hoicvr - Mathbox for Glauco Siliprandi

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Theorem hoicvr 40762

Description:

is a countable set of half-open intervals that covers the whole multidimensional reals. See Definition 1135 (b) of [Fremlin1] p. 29. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Oct-2020.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
hoicvr.2
hoicvr.3

**Assertion**
Ref	Expression
hoicvr

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

Proof of Theorem hoicvr Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reex 10027	. . . . . . 7
2		mapdm0 7872	. . . . . . 7
3	1, 2	ax-mp 5	. . . . . 6
4	3	a1i 11	. . . . 5
5		oveq2 6658	. . . . 5
6		ixpeq1 7919	. . . . . . 7
7	6	iuneq2d 4547	. . . . . 6
8		ixp0x 7936	. . . . . . . . . 10
9	8	a1i 11	. . . . . . . . 9
10	9	iuneq2i 4539	. . . . . . . 8
11		1nn 11031	. . . . . . . . . 10
12	11	ne0ii 3923	. . . . . . . . 9
13		iunconst 4529	. . . . . . . . 9
14	12, 13	ax-mp 5	. . . . . . . 8
15	10, 14	eqtri 2644	. . . . . . 7
16	15	a1i 11	. . . . . 6
17	7, 16	eqtrd 2656	. . . . 5
18	4, 5, 17	3eqtr4d 2666	. . . 4
19		eqimss 3657	. . . 4
20	18, 19	syl 17	. . 3
21	20	adantl 482	. 2 $/\$
22		simpll 790	. . . . . 6 $/\$ $/\$
23		simpr 477	. . . . . 6 $/\$ $/\$
24		simplr 792	. . . . . 6 $/\$ $/\$
25		rncoss 5386	. . . . . . . . . . 11
26		absf 14077	. . . . . . . . . . . 12
27		frn 6053	. . . . . . . . . . . 12
28	26, 27	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11
29	25, 28	sstri 3612	. . . . . . . . . 10
30	29	a1i 11	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
31		ltso 10118	. . . . . . . . . . 11
32	31	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
33	26	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
34		elmapi 7879	. . . . . . . . . . . . . . 15
35	34	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
36		ax-resscn 9993	. . . . . . . . . . . . . . 15
37	36	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
38	35, 37	fssd 6057	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
39		fco 6058	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
40	33, 38, 39	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
41		hoicvr.3	. . . . . . . . . . . . 13
42	41	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
43		rnffi 39356	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
44	40, 42, 43	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$
45	44	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
46		frn 6053	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
47	34, 46	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
48	26	fdmi 6052	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
49	48	eqcomi 2631	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
50	36, 49	sseqtri 3637	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
51	50	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
52	47, 51	sstrd 3613	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53		dmcosseq 5387	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
54	52, 53	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
55		fdm 6051	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
56	34, 55	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
57	54, 56	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . 16
58	57	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
59		neqne 2802	. . . . . . . . . . . . . . . 16
60	59	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
61	58, 60	eqnetrd 2861	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
62	61	neneqd 2799	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
63		dm0rn0 5342	. . . . . . . . . . . . 13
64	62, 63	sylnib 318	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
65	64	neqned 2801	. . . . . . . . . . 11 $/\$
66	65	adantll 750	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
67		fisupcl 8375	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
68	32, 45, 66, 30, 67	syl13anc 1328	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
69	30, 68	sseldd 3604	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
70		arch 11289	. . . . . . . 8
71	69, 70	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
72	35	ffnd 6046	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
73	72	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
74	73	adantlr 751	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
75		simplll 798	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
76		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
77	76	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
78		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80		simp2 1062	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
81		zssre 11384	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
82		ressxr 10083	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
83	81, 82	sstri 3612	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
84		nnnegz 11380	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
85	83, 84	sseldi 3601	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
86	85	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
87	80, 86	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
88	76	nnxrd 39201	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
89	88	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
90	80, 89	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91	34	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
92	82	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
93	91, 92	fssd 6057	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
94	93	3adant1l 1318	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
95	94	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96		nnre 11027	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
97	96	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
98	97	3ad2antl2 1224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	98	renegcld 10457	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
100	35	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
101	100	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
102	101	renegcld 10457	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
103		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
104		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
105		n0i 3920	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
106	105	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
107	103, 104, 106, 69	syl21anc 1325	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
108	107	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109	34	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
110	36, 109	sseldi 3601	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
111	110	abscld 14175	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
112	111	adantll 750	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
113	112	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
114	109	renegcld 10457	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
115	114	leabsd 14153	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
116	110	absnegd 14188	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
117	115, 116	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
118	117	adantll 750	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
119	118	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120	29	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121	106, 66	syldan 487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
122	121	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
123		fimaxre2 10969	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
124	29, 44, 123	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
125	124	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
126	125	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127		elmapfun 7881	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
128	127	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
129		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
130	56	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
131	130	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
132	129, 131	eleqtrd 2703	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
133		fvco 6274	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
134	128, 132, 133	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
135	134	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
136		absfun 39566	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
137	136	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
138		funco 5928	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
139	137, 127, 138	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
140	139	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
141	110, 49	syl6eleq 2711	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
142		dmfco 6272	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
143	128, 132, 142	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
144	141, 143	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
145		fvelrn 6352	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
146	140, 144, 145	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
147	135, 146	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
148	147	adantll 750	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
149	148	3ad2antl1 1223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
150		suprub 10984	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
151	120, 122, 126, 149, 150	syl31anc 1329	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
152	102, 113, 108, 119, 151	letrd 10194	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
153		simpl3 1066	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
154	102, 108, 98, 152, 153	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
155	102, 98	ltnegd 10605	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
156	154, 155	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
157	36, 101	sseldi 3601	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
158	157	negnegd 10383	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
159	156, 158	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
160	99, 101, 159	ltled 10185	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
161	101	leabsd 14153	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
162	101, 113, 108, 161, 151	letrd 10194	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
163	101, 108, 98, 162, 153	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
164	87, 90, 95, 160, 163	elicod 12224	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
165	75, 77, 78, 79, 164	syl31anc 1329	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
166	165	adantlllr 39199	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
167		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
168		mptexg 6484	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
169	41, 168	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
170	169	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
171		hoicvr.2	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
172	171	fvmpt2 6291	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
173	167, 170, 172	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
174	173	fveq1d 6193	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
175	174	3adant3 1081	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
176		eqidd 2623	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
177		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
178	177	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
179		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
180		opex 4932	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
181	180	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
182	176, 178, 179, 181	fvmptd 6288	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
183	182	3ad2ant3 1084	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
184	175, 183	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
185	184	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
186		negex 10279	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
187		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
188	186, 187	op1st 7176	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
189	188	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
190	185, 189	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
191	184	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
192	186, 187	op2nd 7177	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
193	192	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
194	191, 193	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
195	190, 194	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
196	195	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
197	196	3adant1r 1319	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
198	197	ad5ant135 1314	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
199	166, 198	eleqtrd 2703	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
200	81, 84	sseldi 3601	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
201		opelxpi 5148	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
202	200, 96, 201	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
203	202	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
204		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
205	203, 204	fmptd 6385	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
206	173	feq1d 6030	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
207	205, 206	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
208	207	ad4ant14 1293	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
209	208	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
210		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
211	209, 210	fvovco 39381	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
212	211	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
213	199, 212	eleqtrd 2703	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
214	213	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
215	74, 214	jca 554	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
216		vex 3203	. . . . . . . . . . 11
217	216	elixp 7915	. . . . . . . . . 10 $/\$
218	215, 217	sylibr 224	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
219	218	ex 450	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
220	219	reximdva 3017	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
221	71, 220	mpd 15	. . . . . 6 $/\$ $/\$
222	22, 23, 24, 221	syl21anc 1325	. . . . 5 $/\$ $/\$
223		eliun 4524	. . . . 5
224	222, 223	sylibr 224	. . . 4 $/\$ $/\$
225	224	ralrimiva 2966	. . 3 $/\$
226		dfss3 3592	. . 3
227	225, 226	sylibr 224	. 2 $/\$
228	21, 227	pm2.61dan 832	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

cvv 3200

wss 3574

c0 3915

csn 4177

cop 4183

ciun 4520 class class class wbr 4653

cmpt 4729

wor 5034

cxp 5112

cdm 5114

crn 5115

ccom 5118

wfun 5882

wfn 5883

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

c1st 7166

c2nd 7167

cmap 7857

cixp 7908

cfn 7955

csup 8346

cc 9934

cr 9935

c1 9937

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cneg 10267

cn 11020

cz 11377

cico 12177

cabs 13974

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-ico 12181 df-seq 12802 df-exp 12861 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976

This theorem is referenced by: hoicvrrex 40770

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