Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-prod 14636 |
. 2
|
2 | | fvex 6201 |
. . 3
|
3 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . 9
|
4 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . 10
|
5 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | 4, 5, 6 | nfif 4115 |
. . . . . . . . 9
|
8 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | 8, 9 | ifbieq1d 4109 |
. . . . . . . . 9
|
11 | 3, 7, 10 | cbvmpt 4749 |
. . . . . . . 8
|
12 | | fprod.4 |
. . . . . . . . . 10
|
13 | 12 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 5 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 9 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 14, 15 | rspc 3303 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 13, 16 | mpan9 486 |
. . . . . . . 8
|
18 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 18 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | | csbco 3543 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 19, 20 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 21 | cbvmptv 4750 |
. . . . . . . 8
|
23 | 11, 17, 22 | prodmo 14666 |
. . . . . . 7
|
24 | | fprod.2 |
. . . . . . . . 9
|
25 | | fprod.3 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | | f1of 6137 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 25, 26 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | | fex 6490 |
. . . . . . . . . . 11
|
30 | 27, 28, 29 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . 10
|
31 | | nnuz 11723 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | 24, 31 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | | fprod.5 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
35 | 34 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
37 | 33, 36 | syl6eqelr 2710 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
38 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | 38 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
40 | 35, 37, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
41 | 33, 40 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 41 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | | nffvmpt1 6199 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
44 | 43 | nfeq2 2780 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
46 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | 45, 46 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 44, 47 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 42, 48 | mpan9 486 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 32, 49 | seqfveq 12825 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | 25, 50 | jca 554 |
. . . . . . . . . 10
|
52 | | f1oeq1 6127 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | 53 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
56 | | fprod.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
57 | 55, 56 | csbie 3559 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 54, 57 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 58 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 59 | seqeq3d 12809 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 60 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | 61 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 52, 62 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 63 | spcegv 3294 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 30, 51, 64 | sylc 65 |
. . . . . . . . 9
|
66 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | | f1oeq2 6128 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | 66, 67 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 70 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 71 | exbidv 1850 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 72 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . 9
|
74 | 24, 65, 73 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
75 | 74 | olcd 408 |
. . . . . . 7
|
76 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
77 | 76 | 3anbi3d 1405 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
78 | 77 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | | eqeq1 2626 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | 79 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
81 | 80 | exbidv 1850 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
82 | 81 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 78, 82 | orbi12d 746 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 83 | moi2 3387 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 2, 84 | mpanl1 716 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 85 | ancom2s 844 |
. . . . . . . 8
|
87 | 86 | expr 643 |
. . . . . . 7
|
88 | 23, 75, 87 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
89 | 75, 83 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . 6
|
90 | 88, 89 | impbid 202 |
. . . . 5
|
91 | 90 | adantr 481 |
. . . 4
|
92 | 91 | iota5 5871 |
. . 3
|
93 | 2, 92 | mpan2 707 |
. 2
|
94 | 1, 93 | syl5eq 2668 |
1
|