Theorem ressplusg 15993

Description: +_g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ressplusg.1	⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
ressplusg.2	⊢ + = (+g‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
ressplusg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Proof of Theorem ressplusg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressplusg.1	. 2 ⊢ 𝐻 = (𝐺 ↾s 𝐴)
2		ressplusg.2	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐺)
3		df-plusg 15954	. 2 ⊢ +g = Slot 2
4		2nn 11185	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5		1lt2 11194	. 2 ⊢ 1 < 2
6	1, 2, 3, 4, 5	resslem 15933	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐻))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  ‘cfv 5888  (class class class)co 6650  2c2 11070   ↾_s cress 15858  +_gcplusg 15941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-nn 11021  df-2 11079  df-ndx 15860  df-slot 15861  df-base 15863  df-sets 15864  df-ress 15865  df-plusg 15954

This theorem is referenced by:  issstrmgm  17252  gsumress  17276  issubmnd  17318  ress0g  17319  submnd0  17320  resmhm  17359  resmhm2  17360  resmhm2b  17361  submmulg  17586  subg0  17600  subginv  17601  subgcl  17604  subgsub  17606  subgmulg  17608  issubg2  17609  nmznsg  17638  resghm  17676  subgga  17733  gasubg  17735  resscntz  17764  sylow2blem2  18036  sylow3lem6  18047  subglsm  18086  pj1ghm  18116  subgabl  18241  subcmn  18242  submcmn2  18244  ringidss  18577  opprsubg  18636  unitgrp  18667  unitlinv  18677  unitrinv  18678  invrpropd  18698  isdrng2  18757  drngmcl  18760  drngid2  18763  isdrngd  18772  subrgugrp  18799  issubrg2  18800  subrgpropd  18814  abvres  18839  islss3  18959  sralmod  19187  resspsradd  19416  mpladd  19442  ressmpladd  19457  mplplusg  19590  ply1plusg  19595  ressply1add  19600  xrs1mnd  19784  xrs10  19785  xrs1cmn  19786  xrge0subm  19787  cnmsubglem  19809  expmhm  19815  nn0srg  19816  rge0srg  19817  zringplusg  19825  expghm  19844  psgnghm  19926  psgnco  19929  evpmodpmf1o  19942  replusg  19956  frlmplusgval  20107  mdetralt  20414  invrvald  20482  submtmd  21908  imasdsf1olem  22178  xrge0gsumle  22636  clmadd  22874  isclmp  22897  ipcau2  23033  reefgim  24204  efabl  24296  efsubm  24297  dchrptlem2  24990  dchrsum2  24993  qabvle  25314  padicabv  25319  ostth2lem2  25323  ostth3  25327  ressplusf  29650  ressmulgnn  29683  xrge0plusg  29687  submomnd  29710  ringinvval  29792  dvrcan5  29793  rhmunitinv  29822  xrge0slmod  29844  qqhghm  30032  qqhrhm  30033  esumpfinvallem  30136  lcdvadd  36886  cntzsdrg  37772  deg1mhm  37785  sge0tsms  40597  cnfldsrngadd  41770  issubmgm2  41790  resmgmhm  41798  resmgmhm2  41799  resmgmhm2b  41800  lidlrng  41927  amgmlemALT  42549