Proof of Theorem smfliminfmpt
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | smfliminfmpt.g |
. . . 4
liminf
|
2 | 1 | a1i 11 |
. . 3
liminf
|
3 | | smfliminfmpt.x |
. . . 4
|
4 | | smfliminfmpt.d |
. . . . . 6
liminf |
5 | 4 | a1i 11 |
. . . . 5
liminf
|
6 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | | smfliminfmpt.n |
. . . . . . . . . . . 12
|
8 | | smfliminfmpt.p |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
9 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
10 | 8, 9 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
11 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
12 | | smfliminfmpt.z |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
13 | 12 | uztrn2 11705 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
14 | 13 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
15 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
16 | | smfliminfmpt.f |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
SMblFn |
17 | 16 | elexd 3214 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
18 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
19 | 18 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
20 | 15, 17, 19 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
21 | 20 | dmeqd 5326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
22 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
23 | 3, 22 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
24 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
25 | | smfliminfmpt.b |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
26 | 25 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
27 | 23, 24, 26 | dmmptdf 39417 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | 21, 27 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 11, 14, 28 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 10, 29 | iineq2d 4541 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 7, 30 | iuneq2df 39212 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 31 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 6, 32 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 33 | adantrr 753 |
. . . . . . . 8
liminf
|
35 | | eliun 4524 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | 35 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . 12
|
37 | 36 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . 13
liminf
liminf
|
39 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
40 | | nfii1 4551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
41 | 39, 40 | nfel 2777 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
42 | 8, 9, 41 | nf3an 1831 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
43 | 20 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
44 | 11, 14, 43 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
45 | 44 | 3adantl3 1219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
46 | | eliinid 39294 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
47 | 46 | 3ad2antl3 1225 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
48 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
49 | | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
50 | 49, 13 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
51 | 48, 50, 47, 25 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
52 | 24 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
53 | 47, 51, 52 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | 45, 53 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 42, 54 | mpteq2da 4743 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 55 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
liminf liminf
|
57 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | 12 | eluzelz2 39627 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
61 | 60 | uzidd 39631 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
62 | 61 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | | fvexd 6203 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 42, 57, 58, 12, 59, 49, 62, 63 | liminfequzmpt2 40023 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
liminf
liminf |
65 | 42, 57, 58, 12, 59, 49, 62, 51 | liminfequzmpt2 40023 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
liminf
liminf
|
66 | 56, 64, 65 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
liminf
liminf
|
67 | 66 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . . 13
liminf liminf
|
68 | 7, 38, 67 | rexlimd 3026 |
. . . . . . . . . . . 12
liminf liminf
|
69 | 68 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
liminf liminf
|
70 | 37, 69 | mpd 15 |
. . . . . . . . . 10
liminf
liminf
|
71 | 70 | adantrr 753 |
. . . . . . . . 9
liminf liminf
liminf
|
72 | | simprr 796 |
. . . . . . . . 9
liminf liminf
|
73 | 71, 72 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . 8
liminf liminf
|
74 | 34, 73 | jca 554 |
. . . . . . 7
liminf liminf |
75 | | simpl 473 |
. . . . . . . 8
liminf
|
76 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | 31 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | 77 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
79 | 76, 78 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . 9
|
80 | 79 | adantrr 753 |
. . . . . . . 8
liminf
|
81 | | simprr 796 |
. . . . . . . 8
liminf
liminf |
82 | | simp2 1062 |
. . . . . . . . 9
liminf
|
83 | 70 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . 11
liminf
liminf
|
84 | 83 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . 10
liminf liminf
liminf
|
85 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . . 10
liminf liminf
|
86 | 84, 85 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . 9
liminf liminf
|
87 | 82, 86 | jca 554 |
. . . . . . . 8
liminf liminf |
88 | 75, 80, 81, 87 | syl3anc 1326 |
. . . . . . 7
liminf
liminf |
89 | 74, 88 | impbida 877 |
. . . . . 6
liminf
liminf |
90 | 3, 89 | rabbida3 39320 |
. . . . 5
liminf
liminf |
91 | 5, 90 | eqtrd 2656 |
. . . 4
liminf |
92 | 4 | eleq2i 2693 |
. . . . . . 7
liminf |
93 | 92 | biimpi 206 |
. . . . . 6
liminf |
94 | | rabidim1 3117 |
. . . . . 6
liminf
|
95 | 93, 94 | syl 17 |
. . . . 5
|
96 | 95, 83 | sylan2 491 |
. . . 4
liminf liminf
|
97 | 3, 91, 96 | mpteq12da 39452 |
. . 3
liminf
liminf liminf
|
98 | 2, 97 | eqtrd 2656 |
. 2
liminf liminf
|
99 | | nfmpt1 4747 |
. . 3
|
100 | | nfcv 2764 |
. . . 4
|
101 | | nfmpt1 4747 |
. . . 4
|
102 | 100, 101 | nfmpt 4746 |
. . 3
|
103 | | smfliminfmpt.m |
. . 3
|
104 | | smfliminfmpt.s |
. . 3
SAlg |
105 | 8, 16 | fmptd2f 39442 |
. . 3
SMblFn |
106 | | eqid 2622 |
. . 3
liminf
liminf
|
107 | | eqid 2622 |
. . 3
liminf liminf
liminf
liminf
|
108 | 99, 102, 103, 12, 104, 105, 106, 107 | smfliminf 41037 |
. 2
liminf
liminf
SMblFn |
109 | 98, 108 | eqeltrd 2701 |
1
SMblFn |