Nearby theorems
|
|
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > eengtrkg | Structured version Visualization version Unicode version | ||
Description: The geometry structure
for    is a Tarski geometry.
(Contributed by Thierry Arnoux, 15-Mar-2019.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| eengtrkg |
     EEG  TarskiG |
are mutually distinct and distinct from all other
variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | fvexd 6203 |
. . . . . 6
EEG  | |
| 2 | simpl 473 |
. . . . . . . . 9
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}
 EEG EEG
| |
| 3 | simprl 794 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG | |
| 4 | eengbas 25861 |
. . . . . . . . . . 11
 EEG | |
| 5 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG |
| 6 | 3, 5 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
|
| 7 | simprr 796 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG | |
| 8 | 7, 5 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
|
| 9 | axcgrrflx 25794 |
. . . . . . . . 9
   Cgr | |
| 10 | 2, 6, 8, 9 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
Cgr |
| 11 | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG | |
| 12 | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
 EEG EEG | |
| 13 | 2, 11, 12, 3, 7, 7, 3 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
Cgr
 EEG EEG |
| 14 | 10, 13 | mpbid 222 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG EEG |
| 15 | 14 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
 EEG
EEGEEG EEG |
| 16 | simpl 473 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG
| |
| 17 | simpr1 1067 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG
EEG | |
| 18 | simpr2 1068 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG EEG | |
| 19 | simpr3 1069 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG EEG | |
| 20 | 16, 11, 12, 17, 18, 19, 19 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 21 | 6 | 3adantr3 1222 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG
|
| 22 | 8 | 3adantr3 1222 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG |
| 23 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG EEG |
| 24 | 19, 23 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
EEG |
| 25 | axcgrid 25796 |
. . . . . . . . 9
Cgr | |
| 26 | 16, 21, 22, 24, 25 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
EEG Cgr |
| 27 | 20, 26 | sylbird 250 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG EEG EEG |
| 28 | 27 | ralrimivvva 2972 |
. . . . . 6
EEG
EEG EEGEEG EEG
|
| 29 | 1, 15, 28 | jca32 558 |
. . . . 5
EEG
EEG EEGEEG EEG EEG
EEG EEGEEG EEG
|
| 30 | eqid 2622 |
. . . . . 6
ItvEEG ItvEEG | |
| 31 | 11, 12, 30 | istrkgc 25353 |
. . . . 5
EEG TarskiGC
EEG EEG
EEGEEG EEG EEG
EEG EEGEEG EEG
|
| 32 | 29, 31 | sylibr 224 |
. . . 4
EEG TarskiGC |
| 33 | 2, 11, 30, 3, 3, 7 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG
 ItvEEG |
| 34 | axbtwnid 25819 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 35 | 2, 8, 6, 34 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG
|
| 36 | 33, 35 | sylbird 250 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
ItvEEG |
| 37 | 36 | imp 445 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG ItvEEG |
| 38 | 37 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . 8
EEG EEG ItvEEG
|
| 39 | 38 | ex 450 |
. . . . . . 7
EEG EEG
ItvEEG |
| 40 | 39 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
EEG
EEG ItvEEG |
| 41 | simpll 790 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG | |
| 42 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 43 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 44 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG |
| 45 | 7 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG |
| 46 | simpr1 1067 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG | |
| 47 | 41, 44, 45, 46, 24 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 48 | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG | |
| 49 | 41, 4 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG |
| 50 | 48, 49 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 51 | simpr3 1069 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG | |
| 52 | 51, 49 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 53 | axpasch 25821 |
. . . . . . . . . 10
 | |
| 54 | 41, 42, 43, 47, 50, 52, 53 | syl132anc 1344 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 55 | 41, 11, 30, 44, 46, 48 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG ItvEEG |
| 56 | 41, 11, 30, 45, 46, 51 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
EEG ItvEEG |
| 57 | 55, 56 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG EEG
EEG
EEG ItvEEG ItvEEG |
| 58 | simplll 798 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
| |
| 59 | 48 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 60 | 45 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 61 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG
| |
| 62 | 49 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 63 | 61, 62 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 64 | 58, 11, 30, 59, 60, 63 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG |
| 65 | 51 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 66 | 44 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 67 | 58, 11, 30, 65, 66, 63 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG |
| 68 | 64, 67 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG |
| 69 | 49, 68 | rexeqbidva 3155 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG EEG
EEG
EEG
EEG ItvEEG ItvEEG |
| 70 | 54, 57, 69 | 3imtr3d 282 |
. . . . . . . 8
EEG EEG EEG
EEG
EEG ItvEEG ItvEEG EEG ItvEEG ItvEEG |
| 71 | 70 | ralrimivvva 2972 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG
EEG EEG ItvEEG ItvEEG
EEG ItvEEG ItvEEG |
| 72 | 71 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
EEG
EEG EEG
EEG EEG ItvEEG ItvEEG
EEG ItvEEG ItvEEG |
| 73 | simpl 473 |
. . . . . . . . 9
 EEG EEG
| |
| 74 | elpwi 4168 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
 EEG | |
| 75 | 74 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG |
| 76 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG |
| 77 | 75, 76 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
|
| 78 | elpwi 4168 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG | |
| 79 | 78 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG
EEG |
| 80 | 79, 76 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
|
| 81 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 82 | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 83 | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 84 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 85 | axcont 25856 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 86 | 81, 82, 83, 84, 85 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . . 10
|
| 87 | 86 | ex 450 |
. . . . . . . . 9
|
| 88 | 73, 77, 80, 87 | syl12anc 1324 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
|
| 89 | simplll 798 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
| |
| 90 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 91 | 76 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 92 | 90, 91 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 93 | 79 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 94 | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 95 | 93, 94 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 96 | 75 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 97 | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 98 | 96, 97 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 99 | 89, 11, 30, 92, 95, 98 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG
ItvEEG |
| 100 | 99 | 2ralbidva 2988 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
ItvEEG |
| 101 | 76, 100 | rexeqbidva 3155 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
EEG ItvEEG |
| 102 | simplll 798 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
| |
| 103 | 75 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 104 | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 105 | 103, 104 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 106 | 79 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 107 | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 108 | 106, 107 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 109 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
| |
| 110 | 76 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG
EEG |
| 111 | 109, 110 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG
EEG |
| 112 | 102, 11, 30, 105, 108, 111 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG
ItvEEG |
| 113 | 112 | 2ralbidva 2988 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG
ItvEEG |
| 114 | 76, 113 | rexeqbidva 3155 |
. . . . . . . 8
EEG EEG
EEG ItvEEG |
| 115 | 88, 101, 114 | 3imtr3d 282 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG ItvEEG
EEG
ItvEEG |
| 116 | 115 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
EEG
EEG EEG ItvEEG
EEG
ItvEEG |
| 117 | 40, 72, 116 | 3jca 1242 |
. . . . 5
EEG EEG ItvEEG EEG
EEG EEG
EEG EEG ItvEEG ItvEEG
EEG ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG
ItvEEG EEG
ItvEEG |
| 118 | 11, 12, 30 | istrkgb 25354 |
. . . . 5
EEG TarskiGB
EEG EEG
EEG ItvEEG EEG EEG
EEG EEG
EEG ItvEEG ItvEEG EEG ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG
ItvEEG EEG
ItvEEG |
| 119 | 1, 117, 118 | sylanbrc 698 |
. . . 4
EEG TarskiGB |
| 120 | 32, 119 | elind 3798 |
. . 3
EEG TarskiGC  TarskiGB |
| 121 | simplll 798 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
| |
| 122 | 3 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG |
| 123 | 121, 4 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG |
| 124 | 122, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
|
| 125 | 7 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG |
| 126 | 125, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 127 | simplr1 1103 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 128 | 127, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 129 | simplr2 1104 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
EEG | |
| 130 | 129, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
|
| 131 | simplr3 1105 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 132 | 131, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 133 | simpr1 1067 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 134 | 133, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 135 | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 136 | 135, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 137 | simpr3 1069 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 138 | 137, 123 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG |
| 139 | 3anass 1042 |
. . . . . . . . . . . 12
Cgr Cgr
Cgr Cgr
Cgr Cgr Cgr Cgr | |
| 140 | ax5seg 25818 |
. . . . . . . . . . . 12
Cgr Cgr
Cgr Cgr Cgr | |
| 141 | 139, 140 | syl5bir 233 |
. . . . . . . . . . 11
Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr |
| 142 | 121, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 141 | syl333anc 1358 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr |
| 143 | 121, 11, 30, 122, 127, 125 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG |
| 144 | 121, 11, 30, 131, 135, 133 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG |
| 145 | 143, 144 | 3anbi23d 1402 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG |
| 146 | 121, 11, 12, 122, 125, 131, 133 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 147 | 121, 11, 12, 125, 127, 133, 135 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 148 | 146, 147 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr Cgr EEG EEG EEG EEG |
| 149 | 121, 11, 12, 122, 129, 131, 137 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 150 | 121, 11, 12, 125, 129, 133, 137 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 151 | 149, 150 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr Cgr EEG EEG EEG EEG |
| 152 | 148, 151 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr Cgr
Cgr Cgr
EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 153 | 145, 152 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr Cgr Cgr Cgr
ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 154 | 121, 11, 12, 127, 129, 135, 137 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG Cgr EEG EEG |
| 155 | 142, 153, 154 | 3imtr3d 282 |
. . . . . . . . 9
EEG
EEG EEG EEG
EEG EEG EEG
EEG ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 156 | 155 | ralrimivvva 2972 |
. . . . . . . 8
EEG EEG EEG
EEG
EEG EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 157 | 156 | ralrimivvva 2972 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 158 | 157 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG |
| 159 | simpll 790 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
| |
| 160 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG
|
| 161 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG |
| 162 | simprl 794 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 163 | 159, 4 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG EEG |
| 164 | 162, 163 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG |
| 165 | simprr 796 |
. . . . . . . . . . 11
EEG EEG EEG
EEG EEG | |
| 166 | 165, 163 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . 10
EEG EEG EEG
EEG |
| 167 | axsegcon 25807 |
. . . . . . . . . 10
Cgr | |
| 168 | 159, 160, 161, 164, 166, 167 | syl122anc 1335 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG EEG
EEG
Cgr |
| 169 | simplll 798 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG | |
| 170 | 3 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG EEG |
| 171 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG | |
| 172 | 163 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
EEG
EEG EEG EEG EEG |
| 173 | 171, 172 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG EEG |
| 174 | 7 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG EEG |
| 175 | 169, 11, 30, 170, 173, 174 | ebtwntg 25862 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG
ItvEEG |
| 176 | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG EEG | |
| 177 | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . 12
EEG
EEG EEG EEG EEG | |
| 178 | 169, 11, 12, 174, 173, 176, 177 | ecgrtg 25863 |
. . . . . . . . . . 11
EEG
EEG EEG EEG Cgr EEG EEG |
| 179 | 175, 178 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
EEG
EEG EEG EEG Cgr ItvEEG EEG EEG |
| 180 | 163, 179 | rexeqbidva 3155 |
. . . . . . . . 9
EEG EEG EEG
EEG Cgr
EEG ItvEEG EEG EEG |
| 181 | 168, 180 | mpbid 222 |
. . . . . . . 8
EEG EEG EEG
EEG
EEG ItvEEG EEG EEG |
| 182 | 181 | ralrimivva 2971 |
. . . . . . 7
EEG EEG
EEG
EEG EEG ItvEEG EEG EEG |
| 183 | 182 | ralrimivva 2971 |
. . . . . 6
EEG
EEG EEG
EEG EEG ItvEEG EEG EEG |
| 184 | 1, 158, 183 | jca32 558 |
. . . . 5
EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG EEG ItvEEG EEG EEG |
| 185 | 11, 12, 30 | istrkgcb 25355 |
. . . . 5
EEG TarskiGCB
EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG
EEG
ItvEEG ItvEEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG EEG
EEG EEG
EEG EEG ItvEEG EEG EEG |
| 186 | 184, 185 | sylibr 224 |
. . . 4
EEG TarskiGCB |
| 187 | 11, 30 | elntg 25864 |
. . . . 5
LineGEEG EEG EEG ![\](setminus.gif "\"){kind=small}    EEG  ItvEEG  ItvEEG ItvEEG |
| 188 | 11, 12, 30 | istrkgl 25357 |
. . . . 5
EEG   ![].](_drbrack.gif "]."){kind=small} Itv LineG EEG LineGEEG EEG EEG EEG ItvEEG ItvEEG ItvEEG |
| 189 | 1, 187, 188 | sylanbrc 698 |
. . . 4
EEG Itv LineG |
| 190 | 186, 189 | elind 3798 |
. . 3
EEG TarskiGCB Itv LineG |
| 191 | 120, 190 | elind 3798 |
. 2
EEG TarskiGC TarskiGB TarskiGCB Itv LineG |
| 192 | df-trkg 25352 |
. 2
TarskiG TarskiGC TarskiGB TarskiGCB Itv LineG | |
| 193 | 191, 192 | syl6eleqr 2712 |
1
EEG TarskiG |
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wi 4
wa 384
w3o 1036
w3a 1037
wceq 1483
wcel 1990
cab 2608
wne 2794
wral 2912
wrex 2913
crab 2916
cvv 3200
wsbc 3435
cdif 3571
cin 3573
wss 3574
cpw 4158
csn 4177
cop 4183
class class class wbr 4653 cfv 5888 (class class class)co 6650
cmpt2 6652 cn 11020 cbs 15857 cds 15950 TarskiGcstrkg 25329 TarskiGCcstrkgc 25330 TarskiGBcstrkgb 25331 TarskiGCBcstrkgcb 25332 Itvcitv 25335
LineGclng 25336 cee 25768 cbtwn 25769 Cgrccgr 25770
EEGceeng 25857 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-oi 8415 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-rp 11833 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-ds 15964 df-itv 25337 df-lng 25338 df-trkgc 25347 df-trkgb 25348 df-trkgcb 25349 df-trkg 25352 df-ee 25771 df-btwn 25772 df-cgr 25773 df-eeng 25858 |
| This theorem is referenced by: (None) |
| Copyright terms: Public domain | W3C validator |