 3305	. . . . 5 Poly Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
151	13, 135, 150	sylc 65	. . . 4 $/\$ $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
152	12, 151	syl5 34	. . 3 $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
153	152	rexlimdva 3031	. 2 deg deg Poly $\/$ deg deg
154	11, 153	mpd 15	1 Poly $\/$ deg deg

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913 class class class wbr 4653

cmpt 4729

cfv 5888 (class class class)co 6650

cof 6895

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

cn0 11292

cz 11377

cexp 12860

c0p 23436 Polycply 23940 coeffccoe 23942 degcdgr 23943

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-0p 23437 df-ply 23944 df-coe 23946 df-dgr 23947

This theorem is referenced by: plydivalg 24054

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