Proof of Theorem irrapxlem2
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | irrapxlem1 37386 |
. 2
|
2 | | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
3 | 2 | ad3antlr 767 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
4 | | rpre 11839 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
5 | 4 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
6 | | elfzelz 12342 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
7 | 6 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
8 | 7 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
9 | 5, 8 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
10 | | 1rp 11836 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
11 | 10 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
12 | 9, 11 | modcld 12674 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
13 | 3, 12 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | | intfrac 12685 |
. . . . . . . . . . . 12
|
15 | 13, 14 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | | elfzelz 12342 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
17 | 16 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
18 | 17 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
19 | 5, 18 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
20 | 19, 11 | modcld 12674 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | 3, 20 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . 12
|
22 | | intfrac 12685 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 21, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 15, 23 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 24 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 25 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
27 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | 27 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | 28 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 29 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 21 | flcld 12599 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 31 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 13, 11 | modcld 12674 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
34 | 33 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
35 | 21, 11 | modcld 12674 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
36 | 35 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | 32, 34, 36 | pnpcand 10429 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | 37 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
41 | | modelico 12680 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 13, 10, 41 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | | modelico 12680 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | 21, 10, 43 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | | icodiamlt 14174 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 39, 40, 42, 44, 45 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | | 1m0e1 11131 |
. . . . . . . . . . . 12
|
48 | 46, 47 | syl6breq 4694 |
. . . . . . . . . . 11
|
49 | 38, 48 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | 49 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
51 | 30, 50 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . 8
|
52 | 26, 51 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . 7
|
53 | 52 | ex 450 |
. . . . . 6
|
54 | 12, 20 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 54 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 55 | abscld 14175 |
. . . . . . . 8
|
57 | | nngt0 11049 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | 57 | ad3antlr 767 |
. . . . . . . . . 10
|
59 | 58 | gt0ne0d 10592 |
. . . . . . . . 9
|
60 | 3, 59 | rereccld 10852 |
. . . . . . . 8
|
61 | | ltmul2 10874 |
. . . . . . . 8
|
62 | 56, 60, 3, 58, 61 | syl112anc 1330 |
. . . . . . 7
|
63 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63 | nn0ge0d 11354 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 64 | ad3antlr 767 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | 3, 65 | absidd 14161 |
. . . . . . . . . . 11
|
67 | 66 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | 67 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . 9
|
69 | 3 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . 10
|
70 | 69, 55 | absmuld 14193 |
. . . . . . . . 9
|
71 | 12 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 20 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
73 | 69, 71, 72 | subdid 10486 |
. . . . . . . . . 10
|
74 | 73 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
75 | 68, 70, 74 | 3eqtr2d 2662 |
. . . . . . . 8
|
76 | 69, 59 | recidd 10796 |
. . . . . . . 8
|
77 | 75, 76 | breq12d 4666 |
. . . . . . 7
|
78 | 62, 77 | bitrd 268 |
. . . . . 6
|
79 | 53, 78 | sylibrd 249 |
. . . . 5
|
80 | 79 | anim2d 589 |
. . . 4
|
81 | 80 | reximdva 3017 |
. . 3
|
82 | 81 | reximdva 3017 |
. 2
|
83 | 1, 82 | mpd 15 |
1
|