Theorem ideq 5274

Description: For sets, the identity relation is the same as equality. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
ideq.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
ideq	|- ( A _I B <-> A = B )

Proof of Theorem ideq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ideq.1	. 2 |- B e. _V
2		ideqg 5273	. 2 |- ( B e. _V -> ( A _I B <-> A = B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A _I B <-> A = B )

Syntax hints:   <-> wb 196   = wceq 1483   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   class class class wbr 4653   _I cid 5023

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121

This theorem is referenced by:  dmi  5340  resieq  5407  iss  5447  restidsing  5458  restidsingOLD  5459  imai  5478  issref  5509  intasym  5511  asymref  5512  intirr  5514  poirr2  5520  cnvi  5537  xpdifid  5562  coi1  5651  dffv2  6271  isof1oidb  6574  resiexg  7102  idssen  8000  dflt2  11981  relexpindlem  13803  opsrtoslem2  19485  hausdiag  21448  hauseqlcld  21449  metustid  22359  ltgov  25492  ex-id  27291  dfso2  31644  dfpo2  31645  idsset  31997  dfon3  31999  elfix  32010  dffix2  32012  sscoid  32020  dffun10  32021  elfuns  32022  brsingle  32024  brapply  32045  brsuccf  32048  dfrdg4  32058  iss2  34112  undmrnresiss  37910  dffrege99  38256  ipo0  38653  ifr0  38654  fourierdlem42  40366