Theorem 6nn 11189

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11083	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 11188	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 11032	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   NNcn 11020   5c5 11073   6c6 11074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083

This theorem is referenced by:  7nn  11190  6nn0  11313  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  cos01bnd  14916  6gcd4e2  15255  6lcm4e12  15329  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  prmo6  15837  vscandx  16015  vscaid  16016  lmodstr  16017  ipsstr  16024  ressvsca  16032  lt6abl  18296  psrvalstr  19363  opsrvsca  19482  tngvsca  22450  sincos3rdpi  24268  1cubrlem  24568  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  log2ub  24676  log2le1  24677  basellem5  24811  basellem8  24814  basellem9  24815  ppiublem1  24927  ppiublem2  24928  ppiub  24929  bpos1  25008  bposlem9  25017  itvndx  25339  itvid  25341  trkgstr  25343  ttgval  25755  ttglem  25756  ttgvsca  25760  ttgds  25761  eengstr  25860  ex-cnv  27294  ex-dm  27296  ex-dvds  27313  ex-gcd  27314  ex-lcm  27315  resvvsca  29834  hgt750lem  30729  rmydioph  37581  expdiophlem2  37589  algstr  37747  139prmALT  41511  31prm  41512  127prm  41515  6even  41620  gbowge7  41651  stgoldbwt  41664  sbgoldbwt  41665  mogoldbb  41673  sbgoldbo  41675  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primeseven  41688  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  zlmodzxzequa  42285  zlmodzxznm  42286  zlmodzxzequap  42288  zlmodzxzldeplem3  42291  zlmodzxzldep  42293  ldepsnlinclem2  42295  ldepsnlinc  42297