Theorem nn0cni 11304

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0rei.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 11303	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 10052	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  ℂcc 9934  ℕ₀cn0 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-n0 11293

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11347  num0u  11508  num0h  11509  numsuc  11511  numsucc  11549  numma  11557  nummac  11558  numma2c  11559  numadd  11560  numaddc  11561  nummul1c  11562  nummul2c  11563  decrmanc  11576  decrmac  11577  decaddi  11579  decaddci  11580  decsubi  11583  decsubiOLD  11584  decmul1  11585  decmul1OLD  11586  decmulnc  11591  11multnc  11592  decmul10add  11593  decmul10addOLD  11594  6p5lem  11595  4t3lem  11631  6t5e30OLD  11645  7t3e21  11649  7t6e42  11652  8t3e24  11655  8t4e32  11656  8t8e64  11662  9t3e27  11664  9t4e36  11665  9t5e45  11666  9t6e54  11667  9t7e63  11668  9t11e99  11671  decbin0  11682  decbin2  11683  sq10  13048  3dec  13050  3decOLD  13053  nn0le2msqi  13054  nn0opthlem1  13055  nn0opthi  13057  nn0opth2i  13058  faclbnd4lem1  13080  cats1fvn  13603  bpoly4  14790  fsumcube  14791  3dvdsdec  15054  3dvdsdecOLD  15055  3dvds2dec  15056  3dvds2decOLD  15057  divalglem2  15118  3lcm2e6  15440  phiprmpw  15481  dec5dvds  15768  dec5dvds2  15769  dec2nprm  15771  modxai  15772  mod2xi  15773  mod2xnegi  15775  modsubi  15776  gcdi  15777  decexp2  15779  numexp0  15780  numexp1  15781  numexpp1  15782  numexp2x  15783  decsplit0b  15784  decsplit0  15785  decsplit1  15786  decsplit  15787  decsplit0bOLD  15788  decsplit0OLD  15789  decsplit1OLD  15790  decsplitOLD  15791  karatsuba  15792  karatsubaOLD  15793  2exp8  15796  prmlem2  15827  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  631prm  15834  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  log2ublem1  24673  log2ublem2  24674  log2ublem3  24675  log2ub  24676  birthday  24681  ppidif  24889  bpos1lem  25007  dfdec100  29576  dp20u  29585  dp20h  29586  dpmul10  29603  dpmul100  29605  dp3mul10  29606  dpmul1000  29607  dpexpp1  29616  0dp2dp  29617  dpadd2  29618  dpadd  29619  dpmul  29621  dpmul4  29622  lmatfvlem  29881  ballotlemfp1  30553  ballotth  30599  reprlt  30697  hgt750lemd  30726  hgt750lem2  30730  subfacp1lem1  31161  poimirlem26  33435  poimirlem28  33437  inductionexd  38453  unitadd  38498  fmtno5lem4  41468  257prm  41473  fmtno4prmfac  41484  fmtno5fac  41494  139prmALT  41511  127prm  41515  m11nprm  41518