Proof of Theorem chfacfisf
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | chfacfisf.p |
. . . . . . . . 9
Poly1 |
2 | | chfacfisf.y |
. . . . . . . . 9
Mat |
3 | 1, 2 | pmatring 20498 |
. . . . . . . 8
|
4 | 3 | 3adant3 1081 |
. . . . . . 7
|
5 | | ringgrp 18552 |
. . . . . . 7
|
6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . 6
|
7 | 6 | adantr 481 |
. . . . 5
|
8 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
9 | | chfacfisf.0 |
. . . . . . . 8
|
10 | 8, 9 | ring0cl 18569 |
. . . . . . 7
|
11 | 4, 10 | syl 17 |
. . . . . 6
|
12 | 11 | adantr 481 |
. . . . 5
|
13 | 4 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
14 | | chfacfisf.t |
. . . . . . . 8
matToPolyMat |
15 | | chfacfisf.a |
. . . . . . . 8
Mat |
16 | | chfacfisf.b |
. . . . . . . 8
|
17 | 14, 15, 16, 1, 2 | mat2pmatbas 20531 |
. . . . . . 7
|
18 | 17 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
19 | | 3simpa 1058 |
. . . . . . . . 9
|
20 | | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 20 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
24 | 22, 23 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . 12
|
25 | | eluzfz1 12348 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 26 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 21, 27 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 19, 28 | anim12i 590 |
. . . . . . . 8
|
30 | | df-3an 1039 |
. . . . . . . 8
|
31 | 29, 30 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
32 | 14, 15, 16, 1, 2 | mat2pmatbas 20531 |
. . . . . . 7
|
33 | 31, 32 | syl 17 |
. . . . . 6
|
34 | | chfacfisf.r |
. . . . . . 7
|
35 | 8, 34 | ringcl 18561 |
. . . . . 6
|
36 | 13, 18, 33, 35 | syl3anc 1326 |
. . . . 5
|
37 | | chfacfisf.s |
. . . . . 6
|
38 | 8, 37 | grpsubcl 17495 |
. . . . 5
|
39 | 7, 12, 36, 38 | syl3anc 1326 |
. . . 4
|
40 | 39 | ad2antrr 762 |
. . 3
|
41 | 22 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 19, 41 | anim12i 590 |
. . . . . . . 8
|
43 | | df-3an 1039 |
. . . . . . . 8
|
44 | 42, 43 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
45 | | eluzfz2 12349 |
. . . . . . . . . . 11
|
46 | 24, 45 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
47 | 46 | anim1i 592 |
. . . . . . . . 9
|
48 | 47 | ancomd 467 |
. . . . . . . 8
|
49 | 48 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
50 | 15, 16, 1, 2, 14 | m2pmfzmap 20552 |
. . . . . . 7
|
51 | 44, 49, 50 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
52 | 51 | adantr 481 |
. . . . 5
|
53 | 52 | ad2antrr 762 |
. . . 4
|
54 | 12 | ad4antr 768 |
. . . . 5
|
55 | | nn0re 11301 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 55 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | | peano2nn 11032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 57 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 58 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 56, 59 | lenltd 10183 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | | nesym 2850 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
62 | | ltlen 10138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
63 | 55, 58, 62 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
64 | 63 | biimprd 238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
65 | 64 | expcomd 454 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | 61, 65 | syl5bir 233 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | 66 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 60, 67 | sylbird 250 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 68 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 69 | impd 447 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 70 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 71 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . 9
|
73 | 72 | imp 445 |
. . . . . . . 8
|
74 | 73 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
75 | 3, 5 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | 75 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | 76 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . 9
|
78 | 19 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . . . 11
|
79 | 21 | ad4antlr 769 |
. . . . . . . . . . . 12
|
80 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
81 | 80 | necon3bi 2820 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
82 | 81 | anim2i 593 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
83 | | elnnne0 11306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
84 | 82, 83 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
85 | | nnm1nn0 11334 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
86 | 84, 85 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | 86 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 41 | ad4antlr 769 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | 63 | simprbda 653 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
91 | 56 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
92 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
93 | | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
94 | 93 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
95 | 91, 92, 94 | lesubaddd 10624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
96 | 90, 95 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
97 | 96 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
98 | 97 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
99 | 98 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | 99 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
101 | 100 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
102 | | elfz2nn0 12431 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
103 | 88, 89, 101, 102 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | 79, 103 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . 11
|
105 | | df-3an 1039 |
. . . . . . . . . . 11
|
106 | 78, 104, 105 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . 10
|
107 | 14, 15, 16, 1, 2 | mat2pmatbas 20531 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 106, 107 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
109 | 13 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
110 | 18 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
111 | 44 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 112 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 22 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
116 | | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
117 | | nnz 11399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
118 | | zleltp1 11428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
119 | 116, 117,
118 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
120 | 119 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
121 | | elfz2nn0 12431 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
122 | 114, 115,
120, 121 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
123 | 122 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
124 | 123 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
125 | 124 | imp31 448 |
. . . . . . . . . . . 12
|
126 | 15, 16, 1, 2, 14 | m2pmfzmap 20552 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 111, 113,
125, 126 | syl12anc 1324 |
. . . . . . . . . . 11
|
128 | 8, 34 | ringcl 18561 |
. . . . . . . . . . 11
|
129 | 109, 110,
127, 128 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
|
130 | 129 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
131 | 8, 37 | grpsubcl 17495 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 77, 108, 130, 131 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
|
133 | 132 | ex 450 |
. . . . . . 7
|
134 | 74, 133 | syld 47 |
. . . . . 6
|
135 | 134 | impl 650 |
. . . . 5
|
136 | 54, 135 | ifclda 4120 |
. . . 4
|
137 | 53, 136 | ifclda 4120 |
. . 3
|
138 | 40, 137 | ifclda 4120 |
. 2
|
139 | | chfacfisf.g |
. 2
|
140 | 138, 139 | fmptd 6385 |
1
|