Theorem 7nn 11190

Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
7nn	|- 7 e. NN

Proof of Theorem 7nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 11084	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6nn 11189	. . 3 |- 6 e. NN
3		peano2nn 11032	. . 3 |- ( 6 e. NN -> ( 6 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 7 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   NNcn 11020   6c6 11074   7c7 11075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084

This theorem is referenced by:  8nn  11191  7nn0  11314  7prm  15817  17prm  15824  prmlem2  15827  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259prm  15843  mcubic  24574  cubic2  24575  cubic  24576  quartlem1  24584  quartlem2  24585  log2ublem1  24673  log2ublem2  24674  log2ub  24676  lgsdir2lem3  25052  lngndx  25340  lngid  25342  ttgval  25755  ttglem  25756  eengstr  25860  ex-xp  27293  ex-mod  27306  ex-prmo  27316  hgt750lem2  30730  rmydioph  37581  expdiophlem2  37589  257prm  41473  fmtno5nprm  41495  139prmALT  41511  127prm  41515  nnsum3primesle9  41682  bgoldbtbndlem1  41693  tgoldbach  41705  tgoldbachOLD  41712