Theorem fconst6g 6094

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6092	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 4339	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3	1, 2	fssd 6057	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   {csn 4177   X. cxp 5112   -->wf 5884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892

This theorem is referenced by:  fconst6  6095  map0g  7897  fdiagfn  7901  mapsncnv  7904  brwdom2  8478  cantnf0  8572  fseqdom  8849  pwsdiagel  16157  setcmon  16737  setcepi  16738  pwsmnd  17325  pws0g  17326  0mhm  17358  pwspjmhm  17368  pwsgrp  17527  pwsinvg  17528  pwscmn  18266  pwsabl  18267  pwsring  18615  pws1  18616  pwscrng  18617  pwslmod  18970  psrvscacl  19393  psr0cl  19394  psrlmod  19401  mplsubglem  19434  coe1fval3  19578  coe1z  19633  coe1mul2  19639  coe1tm  19643  evls1sca  19688  frlmlmod  20093  frlmlss  20095  mamuvs1  20211  mamuvs2  20212  lmconst  21065  cnconst2  21087  pwstps  21433  xkopt  21458  xkopjcn  21459  tmdgsum  21899  tmdgsum2  21900  symgtgp  21905  cstucnd  22088  imasdsf1olem  22178  pwsxms  22337  pwsms  22338  mbfconstlem  23396  mbfmulc2lem  23414  i1fmulc  23470  itg2mulc  23514  dvconst  23680  dvcmul  23707  plypf1  23968  amgmlem  24716  dchrelbas2  24962  resf1o  29505  ofcccat  30620  poimirlem28  33437  lflvscl  34364  lflvsdi1  34365  lflvsdi2  34366  lflvsass  34368  constmap  37276  mendlmod  37763  dvsconst  38529  expgrowth  38534  mapssbi  39405  dvsinax  40127  amgmlemALT  42549