Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | id 22 |
. . 3
|
2 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . 9
|
3 | 2 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
4 | | isomenndlem.f |
. . . . . . . . . . 11
|
5 | | f1of 6137 |
. . . . . . . . . . 11
|
6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . 11
|
8 | 7 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | 6, 8 | fssd 6057 |
. . . . . . . . 9
|
10 | 9 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . 8
|
11 | 3, 10 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . 7
|
12 | 11 | adantlr 751 |
. . . . . 6
|
13 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 13 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
15 | | 0ex 4790 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | 15 | snid 4208 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | | elun2 3781 |
. . . . . . . . . 10
|
18 | 16, 17 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
|
19 | 18 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
20 | 14, 19 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . 7
|
21 | 20 | adantlr 751 |
. . . . . 6
|
22 | 12, 21 | pm2.61dan 832 |
. . . . 5
|
23 | | isomenndlem.a |
. . . . 5
|
24 | 22, 23 | fmptd 6385 |
. . . 4
|
25 | | isomenndlem.y |
. . . . 5
|
26 | | 0elpw 4834 |
. . . . . . 7
|
27 | | snssi 4339 |
. . . . . . 7
|
28 | 26, 27 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
|
29 | 28 | a1i 11 |
. . . . 5
|
30 | 25, 29 | unssd 3789 |
. . . 4
|
31 | 24, 30 | fssd 6057 |
. . 3
|
32 | | nnex 11026 |
. . . . . 6
|
33 | 32 | mptex 6486 |
. . . . 5
|
34 | 23, 33 | eqeltri 2697 |
. . . 4
|
35 | | feq1 6026 |
. . . . . 6
|
36 | 35 | anbi2d 740 |
. . . . 5
|
37 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . 8
|
38 | 37 | iuneq2d 4547 |
. . . . . . 7
|
39 | 38 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
40 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . 10
|
41 | 40 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 41 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
43 | 42 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . 7
|
44 | 43 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
Σ^ Σ^ |
45 | 39, 44 | breq12d 4666 |
. . . . 5
Σ^
Σ^ |
46 | 36, 45 | imbi12d 334 |
. . . 4
Σ^
Σ^ |
47 | | isomenndlem.subadd |
. . . 4
Σ^ |
48 | 34, 46, 47 | vtocl 3259 |
. . 3
Σ^ |
49 | 1, 31, 48 | syl2anc 693 |
. 2
Σ^ |
50 | 6 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 52 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 53 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 51, 54 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | 55 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 50, 56 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . 10
|
58 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
59 | 57, 58 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . 9
|
60 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
61 | 55 | iftrued 4094 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | 61 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 60, 62 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 63 | feq1d 6030 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 64 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 59, 65 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
67 | | f1ofo 6144 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | 4, 67 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
69 | | dffo3 6374 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
70 | 68, 69 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | 70 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 71 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | | rspa 2930 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 72, 73, 74 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | 75 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . 12
|
78 | | nfre1 3005 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
80 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
81 | 79, 80 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
82 | 81 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
83 | 82 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
84 | 60 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
85 | 84 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
86 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
87 | 86, 15 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
88 | 87 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
89 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
90 | 89 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
91 | 81, 88, 90 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
92 | 2 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
93 | 91, 92 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
94 | 93 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
96 | 95 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
97 | 96 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
98 | 85, 94, 97 | 3eqtrrd 2661 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
99 | 98 | 3adant1l 1318 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
100 | | rspe 3003 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
101 | 83, 99, 100 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
102 | 101 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . 12
|
103 | 77, 78, 102 | rexlimd 3026 |
. . . . . . . . . . 11
|
104 | 103 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 76, 104 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
|
106 | 105 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
|
107 | 66, 106 | jca 554 |
. . . . . . 7
|
108 | | dffo3 6374 |
. . . . . . 7
|
109 | 107, 108 | sylibr 224 |
. . . . . 6
|
110 | | founiiun 39360 |
. . . . . 6
|
111 | 109, 110 | syl 17 |
. . . . 5
|
112 | | uniun 4456 |
. . . . . . . 8
|
113 | 15 | unisn 4451 |
. . . . . . . . 9
|
114 | 113 | uneq2i 3764 |
. . . . . . . 8
|
115 | | un0 3967 |
. . . . . . . 8
|
116 | 112, 114,
115 | 3eqtrri 2649 |
. . . . . . 7
|
117 | 116 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
118 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
119 | | isomenndlem.b |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
120 | 119 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
121 | 52 | necon3bi 2820 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
122 | 121 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
123 | 120, 122 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
124 | | df-pss 3590 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
125 | 123, 124 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
126 | | pssnel 4039 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
127 | 125, 126 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
128 | 127 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
129 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
130 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
131 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
132 | 87 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
133 | 23 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
134 | 131, 132,
133 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
135 | 134 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
136 | 13 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
137 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
138 | 137 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
139 | 138 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
140 | 135, 136,
139 | 3eqtrrd 2661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
141 | 130, 140,
100 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
142 | 141 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
143 | 142 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
144 | 129, 78, 143 | exlimd 2087 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
145 | 128, 144 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
|
146 | 145 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . 11
|
147 | | simplll 798 |
. . . . . . . . . . . 12
|
148 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
149 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
150 | 149 | con3i 150 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
151 | 150 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
152 | | elunnel2 39198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
153 | 148, 151,
152 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
154 | 153 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . 12
|
155 | 68 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
156 | | foelrni 6244 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
157 | 155, 73, 156 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
158 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
159 | 119 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
160 | 159 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
161 | 159, 87, 133 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
162 | 161, 3 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
163 | 162 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
164 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
165 | 163, 164 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
166 | 160, 165,
100 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
167 | 166 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
168 | 167 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
169 | 158, 78, 168 | rexlimd 3026 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
170 | 157, 169 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
|
171 | 147, 154,
170 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
172 | 146, 171 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . . 10
|
173 | 172 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
174 | 118, 173 | jca 554 |
. . . . . . . 8
|
175 | | dffo3 6374 |
. . . . . . . 8
|
176 | 174, 175 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
177 | | founiiun 39360 |
. . . . . . 7
|
178 | 176, 177 | syl 17 |
. . . . . 6
|
179 | 117, 178 | eqtrd 2656 |
. . . . 5
|
180 | 111, 179 | pm2.61dan 832 |
. . . 4
|
181 | 180 | fveq2d 6195 |
. . 3
|
182 | | uncom 3757 |
. . . . . . . . 9
|
183 | 182 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
184 | | undif 4049 |
. . . . . . . . 9
|
185 | 119, 184 | sylib 208 |
. . . . . . . 8
|
186 | 183, 185 | eqtrd 2656 |
. . . . . . 7
|
187 | 186 | eqcomd 2628 |
. . . . . 6
|
188 | 187 | mpteq1d 4738 |
. . . . 5
|
189 | 188 | fveq2d 6195 |
. . . 4
Σ^ Σ^ |
190 | | nfv 1843 |
. . . . 5
|
191 | | difexg 4808 |
. . . . . . 7
|
192 | 32, 191 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
|
193 | 192 | a1i 11 |
. . . . 5
|
194 | 32 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
195 | 194, 119 | ssexd 4805 |
. . . . 5
|
196 | | incom 3805 |
. . . . . . 7
|
197 | | disjdif 4040 |
. . . . . . 7
|
198 | 196, 197 | eqtri 2644 |
. . . . . 6
|
199 | 198 | a1i 11 |
. . . . 5
|
200 | | simpl 473 |
. . . . . 6
|
201 | | eldifi 3732 |
. . . . . . 7
|
202 | 201 | adantl 482 |
. . . . . 6
|
203 | | isomenndlem.o |
. . . . . . . 8
|
204 | 203 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
205 | 31 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . 7
|
206 | 204, 205 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . 6
|
207 | 200, 202,
206 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
208 | 159, 206 | syldan 487 |
. . . . 5
|
209 | 190, 193,
195, 199, 207, 208 | sge0splitmpt 40628 |
. . . 4
Σ^ Σ^ Σ^ |
210 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
211 | 208, 210 | fmptd 6385 |
. . . . . . 7
|
212 | 195, 211 | sge0xrcl 40602 |
. . . . . 6
Σ^ |
213 | 212 | xaddid2d 39535 |
. . . . 5
Σ^ Σ^ |
214 | 87 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
215 | 202, 214,
133 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
216 | | eldifn 3733 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
217 | 216 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
218 | 217 | iffalsed 4097 |
. . . . . . . . . . . 12
|
219 | 215, 218 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . 11
|
220 | 219 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . 10
|
221 | | isomenndlem.o0 |
. . . . . . . . . . 11
|
222 | 200, 221 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
223 | 220, 222 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
224 | 223 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . 8
|
225 | 224 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
Σ^ Σ^ |
226 | 190, 193 | sge0z 40592 |
. . . . . . 7
Σ^ |
227 | 225, 226 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
Σ^ |
228 | 227 | oveq1d 6665 |
. . . . 5
Σ^ Σ^ Σ^ |
229 | 203, 25 | feqresmpt 6250 |
. . . . . . 7
|
230 | 229 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
Σ^ Σ^ |
231 | | nfv 1843 |
. . . . . . 7
|
232 | | fveq2 6191 |
. . . . . . 7
|
233 | 162 | eqcomd 2628 |
. . . . . . 7
|
234 | 203 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
235 | 25 | sselda 3603 |
. . . . . . . 8
|
236 | 234, 235 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . 7
|
237 | 231, 190,
232, 195, 4, 233, 236 | sge0f1o 40599 |
. . . . . 6
Σ^ Σ^ |
238 | | eqidd 2623 |
. . . . . 6
Σ^ Σ^ |
239 | 230, 237,
238 | 3eqtrd 2660 |
. . . . 5
Σ^ Σ^ |
240 | 213, 228,
239 | 3eqtr4d 2666 |
. . . 4
Σ^ Σ^ Σ^ |
241 | 189, 209,
240 | 3eqtrrd 2661 |
. . 3
Σ^ Σ^ |
242 | 181, 241 | breq12d 4666 |
. 2
Σ^ Σ^ |
243 | 49, 242 | mpbird 247 |
1
Σ^ |