Theorem nnzi 11401

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 11397	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3600	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  ℕcn 11020  ℤcz 11377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-nn 11021  df-z 11378

This theorem is referenced by:  1z  11407  2z  11409  3z  11410  4z  11411  faclbnd4lem1  13080  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  3dvds  15052  3dvdsOLD  15053  3dvdsdec  15054  3dvdsdecOLD  15055  divalglem6  15121  divalglem7  15122  divalglem8  15123  divalglem9  15124  ndvdsi  15136  6gcd4e2  15255  3lcm2e6  15440  prm23ge5  15520  pockthi  15611  modxai  15772  mod2xnegi  15775  gcdmodi  15778  strlemor1OLD  15969  strleun  15972  strle1  15973  lt6abl  18296  ppiublem1  24927  ppiublem2  24928  ppiub  24929  bpos1lem  25007  bposlem6  25014  bposlem8  25016  bposlem9  25017  lgsdir2lem5  25054  2lgsoddprmlem2  25134  ex-mod  27306  ex-dvds  27313  ex-gcd  27314  ex-lcm  27315  ballotlem1  30548  ballotlem2  30550  ballotlemfmpn  30556  ballotlemsdom  30573  ballotlemsel1i  30574  ballotlemsima  30577  ballotlemfrceq  30590  ballotlemfrcn0  30591  chtvalz  30707  hgt750lem  30729  inductionexd  38453  hoidmvlelem3  40811  fmtnoprmfac2lem1  41478  31prm  41512  mod42tp1mod8  41519  6even  41620  8even  41622  gbowge7  41651  gbege6  41653  stgoldbwt  41664  sbgoldbwt  41665  sbgoldbm  41672  mogoldbb  41673  sbgoldbo  41675  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  bgoldbtbndlem1  41693  tgblthelfgott  41703  tgoldbach  41705  tgblthelfgottOLD  41709  tgoldbachOLD  41712  zlmodzxzequa  42285  zlmodzxznm  42286  zlmodzxzequap  42288  zlmodzxzldeplem3  42291  zlmodzxzldep  42293  ldepsnlinclem2  42295  ldepsnlinc  42297