inar1 - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > inar1		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem inar1 9597

Description:

for

a strongly inaccessible cardinal is equipotent to

. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2013.)

**Assertion**
Ref	Expression
inar1

Proof of Theorem inar1 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inawina 9512	. . . . . 6
2		winaon 9510	. . . . . 6
3	1, 2	syl 17	. . . . 5
4		winalim 9517	. . . . . 6
5	1, 4	syl 17	. . . . 5
6		r1lim 8635	. . . . 5 $/\$
7	3, 5, 6	syl2anc 693	. . . 4
8		onelon 5748	. . . . . . . . 9 $/\$
9	3, 8	sylan 488	. . . . . . . 8 $/\$
10		eleq1 2689	. . . . . . . . . . 11
11		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
12	11	breq1d 4663	. . . . . . . . . . 11
13	10, 12	imbi12d 334	. . . . . . . . . 10
14		eleq1 2689	. . . . . . . . . . 11
15		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
16	15	breq1d 4663	. . . . . . . . . . 11
17	14, 16	imbi12d 334	. . . . . . . . . 10
18		eleq1 2689	. . . . . . . . . . 11
19		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
20	19	breq1d 4663	. . . . . . . . . . 11
21	18, 20	imbi12d 334	. . . . . . . . . 10
22		ne0i 3921	. . . . . . . . . . . . 13
23		0sdomg 8089	. . . . . . . . . . . . 13
24	22, 23	syl5ibr 236	. . . . . . . . . . . 12
25		r10 8631	. . . . . . . . . . . . 13
26	25	breq1i 4660	. . . . . . . . . . . 12
27	24, 26	syl6ibr 242	. . . . . . . . . . 11
28	1, 2, 27	3syl 18	. . . . . . . . . 10
29		eloni 5733	. . . . . . . . . . . . . . 15
30		ordtr 5737	. . . . . . . . . . . . . . 15
31	29, 30	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14
32		trsuc 5810	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
33	32	ex 450	. . . . . . . . . . . . . 14
34	3, 31, 33	3syl 18	. . . . . . . . . . . . 13
35	34	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
36		r1suc 8633	. . . . . . . . . . . . . . 15
37		fvex 6201	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
38	37	cardid 9369	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
39	38	ensymi 8006	. . . . . . . . . . . . . . . 16
40		pwen 8133	. . . . . . . . . . . . . . . 16
41	39, 40	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . 15
42	36, 41	syl6eqbr 4692	. . . . . . . . . . . . . 14
43		winacard 9514	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
44	43	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
45		cardsdom 9377	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
46	37, 2, 45	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
47	44, 46	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
48	1, 47	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16
49		elina 9509	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
50	49	simp3bi 1078	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
51		pweq 4161	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
52	51	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53	52	rspccv 3306	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
54	50, 53	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16
55	48, 54	sylbird 250	. . . . . . . . . . . . . . 15
56	55	imp 445	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
57		ensdomtr 8096	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
58	42, 56, 57	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
59	58	expr 643	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
60	35, 59	imim12d 81	. . . . . . . . . . 11 $/\$
61	60	ex 450	. . . . . . . . . 10
62		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . 16
63		r1lim 8635	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
64	62, 63	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . 15
65		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
66		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
67		nfcv 2764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
68		nfiu1 4550	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
69	66, 67, 68	nfbr 4699	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
70		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
71	70	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
72		fvex 6201	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
73	62, 72	iunex 7147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
74		ssiun2 4563	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
75		ssdomg 8001	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
76	73, 74, 75	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
77		endomtr 8014	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
78	39, 76, 77	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
79	65, 69, 71, 78	vtoclgaf 3271	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
80	79	rgen 2922	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
81		iundom 9364	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
82	62, 80, 81	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . 16
83	62, 73	unex 6956	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
84		ssun2 3777	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
85		ssdomg 8001	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
86	83, 84, 85	mp2 9	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
87	62	xpdom2 8055	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
88	86, 87	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
89		ssun1 3776	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
90		ssdomg 8001	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
91	83, 89, 90	mp2 9	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
92	83	xpdom1 8059	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
93	91, 92	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
94		domtr 8009	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
95	88, 93, 94	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
96		limomss 7070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
97	96, 89	syl6ss 3615	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
98		ssdomg 8001	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
99	83, 97, 98	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
100		infxpidm 9384	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
101	99, 100	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
102		domentr 8015	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
103	95, 101, 102	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . 16
104		domtr 8009	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
105	82, 103, 104	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . 15
106	64, 105	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . 14
107	106	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
108		eleq1a 2696	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
109		ordirr 5741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
110	3, 29, 109	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
111	108, 110	nsyli 155	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
112	111	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
113	112	ad2ant2r 783	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
114		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
115		limord 5784	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
116	62	elon 5732	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
117	115, 116	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
118	117	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
119		cardf 9372	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
120		r1fnon 8630	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
121		dffn2 6047	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
122	120, 121	mpbi 220	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
123		fco 6058	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
124	119, 122, 123	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
125		onss 6990	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
126		fssres 6070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
127	124, 125, 126	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
128		ffn 6045	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
129	118, 127, 128	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
130	3	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
131		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
132		simplll 798	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
133		ontr1 5771	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
134	133	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
135	130, 131, 132, 134	syl12anc 1324	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
136	37, 130, 45	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
137	1, 43	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
138	137	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
139	138	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
140	136, 139	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
141	140	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
142	135, 141	embantd 59	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
143	117	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
144		fvres 6207	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
145	144	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
146		onelon 5748	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
147		fvco3 6275	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
148	122, 146, 147	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
149	145, 148	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
150	143, 149	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
151	150	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
152	142, 151	sylibrd 249	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
153	152	ralimdva 2962	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
154	153	impr 649	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
155		ffnfv 6388	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
156	129, 154, 155	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
157		eleq2 2690	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
158	157	biimpa 501	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
159		eliun 4524	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
160		cardon 8770	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
161	160	onelssi 5836	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
162	149	sseq2d 3633	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
163	161, 162	syl5ibr 236	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
164	163	reximdva 3017	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
165	159, 164	syl5bi 232	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
166	158, 165	syl5 34	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
167	166	expdimp 453	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
168	167	ralrimiv 2965	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
169	168	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
170	118, 169	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
171		ffun 6048	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
172	124, 171	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
173		resfunexg 6479	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
174	172, 62, 173	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
175		feq1 6026	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
176		fveq1 6190	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
177	176	sseq2d 3633	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
178	177	rexbidv 3052	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
179	178	ralbidv 2986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
180	175, 179	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
181	174, 180	spcev 3300	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
182	156, 170, 181	syl6an 568	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
183	3	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
184		cfflb 9081	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
185	183, 118, 184	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
186	182, 185	syld 47	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
187	49	simp2bi 1077	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
188	187	sseq1d 3632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
189	188	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
190	186, 189	sylibd 229	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
191		ontri1 5757	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
192	183, 118, 191	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
193	190, 192	sylibd 229	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
194	114, 193	mt2d 131	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
195		iunon 7436	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
196	62, 195	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
197	160	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
198	196, 197	mprg 2926	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
199		eqcom 2629	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
200		eloni 5733	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
201		eloni 5733	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
202		ordequn 5828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $\/$
203	200, 201, 202	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $\/$
204	199, 203	syl5bi 232	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $\/$
205	118, 198, 204	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
206	113, 194, 205	mtord 692	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
207		onelss 5766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
208	183, 114, 207	sylc 65	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
209		onelss 5766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
210	130, 142, 209	sylsyld 61	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
211	210	ralimdva 2962	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
212	211	impr 649	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
213		iunss 4561	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
214	212, 213	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
215	208, 214	unssd 3789	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
216		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
217		iuneq1 4534	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
218	216, 217	uneq12d 3768	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
219	218	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
220		0elon 5778	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
221	220	elimel 4150	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
222	221	elexi 3213	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
223		iunon 7436	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
224	222, 223	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
225	160	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
226	224, 225	mprg 2926	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
227	221, 226	onun2i 5843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
228	219, 227	dedth 4139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
229	117, 228	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
230	229	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
231	3	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
232		onsseleq 5765	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $\/$
233	230, 231, 232	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
234	215, 233	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
235	234	orcomd 403	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
236	235	ord 392	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
237	206, 236	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
238	137	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
239		iscard 8801	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
240	239	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . 15
241		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . . . 16
242	241	rspccv 3306	. . . . . . . . . . . . . . 15
243	238, 240, 242	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
244	237, 243	mpd 15	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
245		domsdomtr 8095	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
246	107, 244, 245	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
247	246	exp43 640	. . . . . . . . . . 11
248	247	com4l 92	. . . . . . . . . 10
249	13, 17, 21, 28, 61, 248	tfinds2 7063	. . . . . . . . 9
250	249	impd 447	. . . . . . . 8 $/\$
251	9, 250	mpcom 38	. . . . . . 7 $/\$
252		sdomdom 7983	. . . . . . 7
253	251, 252	syl 17	. . . . . 6 $/\$
254	253	ralrimiva 2966	. . . . 5
255		iundom 9364	. . . . 5 $/\$
256	3, 254, 255	syl2anc 693	. . . 4
257	7, 256	eqbrtrd 4675	. . 3
258		winainf 9516	. . . . 5
259	1, 258	syl 17	. . . 4
260		infxpen 8837	. . . 4 $/\$
261	3, 259, 260	syl2anc 693	. . 3
262		domentr 8015	. . 3 $/\$
263	257, 261, 262	syl2anc 693	. 2
264		fvex 6201	. . 3
265	122	fdmi 6052	. . . . 5
266	2, 265	syl6eleqr 2712	. . . 4
267		onssr1 8694	. . . 4
268	1, 266, 267	3syl 18	. . 3
269		ssdomg 8001	. . 3
270	264, 268, 269	mpsyl 68	. 2
271		sbth 8080	. 2 $/\$
272	263, 270, 271	syl2anc 693	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384

wceq 1483

wex 1704

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

cvv 3200

cun 3572

wss 3574

c0 3915

cif 4086

cpw 4158

ciun 4520 class class class wbr 4653

wtr 4752

cxp 5112

cdm 5114

cres 5116

ccom 5118

word 5722

con0 5723

wlim 5724

csuc 5725

wfun 5882

wfn 5883

wf 5884

cfv 5888

com 7065

cen 7952

cdom 7953

csdm 7954

cr1 8625

ccrd 8761

ccf 8763

cwina 9504

cina 9505

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-ac2 9285

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-oi 8415 df-r1 8627 df-rank 8628 df-card 8765 df-cf 8767 df-acn 8768 df-ac 8939 df-wina 9506 df-ina 9507

This theorem is referenced by: r1omALT 9598 inatsk 9600

W3C validator