Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ssid 3624 |
. 2
|
2 | | fsumiun.1 |
. . 3
|
3 | | sseq1 3626 |
. . . . . 6
|
4 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . . 9
|
5 | | 0iun 4577 |
. . . . . . . . 9
|
6 | 4, 5 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . 8
|
7 | 6 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . 7
|
8 | | sumeq1 14419 |
. . . . . . 7
|
9 | 7, 8 | eqeq12d 2637 |
. . . . . 6
|
10 | 3, 9 | imbi12d 334 |
. . . . 5
|
11 | 10 | imbi2d 330 |
. . . 4
|
12 | | sseq1 3626 |
. . . . . 6
|
13 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . 8
|
14 | 13 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . 7
|
15 | | sumeq1 14419 |
. . . . . . 7
|
16 | 14, 15 | eqeq12d 2637 |
. . . . . 6
|
17 | 12, 16 | imbi12d 334 |
. . . . 5
|
18 | 17 | imbi2d 330 |
. . . 4
|
19 | | sseq1 3626 |
. . . . . 6
|
20 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . 8
|
21 | 20 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . 7
|
22 | | sumeq1 14419 |
. . . . . . 7
|
23 | 21, 22 | eqeq12d 2637 |
. . . . . 6
|
24 | 19, 23 | imbi12d 334 |
. . . . 5
|
25 | 24 | imbi2d 330 |
. . . 4
|
26 | | sseq1 3626 |
. . . . . 6
|
27 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . 8
|
28 | 27 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . 7
|
29 | | sumeq1 14419 |
. . . . . . 7
|
30 | 28, 29 | eqeq12d 2637 |
. . . . . 6
|
31 | 26, 30 | imbi12d 334 |
. . . . 5
|
32 | 31 | imbi2d 330 |
. . . 4
|
33 | | sum0 14452 |
. . . . . 6
|
34 | | sum0 14452 |
. . . . . 6
|
35 | 33, 34 | eqtr4i 2647 |
. . . . 5
|
36 | 35 | 2a1i 12 |
. . . 4
|
37 | | id 22 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | 37 | unssad 3790 |
. . . . . . . . 9
|
39 | 38 | imim1i 63 |
. . . . . . . 8
|
40 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
42 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
43 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
44 | 41, 42, 43 | cbviun 4557 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
45 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
46 | | csbeq1 3536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
47 | 45, 46 | iunxsn 4603 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
48 | 44, 47 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
49 | 48 | ineq2i 3811 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | | fsumiun.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Disj
|
51 | 50 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Disj |
52 | 38 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | 53 | unssbd 3791 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
55 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | | disjsn 4246 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 55, 56 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
58 | | disjiun 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Disj
|
59 | 51, 52, 54, 57, 58 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 49, 59 | syl5eqr 2670 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | | iunxun 4605 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
62 | 48 | uneq2i 3764 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
63 | 61, 62 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 2 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | | ssfi 8180 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
67 | 65, 53, 66 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | | fsumiun.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 68 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | 69 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | | ssralv 3666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
72 | 53, 70, 71 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
73 | | iunfi 8254 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
74 | 67, 72, 73 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
75 | | iunss1 4532 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 75 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
77 | 76 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | | eliun 4524 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
79 | | fsumiun.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
80 | 79 | rexlimdvaa 3032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
81 | 80 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
82 | 78, 81 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
83 | 82 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
84 | 77, 83 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | 60, 64, 74, 84 | fsumsplit 14471 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 53 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
88 | 79 | anassrs 680 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
89 | 68, 88 | fsumcl 14464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
90 | 89 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
91 | 90 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
92 | 91 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
93 | 87, 92 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
94 | 57, 86, 67, 93 | fsumsplit 14471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
95 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
96 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
97 | 42, 96 | nfsum 14421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
98 | 43 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
99 | 95, 97, 98 | cbvsumi 14427 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | 45 | snss 4316 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
101 | 54, 100 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
102 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
103 | 102, 96 | nfsum 14421 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
104 | 103 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
105 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
106 | 105 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
107 | 106 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
108 | 104, 107 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
109 | 101, 91, 108 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
110 | 46 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
111 | 110 | sumsn 14475 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
112 | 45, 109, 111 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
113 | 99, 112 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | 113 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
115 | 94, 114 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 85, 115 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
117 | 40, 116 | syl5ibr 236 |
. . . . . . . . . 10
|
118 | 117 | ex 450 |
. . . . . . . . 9
|
119 | 118 | a2d 29 |
. . . . . . . 8
|
120 | 39, 119 | syl5 34 |
. . . . . . 7
|
121 | 120 | expcom 451 |
. . . . . 6
|
122 | 121 | a2d 29 |
. . . . 5
|
123 | 122 | adantl 482 |
. . . 4
|
124 | 11, 18, 25, 32, 36, 123 | findcard2s 8201 |
. . 3
|
125 | 2, 124 | mpcom 38 |
. 2
|
126 | 1, 125 | mpi 20 |
1
|