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Theorem lgamucov 24764

Description: The

regions used in the proof of lgamgulm 24761 have interiors which cover the entire domain of the Gamma function. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2017.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
lgamucov.u	$/\$
lgamucov.a	$\$ $\$
lgamucov.j	ℂ_fld

**Assertion**
Ref	Expression
lgamucov

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

Proof of Theorem lgamucov Dummy variable

is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnxmet 22576	. . . 4
2	1	a1i 11	. . 3
3		difss 3737	. . . . 5 $\$
4		lgamucov.j	. . . . . 6 ℂ_fld
5	4	sszcld 22620	. . . . 5 $\$ $\$
6	4	cnfldtopon 22586	. . . . . . 7 TopOn
7	6	toponunii 20721	. . . . . 6
8	7	cldopn 20835	. . . . 5 $\$ $\$ $\$
9	3, 5, 8	mp2b 10	. . . 4 $\$ $\$
10	9	a1i 11	. . 3 $\$ $\$
11		lgamucov.a	. . 3 $\$ $\$
12	4	cnfldtopn 22585	. . . 4
13	12	mopni2 22298	. . 3 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$
14	2, 10, 11, 13	syl3anc 1326	. 2 $\$ $\$
15	11	eldifad 3586	. . . . . . . 8
16	15	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$
17	16	abscld 14175	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$ $\$
18		simprl 794	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$
19	18	rpred 11872	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$ $\$
20	17, 19	readdcld 10069	. . . . 5 $/\$ $/\$ $\$ $\$
21		2re 11090	. . . . . . 7
22	21	a1i 11	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$ $\$
23	22, 18	rerpdivcld 11903	. . . . 5 $/\$ $/\$ $\$ $\$
24	20, 23	readdcld 10069	. . . 4 $/\$ $/\$ $\$ $\$
25		arch 11289	. . . 4
26	24, 25	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $\$ $\$
27	4	cnfldtop 22587	. . . . . . . 8
28	27	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
29		lgamucov.u	. . . . . . . . 9 $/\$
30		ssrab2 3687	. . . . . . . . 9 $/\$
31	29, 30	eqsstri 3635	. . . . . . . 8
32	31	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
33	1	a1i 11	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
34	16	ad2antrr 762	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
35	18	ad2antrr 762	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
36	35	rphalfcld 11884	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
37	36	rpxrd 11873	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
38	12	blopn 22305	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
39	33, 34, 37, 38	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
40		simplr 792	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
41	40	abscld 14175	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
42		simp-4r 807	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43	42	nnred 11035	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
44	24	ad4antr 768	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
45	20	ad4antr 768	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46	17	ad4antr 768	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
47	41, 46	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
48	19	ad4antr 768	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
49	48	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
50	34	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
51	40, 50	subcld 10392	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
52	51	abscld 14175	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
53	40, 50	abs2difd 14196	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
54		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
55	54	cnmetdval 22574	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
56	50, 40, 55	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
57	50, 40	abssubd 14192	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
58	56, 57	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
59		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
60	58, 59	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61	47, 52, 49, 53, 60	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
62	35	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
63		rphalflt 11860	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
64	62, 63	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
65	47, 49, 48, 61, 64	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
66	41, 46, 48	ltsubadd2d 10625	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67	65, 66	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68		2rp 11837	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
69	68	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
70	69, 62	rpdivcld 11889	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
71	45, 70	ltaddrpd 11905	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
72	41, 45, 44, 67, 71	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
73		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
74	41, 44, 43, 72, 73	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
75	41, 43, 74	ltled 10185	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
76	42	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
77	76	nnrecred 11066	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
78		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80	79	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
81	78, 80	addcld 10059	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
82	81	abscld 14175	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
83	49	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
84	23	ad5antr 770	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
85	44	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
86	43	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
87	50	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
88	11	ad6antr 772	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
89	88	dmgmn0 24752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
90	87, 89	absrpcld 14187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91	62	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
92	90, 91	rpaddcld 11887	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
93	84, 92	ltaddrp2d 11906	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
94		simp-4r 807	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
95	84, 85, 86, 93, 94	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96	70	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
97	76	nnrpd 11870	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
98	96, 97	ltrecd 11890	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	95, 98	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
100		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
101	91	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
102		2ne0 11113	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
103	102	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
104	91	rpne0d 11877	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
105	100, 101, 103, 104	recdivd 10818	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
106	99, 105	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107		eldmgm 24748	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$ $/\$
108	107	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$
109	80	negnegd 10383	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
110	109, 79	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	108, 110	nsyl3 133	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
112	1	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
113	37	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
114	80	negcld 10379	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
115		elbl2 22195	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
116	112, 113, 78, 114, 115	syl22anc 1327	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
117	54	cnmetdval 22574	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
118	78, 114, 117	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
119	78, 80	subnegd 10399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120	119	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121	118, 120	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
122	121	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
123	82, 83	ltnled 10184	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
124	116, 122, 123	3bitrd 294	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
125	48	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
126		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127		elbl3 22197	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
128	112, 113, 78, 87, 127	syl22anc 1327	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
129	126, 128	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
130		blhalf 22210	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
131	112, 78, 125, 129, 130	syl22anc 1327	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
132		simprr 796	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$
133	132	ad5antr 770	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
134	131, 133	sstrd 3613	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
135	134	sseld 3602	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
136	124, 135	sylbird 250	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
137	111, 136	mt3d 140	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
138	77, 83, 82, 106, 137	ltletrd 10197	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
139	77, 82, 138	ltled 10185	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
140	139	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
141	75, 140	jca 554	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142	141	ex 450	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
143	142	ss2rabdv 3683	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
144		blval 22191	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
145	33, 34, 37, 144	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
146	29	a1i 11	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
147	143, 145, 146	3sstr4d 3648	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
148	7	ssntr 20862	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
149	28, 32, 39, 147, 148	syl22anc 1327	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
150		blcntr 22218	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
151	33, 34, 36, 150	syl3anc 1326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
152	149, 151	sseldd 3604	. . . . 5 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $/\$
153	152	ex 450	. . . 4 $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$
154	153	reximdva 3017	. . 3 $/\$ $/\$ $\$ $\$
155	26, 154	mpd 15	. 2 $/\$ $/\$ $\$ $\$
156	14, 155	rexlimddv 3035	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

crab 2916 $\$ cdif 3571

wss 3574 class class class wbr 4653

ccom 5118

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377

crp 11832

cabs 13974

ctopn 16082

cxmt 19731

cbl 19733 ℂ_fldccnfld 19746

ctop 20698

ccld 20820

cnt 20821

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-fz 12327 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-rest 16083 df-topn 16084 df-topgen 16104 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-xms 22125 df-ms 22126

This theorem is referenced by: lgamucov2 24765

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