Theorem oveq123d 6671

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq123d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
oveq123d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
oveq123d.3	⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveq123d	⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Proof of Theorem oveq123d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq123d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2	1	oveqd 6667	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐴𝐺𝐶))
3		oveq123d.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
4		oveq123d.3	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)
5	3, 4	oveq12d 6668	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐺𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))
6	2, 5	eqtrd 2656	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483  (class class class)co 6650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  csbov123  6687  prdsplusgfval  16134  prdsmulrfval  16136  prdsvscafval  16140  prdsdsval2  16144  xpsaddlem  16235  xpsvsca  16239  iscat  16333  iscatd  16334  iscatd2  16342  catcocl  16346  catass  16347  moni  16396  rcaninv  16454  subccocl  16505  isfunc  16524  funcco  16531  idfucl  16541  cofuval  16542  cofuval2  16547  cofucl  16548  funcres  16556  ressffth  16598  isnat  16607  nati  16615  fuccoval  16623  coaval  16718  catcisolem  16756  xpcco  16823  xpcco2  16827  1stfcl  16837  2ndfcl  16838  prfcl  16843  evlf2  16858  evlfcllem  16861  evlfcl  16862  curfval  16863  curf1  16865  curf12  16867  curf1cl  16868  curf2  16869  curf2val  16870  curf2cl  16871  curfcl  16872  uncfcurf  16879  hofval  16892  hof2fval  16895  hofcl  16899  yonedalem4a  16915  yonedalem3  16920  yonedainv  16921  isdlat  17193  issgrp  17285  ismndd  17313  grpsubfval  17464  grpsubpropd  17520  imasgrp  17531  subgsub  17606  eqgfval  17642  dpjfval  18454  issrg  18507  isring  18551  isringd  18585  dvrfval  18684  isdrngd  18772  issrngd  18861  islmodd  18869  isassa  19315  isassad  19323  asclfval  19334  ressascl  19344  psrval  19362  coe1tm  19643  evl1varpw  19725  isphld  19999  pjfval  20050  islindf  20151  scmatval  20310  mdetfval  20392  smadiadetr  20481  pmatcollpw2lem  20582  pm2mpval  20600  pm2mpghm  20621  chpmatfval  20635  cpmadugsumlemB  20679  xkohmeo  21618  xpsdsval  22186  prdsxmslem2  22334  nmfval  22393  nmpropd  22398  nmpropd2  22399  subgnm  22437  tngnm  22455  cph2di  23007  cphassr  23012  ipcau2  23033  tchcphlem2  23035  q1pval  23913  r1pval  23916  dvntaylp  24125  israg  25592  ttgval  25755  grpodivfval  27388  dipfval  27557  lnoval  27607  ressnm  29651  isslmd  29755  qqhval  30018  sitgval  30394  rdgeqoa  33218  prdsbnd2  33594  isrngo  33696  lflset  34346  islfld  34349  ldualset  34412  cmtfvalN  34497  isoml  34525  ltrnfset  35403  trlfset  35447  docaffvalN  36410  diblss  36459  dihffval  36519  dihfval  36520  hvmapffval  37047  hvmapfval  37048  hgmapfval  37178  mendval  37753  hoidmvlelem3  40811  hspmbllem2  40841  isasslaw  41828  isrng  41876  lidlmsgrp  41926  lidlrng  41927  zlmodzxzscm  42135  lcoop  42200  lincvalsng  42205  lincvalpr  42207  lincdifsn  42213  islininds  42235