Theorem ioosscn 39716

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	|- ( A (,) B ) C_ CC

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 12235	. 2 |- ( A (,) B ) C_ RR
2		ax-resscn 9993	. 2 |- RR C_ CC
3	1, 2	sstri 3612	1 |- ( A (,) B ) C_ CC

Syntax hints:   C_ wss 3574  (class class class)co 6650   CCcc 9934   RRcr 9935   (,)cioo 12175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-ioo 12179

This theorem is referenced by:  limcresiooub  39874  limcresioolb  39875  limcleqr  39876  limclner  39883  cncfshiftioo  40105  cncfiooicclem1  40106  cncfiooiccre  40108  dvmptresicc  40134  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  itgsinexplem1  40169  itgsinexp  40170  itgsincmulx  40190  itgiccshift  40196  itgperiod  40197  itgsbtaddcnst  40198  wallispilem2  40283  dirkeritg  40319  dirkercncflem2  40321  dirkercncflem4  40323  fourierdlem32  40356  fourierdlem33  40357  fourierdlem39  40363  fourierdlem40  40364  fourierdlem48  40371  fourierdlem49  40372  fourierdlem57  40380  fourierdlem59  40382  fourierdlem73  40396  fourierdlem74  40397  fourierdlem75  40398  fourierdlem76  40399  fourierdlem78  40401  fourierdlem81  40404  fourierdlem83  40406  fourierdlem84  40407  fourierdlem89  40412  fourierdlem91  40414  fourierdlem92  40415  fourierdlem93  40416  fourierdlem95  40418  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem111  40434  fourierdlem113  40436  sqwvfoura  40445  fouriersw  40448