Theorem 8nn 11191

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11085	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 11190	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 11032	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   NNcn 11020   7c7 11075   8c8 11076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085

This theorem is referenced by:  9nn  11192  8nn0  11315  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  317prm  15833  1259lem4  15841  1259lem5  15842  2503prm  15847  4001prm  15852  ipndx  16022  ipid  16023  ipsstr  16024  ressip  16033  phlstr  16034  tngip  22451  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  log2tlbnd  24672  bposlem8  25016  lgsdir2lem2  25051  lgsdir2lem3  25052  2lgslem3a1  25125  2lgslem3b1  25126  2lgslem3c1  25127  2lgslem3d1  25128  2lgslem4  25131  2lgsoddprmlem2  25134  pntlemr  25291  pntlemj  25292  edgfid  25869  edgfndxnn  25870  edgfndxid  25871  baseltedgf  25872  ex-prmo  27316  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  rmydioph  37581  fmtnoprmfac2lem1  41478  127prm  41515  mod42tp1mod8  41519  8even  41622  nnsum4primesevenALTV  41689  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  bgoldbtbndlem1  41693  tgblthelfgott  41703  tgoldbachlt  41704  bgoldbachltOLD  41707  tgblthelfgottOLD  41709  tgoldbachltOLD  41710